Warum unterliegt der Helikopter in Rama (Arthur C. Clarke) der Schwerkraft?

Dies ist wirklich eher ein physikalisches Problem, siehe meine Antwort zum Physik-Stack-Austausch hier - vom Boden entfernte Objekte in einem rotierenden Zylinder scheinen immer noch der Schwerkraft unterworfen zu sein, ihre Trägheitspfade werden natürlich dazu führen, dass sie zum Absturz kommen Innenfläche des Zylinders (auf dieser Seite finden Sie eine kurze Erklärung, warum jemand, der auf Rama von einer Klippe springt, wie auf der Erde zu Boden zu fallen scheint). Und wenn der Helikopter über einem festen Punkt auf der Innenfläche schweben wollte, müsste er sich selbst im Kreis drehen, wodurch die im Inneren eine Zentrifugalkraft erfahren würde. Rama soll laut Wikipedia-Seite einen Innendurchmesser von 16 km haben, also wäre das Zentrum 8 km über der Oberfläche - unter der Annahme, dass der Hubschrauber in einer viel geringeren Höhe fliegt, ist der Unterschied in der Zentrifugalkraft aufgrund der Bewegung auf einem kleineren Kreis minimal.

Wenn der Helikopter eine beträchtliche Geschwindigkeit relativ zur inneren Oberfläche hat, dann erfährt er Abweichungen vom Verhalten der Schwerkraft auf der Erde in Form des Coriolis-Effekts . Wenn Sie in physikalischer Hinsicht einen rotierenden Referenzrahmen verwenden möchten, um Bewegung zu analysieren (ein Koordinatensystem, in dem Punkte auf der Innenfläche des Zylinders Positionskoordinaten haben, die sich nicht mit der Zeit ändern), ist dies nur der FallUnterschiede zu einem Trägheitsbezugssystem wären die Annahme von zwei fiktiven Kräften, der "Fliehkraft" (die Schwerkraft nachbildende Radialkraft) und der "Corioliskraft". Die Zentrifugalkraft ergibt sich aus der Gleichung mv^2/r, also ist die Beschleunigung v^2/r; Wie oben erwähnt, hat Rama einen inneren Radius von 8 km = 8000 m und den Abschnitt "Zusammenfassung der Handlung" der Rendezvous with Rama-Wiki-Seiteerwähnt, dass die Rotationsperiode 4 Minuten beträgt, also muss die Geschwindigkeit eines Punktes auf der Innenfläche 2*pi*(8000 m)/(240 s) = 209,44 m/s sein, also ist die Beschleunigung an der Innenfläche (209,44 m /s)^2 / (8000 m) = (43865 m^2/s^2)/(8000 m) = 5,483 m/s^2 (etwas mehr als die Hälfte der Erdbeschleunigung von 9,8 m/s^2). Ebenso wäre für einen Hubschrauber, der in einer Höhe D Meter über einem Punkt auf der Oberfläche schwebt, die Geschwindigkeit v = 2*pi*(8000 - D m)/(240 s) und die Beschleunigung wäre v^2/r = v ^2/(8000 - Dm) = 4*pi^2*(8000 - Dm)/(240 s)^2 = 0,0006854*(8000 - Dm)/s^2. In beiden Fällen ist die Fliehkraftbeschleunigung ein senkrecht nach unten gerichteter Vektor im Drehrahmen, der mit dem Vektor für die Beschleunigung durch die Corioliskraft addiert werden muss, um die tatsächliche Beschleunigung des Helikopters im Drehrahmen zu finden (vglVektoraddition ).

Die Beschleunigung aufgrund der Coriolis-Kraft ist etwas komplizierter herauszufinden, aber wenn Sie interessiert sind, ist die Gleichung gegeben durch -2*(Omega xv). Hier ist Omega ein Vektor, dessen Größe gleich der Winkelrotationsrate von Rama ist, die 2*pi Radianten/(4 Minuten) = 0,02618 Radianten/Sekunde beträgt, und seine Richtung ist definiert als entlang der Rotationsachse von Rama (der Mittelachse des Zylinders). Und (Omega xv) ist ein Vektor, der aus dem Kreuzprodukt gebildet wirdvon Omega mit dem Geschwindigkeitsvektor jedes sich bewegenden Objekts, das Sie in Betracht ziehen, wie dem Hubschrauber. Die Größe des Kreuzprodukts ist einfach das Produkt der Größen von Omega und v mal dem Sinus des Winkels zwischen ihnen, wenn also die Geschwindigkeit des Hubschraubers parallel zur Mittelachse des Zylinders ist, dann ist die Coriolis-Kraft 0, weil Sinus (0 ) = 0, während, wenn die Geschwindigkeit des Hubschraubers in einem 90-Grad-Winkel relativ zur Mittelachse des Zylinders ist (er bewegt sich gerade nach oben oder gerade nach unten oder entlang des Innenumfangs des Zylinders), dann, da Sinus (90) = 1, Die Größe der Coriolis-Beschleunigung kann einfach ermittelt werden, indem man die Größe von Omega (0,02618 Radiant/Sekunde) und die Größe der Geschwindigkeit multipliziert und dann mit 2 multipliziert.

Um nur ein Beispiel herauszugreifen: Wenn sich der Hubschrauber mit 45 Metern/Sekunde (162 km/h oder etwa 101 mph) in einer Richtung entlang des Umfangs der Innenfläche bewegt, hätte die Beschleunigung aufgrund der Coriolis-Kraft die Größe 2 * ( 0,02618/Sekunde) * (45 Meter/Sekunde) = 2,356 m/s^2, und die Richtung wäre in diesem Fall entweder gerade „oben“ oder gerade „unten“, abhängig von den Angaben, ob sich die Station im Uhrzeigersinn drehte oder gegen den Uhrzeigersinn und ob die Fahrtrichtung des Hubschraubers auf dem Innenumfang im oder gegen den Uhrzeigersinn war. Wenn also dieser Vektor zum Zentrifugalkraftvektor hinzugefügt wurde, Die Personen im Hubschrauber würden sich entweder etwas schwerer oder etwas leichter anfühlen, als wenn der Hubschrauber nur über einem festen Punkt auf der Innenfläche mit Nullgeschwindigkeit im rotierenden Rahmen schwebte - wenn sie nahe am Boden fliegen würden, wo die Zentrifugalbeschleunigung ist 5,483 m/s^2, sie fühlen sich vielleicht so leicht an wie 5,483 m/s^2 - 2,356 m/s^2 = 3,127 m/s^2 oder so schwer wie 5,483 m/s^2 + 2,356 m/s^ 2 = 7,839 m/s^2. Aber sie müssten erheblich schneller fliegen als moderne Hubschrauber normalerweise fliegen, damit die Coriolis-Kraft die Zentrifugalkraft vollständig aufhebt und sie sich völlig schwerelos anfühlen.

Beachten Sie, dass die Addition der Zentrifugal- und Coriolis-Vektoren nur die Beschleunigung im rotierenden Rahmen von Ramas Oberfläche ergibt, die möglicherweise nicht mit der an Bord des Hubschraubers gemessenen Beschleunigung übereinstimmt. Als Analogie beträgt die Beschleunigung für einen fallenden Hubschrauber auf der Erde 9,8 m/s^2, aber die Menschen an Bord des Hubschraubers fühlen sich schwerelos (keine richtige Beschleunigung , gemessen mit einem Beschleunigungsmesser ).an Bord), solange sich der Helikopter im freien Fall befindet. Aber solange der Hubschrauber eine nahezu konstante Geschwindigkeit im rotierenden Rahmen beibehält, sollte die Beschleunigung im rotierenden Rahmen dem entsprechen, was die an Bord fühlen (und die Geschwindigkeit des Hubschraubers sollte natürlich dazu neigen, ziemlich konstant zu sein, solange seine Rotoren sind sich zu drehen, da dies eine ziemlich konstante Geschwindigkeit relativ zur Luft ergibt, was eine relativ konstante Geschwindigkeit relativ zum Boden aufgrund des Widerstands zwischen Luft und Boden bedeutet, daher ist Mottis Antwort in diesem Sinne richtig).

Um (annähernd) auf der Stelle über der Oberfläche des rotierenden Habitats zu schweben, muss der Helikopter eine Kraft „nach oben“, dh in Richtung der Rotationsachse, ausüben.

Das liegt daran, dass sich der Lebensraum dreht, was bedeutet, dass sich seine Oberfläche ständig um die Achse bewegt. Aber auch die Oberfläche wird durch die sie tragende Habitatstruktur ständig zur Achse gezogen – sonst würde das Habitat einfach auseinanderfliegen. Diese von der Habitatstruktur ausgeübte Zentripetalkraft hält das Habitat zusammen und die Oberfläche bewegt sich im Kreis.

Um über einem bestimmten Punkt auf der Oberfläche zu bleiben, muss sich der Hubschrauber auch in Rotationsrichtung mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Oberfläche bewegen (oder tatsächlich etwas langsamer, da er näher an der Achse ist). Da der Hubschrauber jedoch nicht von der Habitatstruktur getragen wird, muss er seine eigene Zentripetalkraft aufbringen (z. B. durch Stoßen gegen die Umgebungsluft). Andernfalls würde der Helikopter auf einer freien Fallbahn geradeaus weiterfliegen, was schnell zu einer Kollision mit der Habitatwand führen würde:

OK, fragen Sie, aber was wäre, wenn der Hubschrauber nicht versuchen würde, über einem bestimmten Punkt auf der Oberfläche zu bleiben, sondern einfach in konstantem Abstand und in konstanter Richtung von der Achse im Raum schwebte und die Oberfläche darunter drehen ließe?

Nun, wenn das Innere des Habitats im Vakuum wäre, würde das tatsächlich funktionieren. (Natürlich sind Hubschrauber im Vakuum ziemlich nutzlos, also nehmen Sie in diesem Fall lieber ein Raumschiff.) Wenn der Habitatzylinder jedoch mit Luft gefüllt ist (was er sein muss, um einen Hubschrauberflug zu ermöglichen – nicht). Erwähnen Sie, die Bewohner atmen zu lassen), gibt es ein Problem: Wind.

Sie sehen, die Luft in einem rotierenden Lebensraum dreht sich auch (ungefähr) mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Oberfläche. Wie schnell ist das?

Nun, laut Wikipedia hat Rama einen Innenradius von etwa 8 km (was seinen Umfang etwas über 50 km ergibt) und eine Rotationsdauer von 4 Minuten. Somit bewegt sich die Innenfläche mit etwa 50 km / 4 Minuten oder 750 km/h (= 466 mph) um die Achse. In der Nähe der Oberfläche bewegt sich die Luft ebenfalls mit ungefähr dieser Geschwindigkeit, so dass ein tief fliegender Hubschrauber, der versucht, nicht der Oberfläche zu folgen, sondern in Bezug auf die Mittelachse stationär zu bleiben, mit einem Gegenwind von 750 km/h kämpfen müsste ( !).

Der aktuelle Weltrekord für den schnellsten Hubschrauberflug liegt bei etwas über 400 km/h (249 mph), daher scheint es für einen Hubschrauber, der mit aktueller oder naher Zukunftstechnologie gebaut wurde, nicht machbar zu sein, dies zu schaffen, zumindest nicht am "Boden". eben". Höher in Richtung der Achse zu gehen würde natürlich die erforderliche Geschwindigkeit verringern; beispielsweise würde auf halber Höhe zur Achse, also 4 km über der Innenfläche, die mittlere Geschwindigkeit des rotierenden Luftzylinders nur noch 375 km/h betragen, was prinzipiell erreichbar sein sollte. Trotzdem wäre die zum Erreichen solch extremer Fluggeschwindigkeiten benötigte Leistung sicherlich viel größer als die, die zum einfachen Schweben über der Oberfläche benötigt wird.

(Das heißt, wenn Sie eine große rotierende Raumstation und einen schnellen Hubschrauber hätten und es schaffen würden, diesen Trick auszuführen, würden Sie etwas Interessantes beobachten: Wenn Sie mit genau der richtigen Geschwindigkeit antispinward fliegen, um die Rotation des zu kompensieren Umgebungsluft, der Helikopter könnte auch mit seitlich geneigtem Propeller in einem 90°-Winkel zur Oberfläche in der Luft bleiben.Außerdem würde sich jeder im Helikopter effektiv im freien Fall befinden.)

Wenn ich mich nicht irre, liegt die Ursache darin, dass sich die Atmosphäre im Zylinder zusammen mit der Innenfläche des Zylinders dreht (aufgrund des Luftwiderstands). Daher hat selbst ein in der Luft befindliches Objekt immer noch eine Rotationsgeschwindigkeit, da es von der es umgebenden Luft mitgerissen wird.