Der Test, um zu sehen, ob der Entartungsdruck signifikant sein wird, ist ein Vergleich$kT$mit der Fermienergie$E_F$

Die Fermi-Energie ist das Energieniveau, bis zu dem in einem vollständig entarteten Fermionengas alle Energiezustände besetzt wären. Sie ist gegeben durch (für nichtrelativistische Bedingungen)

Wenn$E_F \gg kT$, dann kann das Gas als vollständig entartet angesehen werden und die Elektronen üben einen nicht-relativistischen Entartungsdruck aus. Wenn$E_F \sim 10 kT$die Elektronen sind teilweise entartet. Unter diesen beiden Umständen ist der von den Elektronen ausgeübte Druck viel höher als in einem perfekten Gas, da ein großer Teil der Elektronen Zustände mit hoher Energie (und Impuls) einnimmt.

Entartung kann entweder durch eine niedrige Temperatur oder eine hohe Anzahldichte von Fermionen erreicht werden. In einem Weißen Zwerg sind Elektronen vollständig entartet, da die Anzahldichte der Elektronen extrem hoch ist. In einem Gasriesen ist die Elektronendichte bei weitem nicht so hoch, aber dann ist die Temperatur viel niedriger und sie erreichen einen Zustand der teilweisen Entartung.

Der Druck eines teilweise entarteten Gases ist bei gleicher Dichte und Temperatur höher als der eines perfekten Gases. Noch wichtiger ist, dass der Druck nur sehr schwach von der Temperatur abhängt. Da ein Gasriese seine potenzielle Energie abstrahlt, kann er dies tun, während er sich nur sehr leicht zusammenzieht und der Kern nicht heiß genug wird, um eine Kernfusion einzuleiten.

Beachten Sie, dass Entartungsdruck und thermischer Druck nicht zwei verschiedene Dinge sind. Beide entstehen lediglich als Folge davon, dass Teilchen eine Impulsverteilung haben und (in diesem Fall) der Fermi-Dirac-Statistik gehorchen, um zu bestimmen, wie sie die möglichen Energiezustände einnehmen. Der Ausdruck$P = nkT$ist einfach eine bequeme Näherung für Fermionen, die nur gilt, wenn$E_F \ll kT$und die Quantennatur der Teilchen ist nicht offensichtlich.

Warum sollten dann Gasriesenkerne elektronenentartet sein, aber nicht heiß genug für die Kernfusion werden?

Degeneration ist kein Ein-/Ausschalter. Es ist ein quantenmechanischer Aspekt des Drucks, der immer vorhanden ist, genau wie der thermische Druck. Ein Stoff ist stark entartet, wenn der Entartungsdruck den thermischen Druck vollständig überwiegt, nicht entartet, wenn der Entartungsdruck gegenüber dem thermischen Druck vernachlässigbar ist.

Sollten sie nicht anfangen zu verschmelzen, bevor sie elektronenentartet werden können, wie es Sterne tun?

Während Gasriesen zu klein für einen Gravitationskollaps sind, um den Kern auf eine Temperatur zu erhitzen, die ausreicht, um zu einer Fusion zu führen, sind sie nicht zu klein für einen Gravitationskollaps, um den Entartungsdruck zu einem sehr wichtigen Aspekt des Drucks zu machen. Die Dichte im Zentrum des Jupiter ist etwa halb so hoch wie im Zentrum der Sonne, aber die Temperatur beträgt nur etwa 1/600 der im Zentrum der Sonne. Das bedeutet, dass im Zentrum des Jupiters der Entartungsdruck dominiert, aber im Zentrum der Sonne der thermische Druck.

Ich werde die großartigen Beispiele der wohlbekannten Objekte im Universum nehmen, um ein Beispiel zu demonstrieren, um Ihre Frage zu beantworten: Die Sonne und der Jupiter.

Die Sonne

Als der Kern jedoch dichter und dichter wurde, erreichte er Temperaturen, bei denen eine Fusion stattfinden konnte, aber er wurde nicht dicht genug, als dass die Materie elektronenentartet wäre, richtig? Erst später in seinem Leben, wenn der Wasserstoff des Sterns zur Neige geht, würde er dafür dicht genug werden.

Denn trotz der Tatsache, dass der Kern der Sonne fast eine Zehntel Tonne pro m ³ dicht ist (150 g/cm ³ ), wird der Kern der Sonne immer noch durch thermischen Druck nach außen ausbalanciert. Die Sonne verschmilzt Wasserstoff zu Helium, und das setzt eine Menge Energie frei, die fast einer Billion H-Bomben entspricht, die jede Sekunde explodieren. Dies übt einen enormen Aufwärtsdruck gegen die enorme Schwerkraft des Sterns aus.

Sie brauchen eigentlich keinen Elektronenentartungsdruck, um der Schwerkraft des Sterns zu widerstehen. Es ist wie das Vergolden der Lilie oder in der Physik das Mischen von Uran mit Antimaterie. Es ist sinnlos.

Erst später im Leben der Sonne, wenn der Wasserstoff ausgeht und der energetische Triple-Alpha-Prozess einsetzt, dann kollabiert der Kern der Roten Riesensonne zu einem elektronenentarteten Weißen-Zwerg-Samen mit einer Dichte von 1000 Tonnen/m ³ . Trotzdem enthält der Kern noch viel Helium und etwas Kohlenstoff. Der Triple-Alpha-Prozess setzt eine lächerlich große Energiemenge frei, fast so viel wie der CNO-Zyklus, der in massereichen Sternen abläuft.

Das bedeutet, dass der Kern zwar extrem dicht sein wird (wenn auch nicht annähernd so dicht wie ein Neutronenstern), aber so heiß wäre, dass das umgebende Material anschwellen und aufblähen würde, ein Roter Riese. Dieser Weißer-Zwerg-Same ist so heiß, dass es der Sonne tatsächlich gelingt, etwas Kohlenstoff durch Alpha-Einfang zu Sauerstoff zu verschmelzen, wobei ein Kohlenstoffkern einen Heliumkern einfängt und sich in Sauerstoff umwandelt. Dieser Prozess ist jedoch extrem langsam, da die Sonne einfach nicht massiv genug ist, um ihn in großem Umfang zu verschmelzen, er tritt lediglich als Spurenreaktion auf.

Kommen wir jedoch zu etwas, das im Vergleich zu Sternen langweilig und unscheinbar ist – Gas Giants

Jupiter

Warum sollten dann Gasriesenkerne elektronenentartet sein, aber nicht heiß genug für die Kernfusion werden? Sollten sie nicht anfangen zu verschmelzen, bevor sie elektronenentartet werden können, wie es Sterne tun? Verstehe ich dieses Konzept völlig falsch, oder steckt mehr dahinter als das, was ich beschrieben habe?

Gasriesen werden aus gutem Grund als gescheiterte Sterne bezeichnet. Sie sind einfach nicht massiv genug, um Wasserstoff zu Helium zu verschmelzen, man bräuchte eine Kerntemperatur von mindestens 3 Millionen Kelvin, um eine richtige Fusionsreaktion auszulösen.

Unterschätzen Sie Gasriesen jedoch nicht. Nicht umsonst werden sie auch Riesen genannt . Jupiter ist buchstäblich so massiv, dass sein Kern zu einer Kugel zerquetscht wird, die 20 Mal so massereich ist wie die Erde, aber nur den 2-fachen Durchmesser hat. Es ist dichter als Osmium (25.000 kg pro Kubikmeter). Das bedeutet, dass der Kern, obwohl er nicht die nötigen Bedingungen für eine Fusion hat, so dicht ist, dass es etwas geben muss, das von außen Druck ausübt. Und es ist Elektronenentartung.

Einfach ausgedrückt, Jupiters Kern ist eine miniaturisierte Version eines Weißen Zwergs, er ist unglaublich dicht (obwohl er für einen Weißen Zwerg so dicht wie Zuckerwatte ist) und unglaublich heiß (obwohl er für einen Weißen Zwerg fast eiskalt ist) . Der Kern wird so stark zerkleinert, dass es einen Aufwärtsschub geben muss, um zu verhindern, dass sich Jupiters Kern einfach in ein Schwarzes Loch oder etwas Ähnliches verwandelt.

Grundsätzlich verbietet das Pauli-Ausschlussprinzip, dass zwei Elektronen mit demselben Spin denselben "Quantenzustand" einnehmen, was ein schickes Wort für "Platz" ist. Dieses Prinzip ist also für den Entartungsdruck verantwortlich, der einen Gegendruck gegen die massive Gravitation des Jupiters ausübt.

TL;DR

Sterne werden durch thermischen Druck unterstützt, da viel Energie aus der Verschmelzung von Atomen entsteht.

Gasriesen werden durch Elektronenentartung unterstützt, da sie nichts anderes haben, um sie aufrechtzuerhalten.