Was bedeutet das ℓℓ\ell im Bicep2-Papier?

Es ist das gleiche$\ell$die die sphärischen Harmonischen indiziert $Y_{\ell m}$(oder$Y_\ell^m$wenn Sie es vorziehen). Wir können auf der Kugel definierte Funktionen (wie alles, was am Himmel definiert ist) in eine zählbar unendliche Summe von angemessen gewichteten sphärischen Harmonischen zerlegen.$\ell$zählt die Anzahl der Knoten, während verschiedene Werte von$m$,$0 \leq \lvert m \rvert \leq \ell$, geben unterschiedliche Anordnungen dieser Knoten an.

Höhere Werte von$\ell$entsprechen Komponenten, die mehr Knoten und Fluktuationen aufweisen. Die Winkelskala der Variationen, die einem gegebenen entsprechen$\ell$skalieren wie$1/\ell$. Weitere Informationen finden Sie in einer Antwort, die ich auf die Beziehung zwischen Multipolmoment und Winkelskala von CMB geschrieben habe .

Kosmologen zeichnen Korrelationen zwischen verschiedenen Größen als Funktion von auf$\ell$. Sie können sich vorstellen, zwei Funktionen zu zerlegen

$$\begin{align} f(\theta, \phi) & = \sum_{\ell=0}^\infty \sum_{m=-\ell}^\ell a_{\ell m} Y_{\ell m}(\theta, \phi) \\ g(\theta, \phi) & = \sum_{\ell=0}^\infty \sum_{m=-\ell}^\ell b_{\ell m} Y_{\ell m}(\theta, \phi), \end{align}$$ bei dem die $a$'s und $b$s sind komplexe Zahlen. Dann könnten Sie Mengen wie plotten $$Q_\ell = \sum_{m=-\ell}^\ell a_{\ell m}^* b_{\ell m}$$ über einen Lauf von $\ell$für die Sie gute Daten haben, indem Sie die Theorie mit der Beobachtung vergleichen. $Q_{80}$, wird beispielsweise aus Informationen über erstellt ${\sim}16^\circ$Waage.

BICEP schaut übrigens nicht in den ganzen Himmel, also können sie nicht einmal die Tiefstwerte messen.$\ell$Bestandteile von allem. Worauf sie sich konzentrieren, ist die hohe$\ell$Dinge, die mit einer weltraumgestützten Mission, die darauf ausgelegt ist, den gesamten Himmel mit niedrigerer Auflösung zu scannen, möglicherweise schwieriger zu bekommen sind. Die Annahme ist, dass die Hoch-$\ell$Signal, das Sie in einem Teil des Himmels erhalten, ist repräsentativ für die Hoch-$\ell$Signal überall. (Wenn dies nicht der Fall wäre, würden wir in der Tat in einem sehr seltsamen Universum leben.)

Hier sind einige BICEP2-Details, um die Antwort von Chris White zu ergänzen:

BICEP2 bewältigt die Aufgabe, Winkeländerungen in der Polarisation zu messen, indem diese Winkeländerungen in ein Zeitbereichssignal umgewandelt werden. Dazu scannt es sein Teleskop mit konstanter Geschwindigkeit über den Himmel.

Insbesondere scannt das Teleskop mit einer festen Rate von$2.8^\circ$/ Sekunde im Azimut (Winkel entlang des Horizonts), bei konstanter Deklination. Da das Teleskop hoch in den Himmel zielt (an seinem Südpolstandort, durchschnittliche Elevation = - durchschnittliche Deklination =$57.5^\circ$), beträgt die tatsächliche Sky-Scan-Rate ungefähr$2.8 * \cos(57.5^\circ) = 1.5^\circ /s$.

Daher ein Merkmal mit Winkelgröße$\Delta \theta$erscheint im Instrumentendatenstrom als Signal mit Zeitdauer$\Delta t = \Delta \theta / 1.5$.

Seit der$l$te Multipol hat$l$Knoten hinein$180^\circ$, ist die Winkelgröße einer "Periode" dieses Multipols (bestehend aus zwei Knoten) ungefähr$180^\circ/(l/2) = (360/l)^\circ$, erscheint im Datenstrom als Signal mit Punkt$T = (360/1.5)/l = 240/l$, oder eine Frequenz

$$f=1/T=(l/240) \, \, Hz$$

Somit ist die Ziel-Multipolreichweite$l=20-240$erscheinen in den Daten als Signalfrequenzen von ca$0.083-1 \, Hz$, oder Zeitspannen im Bereich von 12 bis 1 Sekunde.

Das Teleskop führt viele Scans mit unterschiedlichen Deklinationen durch, wobei die Daten kombiniert werden, um die endgültige Polarisationskarte zu bilden. Jeder einzelne Scan übernimmt Daten$56.4^\circ$im Azimut oder ungefähr$30^\circ$im Himmel. Ein individueller Scan erfolgt daher$56.4/2.8= 20$Sekunden, weniger als 2 Signalperioden bei$l=20$. Somit begrenzt die Scangröße niedrig-$l$Datensammlung.

Referenzen sind die BICEP2- Ergebnisse (insbesondere Abschnitt III A) und Versuchsberichte (Abschnitt 12.2).