Warum wollen wir beim Entwerfen des Induktors eine Lücke im Kernmaterial?

Warum wollen wir beim Entwerfen des Induktors eine Lücke im Kernmaterial?

Und...

Der einzige Grund, eine sinnvolle Lücke zu lassen, besteht darin, die Anzahl der Designparameter zu erhöhen, um am Ende einen engeren resultierenden Induktivitätswert zu erhalten. Ich kann keinen anderen Grund finden, eine Lücke zu lassen.

Es gibt einen Hauptgrund, und aus den von Ihnen zitierten Formeln geht hervor: -

Was einen Induktor sättigt, sind zu viel Strom und zu viele Windungen für eine gegebene Kerngeometrie und Kernmaterial. Durch Hinzufügen einer Lücke können wir jedoch die Permeabilität des Kerns halbieren, und das bedeutet, dass wir die Ampere (oder die Windungen) verdoppeln könnten , um den gleichen Sättigungsgrad wie zuvor zu erhalten, aber die Induktivität hat sich halbiert, als wir die halbiert haben Permeabilität.

Wenn wir die Kernpermeabilität halbieren, müssen wir glücklicherweise nur die Anzahl der Windungen erhöhen, um den ursprünglichen Wert der Induktivität wiederherzustellen$\sqrt2$Wenn wir also die Permeabilität mit einer Lücke halbiert haben, hat sich das Potenzial zur Vermeidung der Sättigung um verbessert$\frac{2}{\sqrt2}$=$\sqrt2$.

Dies bedeutet, dass Sie die gleiche Induktivität erhalten, aber jetzt einen Betriebsstrom haben können$\sqrt2$höher für den gleichen Grad an Kernsättigung, wenn der Kern nicht mit Lücken versehen war.

Was ich aus diesen beiden Formeln verstehe, ist, dass die Länge des Spalts sowohl die magnetische Flussdichte als auch die Induktivität mit dem gleichen Anteil beeinflusst

Und...

Durch das Verlassen des Spalts reduzieren wir die magnetische Flussdichte und die Induktivität mit demselben Koeffizienten

Nein; Schauen Sie sich Ihre 1. Formel an - sie sagt Ihnen, dass die Induktivität proportional zu den Windungen im Quadrat ist, während in Ihrer 2. Formel der Fluss proportional zu den Windungen ist (kein quadratischer Begriff), also nein, sie ändern sich nicht mit demselben Anteil oder Koeffizienten.

Wenn ein Spalt eine Halbierung der Permeabilität bewirkt, halbiert sich auch die Flussdichte bei gleichem Betriebsstrom, aber um die Induktivität wieder auf den vorherigen Wert zu bringen, müssen die Windungen um 1 erhöht werden$\sqrt2$Daher ist das Endergebnis, dass die Flussdichte abgenommen hat$\sqrt2$bei gleichem Betriebsstrom. Das ist ein Vorteil und ein großer.

Sättigung ist sowohl beim Transformator- als auch beim Spulendesign immer ein Thema. Wenn wir Geld für einen schweren und teuren Eisenkern ausgeben, dann wollen wir ihn so nahe wie möglich an der Sättigung arbeiten.

Der Grund, warum Induktoren mit Lücken versehen sind und Transformatoren nicht, ist, dass sie versuchen, verschiedene Dinge zu tun.

Der Zweck eines Induktors besteht darin, Energie zu speichern. Dies bedeutet, dass das B-Feld, um den Kern nahe an die Sättigung zu bringen, so viel H-Feld, dh Amperewindungen, wie möglich benötigen sollte. Dies erfordert einen Magnetpfad mit hohem Widerstand.

Der Zweck eines Transformators besteht darin, Energie zu übertragen, wobei so wenig wie möglich im Transformator gespeichert werden soll. Tatsächlich ist die Energiespeicherung in einem Transformator eine schlechte Sache , da Snubber benötigt werden, um Wechselrichterantriebe zu schützen. Dies erfordert einen Pfad mit niedrigem Widerstand, also keinen Luftspalt, eine möglichst hohe Permeabilität.

Hier ist eine Analogie, die ich gerne benutze, und sie ist ein bisschen seltsam, also bin ich cool, wenn nicht zu viele Leute es groken, ist mechanische Energie. In dieser Analogie entspricht Stress dem B-Feld, sodass der Sättigungsgrad der Bruchdehnung eines Materials entspricht. Dehnung, die Dehnung, die Längenänderung, entspricht dem H-Feld, den Amperewindungen. Die Steifigkeit ist daher gleichbedeutend mit der Permeabilität. Ein Luftspalt ist ein Gummiseil, das viele Längenänderungen erfordert, um einer angemessenen Spannung standzuhalten. Ein Eisenkern ist ein Polypropylen-Seil, das sehr wenig Belastung benötigt, um es auf Belastung zu bringen.

Nun, welches Seil würden Sie für ein Flaschenzugsystem verwenden? Offensichtlich die nicht dehnbare. Sie möchten keine Energie im Seil zwischen den Rollen speichern, Sie möchten nur, dass der Eingang zum Ausgang wird.

Welches Seil würdest du verwenden, um Energie zu speichern? Der aus Gummi. Hätten sowohl das Polyseil als auch das Gummiseil die gleiche Bruchdehnung, könnte man mit dem Gummiseil die 100-fache Energie speichern, wenn es sich 100x stärker dehnt als das Polyseil.

Bonusmarken. Warum verwenden wir überhaupt Eisen in einem Induktor? Das hat mit der Größe der Permeabilität, Kupferverlusten usw. zu tun. Es kommt vor, dass es dem Strom nicht leicht fällt, die Luft um einen Leiter herum zu „erfassen“. Es ist ein langer Weg um den Leiter herum, das H-Feld ist für jeden gegebenen Strom sehr gering. Es braucht viel Strom, um ein anständiges Feld zu bekommen. Das ist gleichbedeutend damit, dass unser Gummiseil sehr lang und dünn ist, also müssen wir ein Polyseil verwenden, um es auf die Art von Entfernungen und Kräften „auszurichten“, die dem Rest unseres Systems besser entsprechen. Der Eisenkern konzentriert das H-Feld auf den kleinen Luftspalt.

Sie haben Recht, dass die maximale Induktivität ohne Lücke erreicht wird, aber Kernmaterialien haben eine unterschiedliche Permeabilität mit Änderungen der Magnetfeldstärke. Siehe folgendes Diagramm:

Es gibt auch eine Änderung der Permeabilität mit der Temperatur.

Sie können sehen, dass der Wert der Induktivität ohne Lücke stark variieren würde, wenn sich der Strom durch Ihren Induktor ändert. Die Permeabilität des freien Raums (μ0) ist jedoch konstant. Selbst bei einer kleinen Lückenlänge kann der Wert von ℓg/μ0 viel größer als ℓc/μc sein, sodass der Beitrag der Lückengeometrie in Ihrer Gleichung die Variabilität des Kernmaterials dominieren kann. Dies ermöglicht es, einen Induktor mit einem ziemlich konstanten Induktivitätswert über einen weiten Bereich von Strömen und Temperaturen zu konstruieren.

Die Antwort von Andy aka war für mich aufschlussreich. In der Tat, wenn wir eine Lücke hinzufügen und die effektive Gesamtdurchlässigkeit verringern$\left(\mu_e=\dfrac{\mu_0 \mu_c (\ell_c + \ell_g)}{\mu_0 \ell_c + \mu_c \ell_g}\right)$, reduzieren wir die Flussdichte und gewinnen mehr Sättigungsspielraum. Daher können wir der Wicklung mehr Windungen hinzufügen. Und da die Induktivität mit dem Quadrat der Windungszahl zunimmt, erhöhen wir die maximal erreichbare Induktivität, ohne den Kern zu sättigen. Im Extremfall, wenn wir das Kernmaterial komplett entfernen, wird die maximale Induktivität ohne Kernsättigung unendlich.

Die Formeln für Induktivität und magnetische Flussdichte lauten:

Wenn wir die Flussdichte festhalten wollen, ohne die angeforderte Strommenge zu ändern, müssen wir das folgende Verhältnis beispielsweise auf einen Koeffizienten festhalten$k$.

Neuordnung der Begriffe:

Zusammenfassend lassen
wir die Lücke, um die Induktivität zu erhöhen, ohne den Kern zu sättigen. Dies wird dadurch erreicht, dass$B\propto N$und$L\propto N^2$trotzdem$B\propto\mu_e$und$L\propto\mu_e$.

Denn fast die gesamte magnetische Energie wird im Luftspalt gespeichert!

Die Energiedichte ist BxH. B ist in Luft und Eisen gleich, aber H ist im Luftspalt um den Faktor 1/mu_r größer, das zählt also. Anstelle eines Luftspalts kann man auch einen Ferrit mit niedrigem mu_r-Wert wählen, was ich als "luftigen" Kern empfinde.

Nur wenn Sie keine magnetische Energie speichern müssen, wie bei einem Transformator, bei dem die Energie ohne Speicherung durchgeht, sollten Sie einen Kern ohne Luftspalt verwenden.

Warum wollen wir beim Entwerfen des Induktors eine Lücke im Kernmaterial?

Weil wir nicht die idealen Materialien zur Verfügung haben, um einen guten Induktor herzustellen.

OK, was ist also ein guter Induktor?

Wir werden teure Materialien verwenden, also wollen wir für jede begrenzte Menge von ihnen die größte Induktivität, die höchste Energiespeicherung aus einer festen Menge von ihnen. Unterschiedliche Materialien begrenzen den Energiespeicher auf unterschiedliche Weise.

Erzählen Sie mir mehr über diese Grenzen

Kupfer begrenzt den Strom, den wir aufgrund der Erwärmung durch einen Induktor leiten können. Wenn wir einen Luftkerninduktor herstellen, ist dies immer das, was die maximale Energiespeicherung begrenzt. Wenn wir einen höheren Strom fahren wollten, könnten wir das kurz tun, bevor die Spule überhitzt.

Ferromganetische Materialien wie Eisen oder Ferrit begrenzen das B-Feld im Kern. Sobald wir die Sättigung erreicht haben, sinkt die Durchlässigkeit und wir profitieren nicht mehr vom Kern. Der Vorteil ist, dass es uns viel B-Feld für unsere Ampere-Turns (H-Feld) gibt. Die Permeabilität dieser Materialien liegt im Bereich von 1000, was bedeutet, dass sehr wenig Strom benötigt wird, um sie zu sättigen. Da die gespeicherte Energie das Produkt aus H- und B-Feld ist, möchten wir das H-Feld ohne eine entsprechende Erhöhung des B-Felds erhöhen.

Warum sind die Grenzwerte wichtig für ein gutes Induktordesign?

Ein guter Induktor ist gleichermaßen durch das Kupfer und das magnetische Material begrenzt.

Bei einem magnetischen Material mit geringer Permeabilität wie Luft wird der Strom durch die Spulenerwärmung begrenzt. Wir könnten mehr Energie mit mehr Magnetfeld speichern, also würden wir idealerweise gerne die Permeabilität erhöhen, um mehr B-Feld für unseren Strom zu bekommen. Leider stellt sich heraus, dass mit dem spezifischen Widerstand von Kupfer, der Permeabilität von Luft und den typischen Geometrien von Spule/Kern, die möglich sind, die ideale Permeabilität im Bereich von 10 bis sehr niedrigen 100 liegt.

Materialien mit hoher Permeabilität, Ferrit und Eisen, haben Werte im Bereich von 1000 bzw. 1000 und neigen dazu, bei einem niedrigeren Spulenstrom, als die Spule zum Heizen handhaben kann, die Sättigung zu erreichen. Wir müssen einen Weg finden, mehr Strom zu verwenden. Was wir brauchen, ist ein Kern mit geringerer Permeabilität, damit mehr Strom das H-Feld erhöht, ohne das B-Feld zu erhöhen. Ein serieller Luftspalt reduziert die effektive Permeabilität vom 1000-Bereich auf den 10-100-Bereich.

Gibt es andere Materialien, die wir anstelle eines Kerns mit Luftspalt verwenden könnten?

Ja. Wir können Materialien mit einer effektiven Massenpermeabilität im Bereich von 10s bis 100 synthetisieren, indem wir ein harzgebundenes Magnetpulver verwenden. Dadurch erhalten wir die sogenannten Distributed-Air-Gap-Materialien. Wenn Sie einen Hinweis auf einen „Eisenpulver“-Kern oder Ferrit-Toroide mit einer Permeabilität im Bereich von 10 sehen, ist dies der Fall. Ein massiver Kern mit einem Luftspalt ist billiger und flexibler herzustellen.

Denken Sie daran, dass das Kupfer durch seine Verluste genauso wichtig für die Einstellung der idealen Permeabilität war. Wenn wir einen Leiter ohne Verluste hätten, könnten wir einen Kern mit geringerer Permeabilität verwenden, weil wir einen viel höheren Strom verwenden könnten. Dies geschieht in supraleitenden Solenoiden, wie sie in MRT-Geräten und dem LHC verwendet werden. Die Felder in diesen reichen bis zu vielen Tesla, oberhalb der Sättigung von Ferrit und Eisen.