Warum wirken zwei Körper mit gleichem, aber entgegengesetztem Drehmoment aufeinander?

Ich habe meine Kommentare durch diese Antwort ersetzt, von der ich hoffe, dass sie die Dinge auf eine Weise zusammenfasst, die für Menschen, die auf die Frage stoßen, nützlicher ist und der SE-Praxis besser entspricht.

Ein Großteil des Inhalts des ursprünglichen Beitrags ist korrekt, aber im Allgemeinen$C_{12}\neq \pm C_{21}$oder eher$\mathbf{C}_{12}\neq \pm \mathbf{C}_{21}$(Vektoren).

Das folgende Diagramm veranschaulicht eine Kollision zwischen zwei Körpern, 1 und 2. Gleiche und entgegengesetzte Kräfte wirken am Kontaktpunkt K, Position$\mathbf{r}_K$:$\mathbf{F}_{12}$, auf Körper 1 aufgrund von 2, und$\mathbf{F}_{21}=-\mathbf{F}_{12}$(Drittes Newtonsches Gesetz), am Körper 2 aufgrund 1. Kenntnis der Geometrie, also der Massenschwerpunkte$\mathbf{r}_1$,$\mathbf{r}_2$, und die Kontaktstelle$\mathbf{r}_K$und die (gleichen und entgegengesetzten) Kräfte ausreichen, um zu bestimmen, was bei der Kollision passiert.

Es ist oft zweckmäßig, die Auswirkungen auf Körper 1 als Kombination von (a) einer Kraft auszudrücken$\mathbf{F}_{12}$im Massenmittelpunkt wirken$\mathbf{r}_1$und (b) ein Drehmoment$\mathbf{C}_{12}$um eine durchgehende Achse$\mathbf{r}_1$. In diesem Fall$\mathbf{C}_{12}=(\mathbf{r}_K-\mathbf{r}_1)\times \mathbf{F}_{12}$Wo$\times$ist das Vektorkreuzprodukt. In ähnlicher Weise können die Wirkungen auf Körper 2 als (a) eine Kraft dargestellt werden$\mathbf{F}_{21}$im Massenmittelpunkt wirken$\mathbf{r}_2$und (b) ein Drehmoment$\mathbf{C}_{21}=(\mathbf{r}_K-\mathbf{r}_2)\times \mathbf{F}_{21}$um eine durchgehende Achse$\mathbf{r}_2$.$\mathbf{F}_{12}$Und$\mathbf{F}_{21}$sind die gleichen wie zuvor, und$\mathbf{F}_{21}=-\mathbf{F}_{12}$, aber das führt im Allgemeinen nicht zu einer einfachen Beziehung zwischen$\mathbf{C}_{12}$Und$\mathbf{C}_{21}$. Stattdessen erhält man (Kombination der beiden Ausdrücke)

Wenn alles in einer Ebene liegt, können diese Ausdrücke vereinfacht, in Form von senkrechten Abständen usw. geschrieben werden. Im Diagramm unten sind die Drehmomente schematisch dargestellt: Eigentlich sollten sie als Vektoren gedacht werden, die senkrecht zur Zeichenebene stehen.

Wissen über$\mathbf{r}_1$,$\mathbf{r}_2$, die (gleichen und entgegengesetzten) Kräfte und die Drehmomente genügen, um zu bestimmen, was passiert. Nun ist es nicht mehr erforderlich, die Kontaktstelle zu kennen$\mathbf{r}_K$. Normalerweise wüssten wir es eigentlich$\mathbf{r}_K$, aber es ist oft praktisch, die Dynamik jedes Teilchens in Bezug auf die Translation des Massenzentrums und die Rotation um das Massenzentrum auszudrücken, daher ist diese Art, Dinge auszudrücken, eine natürliche.

Versucht man die Drehmomente aufgrund der beiden Kräfte zu berechnen$\mathbf{F}_{12}$Und$\mathbf{F}_{21}$um den gleichen Fixpunkt , dann bekommt man natürlich gleiche und entgegengesetzte Aufhebungsbedingungen. Eine Wechselwirkung zwischen zwei Körpern kann kein äußeres Nettodrehmoment erzeugen, das auf den kombinierten Körper wirkt. Dies ist jedoch nicht die in der ursprünglichen Frage dargelegte physische Situation.

Bei tatsächlichen Kollisionen zwischen Körpern wirken die Kräfte oft impulsiv (dh augenblicklich) und ihre Auswirkungen auf die Geschwindigkeiten und Winkelgeschwindigkeiten der beiden Teilchen hängen von verschiedenen physikalischen Parametern ab (Glätte von Oberflächen, Trägheitsmomente, elastische oder unelastische Natur von die Kollision) sowie die relevanten Erhaltungsgesetze: aber keines dieser Details ist für die ursprüngliche Frage relevant.