Was bedeutet es, dass geladene Teilchen in beschleunigten Umlaufbahnen elektromagnetische Strahlung aussenden?

Wie können wir veranschaulichen, dass eine schwingende Ladung Energie abstrahlt? Bauen wir unser physisches Bild auf:

1. Lassen Sie uns zunächst ein Elektron an verschiedenen Positionen in der xy-Ebene lokalisieren. Wählen wir der Einfachheit halber diese Positionen des Elektrons so, dass sie auf einer Geraden liegen. Für jede dieser Positionen berechnen wir das elektrische Feld bei$(x_0,y_0,z_0) = (0,0,1)$-- wir nennen diese Position den Beobachter. Da sich der Abstand zwischen Elektron und Beobachter ändert, nimmt die elektrische Feldstärke ab$(x_0,y_0,z_0)$Änderungen.

2. Lassen Sie uns als nächstes die "Bewegung" der Ladung einbeziehen. So wählen wir zum Beispiel die Position des Elektrons als$(x_e(t), y_e(t), z_e(t)) = (sin(t/10), 0, 0)$. Anstatt jedoch davon auszugehen, dass die$t$Variable stetig ist, nehmen wir eine statische Sicht: Wir nehmen$t$eine ganze Zahl sein,$t = 0, 1, 2, \ldots$Damit erhalten wir die gleiche Interpretation wie in Punkt 1. Allerdings haben wir jetzt schon ein oszillierendes elektrisches Feld.

Bisher haben wir nicht die Maxwellschen Gleichungen verwendet, sondern nur die Elektrostatik. Trotzdem haben wir ein oszillierendes elektrisches Feld erhalten und der Schritt zur sich ausbreitenden elektromagnetischen Welle ist nicht mehr wirklich überraschend. Durch die Verwendung von Maxwells Gl, dh

3. Bisher haben wir nur eine 1D-Schwingung des Elektrons betrachtet. Folgt das Elektron jedoch einer Kreisbahn in der$x-y$Ebene (=rotiert) Diese Bewegungen können als Überlagerung zweier Schwingungen beschrieben werden: eine in der$x$-Richtung und eine in der$y$-Richtung. Daraus schließen wir sofort, dass das Elektron auch in dieser Konfiguration eine elektromagnetische Welle aussendet [Sidemark: Nun wäre die Welle zirkular polarisiert. Im Gegensatz dazu ergibt Situation 2 eine linear polarisierte Welle.]

Zu deinem zweiten Absatz: Das Newtonsche Gesetz besagt, dass sich ein Körper in einer gleichförmigen Bewegung (= konstanter Geschwindigkeitsvektor) bewegt, wenn keine Kraft auf ihn wirkt. Daher wird ein rotierendes Elektron beschleunigt.

Fazit: Die klassische Physik sagt voraus, dass eine sich beschleunigende Ladung (Anmerkung: Kreisbewegung ist eine Beschleunigungsbewegung) Strahlung aussendet. Eine Abweichung von diesem klassischen Bild ist bemerkenswert.

Rutherfords Modell selbst hat kein solches Problem, da es auf dem elektrostatischen Kraftgesetz basiert. Es gibt keine Strahlung in der Elektrostatik und daher keine Strahlung, die allein durch das Rutherford-Modell impliziert wird.

Aber das Problem entsteht, wenn wir versuchen, Rutherfords Modell in der relativistischen elektromagnetischen Theorie neu zu formulieren, wo sich Änderungen im EM-Feld mit endlicher Geschwindigkeit ausbreiten. Wir müssen das elektrostatische Coulomb-Gesetz durch Maxwellsche Gleichungen oder ähnliche relativistische Gesetze ersetzen, die implizieren, dass die auf das Elektron wirkende Kraft keine zentrale konservative Kraft mehr ist.

Zwei Teilchen, die sich im Kreis umeinander bewegen, bedeuten, dass beide Teilchen beschleunigt werden. Die Beschleunigung jedes Partikels zeigt vom Partikel zum Mittelpunkt des Kreises. Sie heißt Zentripetalbeschleunigung, ihr Wert ist gegeben durch$v^2/R$Wo$v$Geschwindigkeit des Teilchens und$R$Radius des Kreises ist.

Wir haben also zwei geladene Körper, die um einen gemeinsamen Mittelpunkt kreisen, sie erzeugen zeitabhängige Felder und jeder erfährt Kraft aufgrund des anderen Teilchens; diese Kräfte sind zeitlich korreliert.

In der retardierten Feldvariante der EM-Theorie wurde die Bewegung eines solchen Systems von Synge [1] analysiert. Er fand heraus, dass die oben beschriebene Bewegung beider Teilchen impliziert, dass der Abstand zwischen den Teilchen mit der Zeit abnimmt. Unter Verwendung von Frenkels Formulierung der EM-Theorie von Punktteilchen [2], mit der Synges Arbeit übereinstimmt (obwohl Synge sich dessen anscheinend nicht bewusst war), ist es leicht zu zeigen, dass für eine solche Bewegung aufgrund von EM elektromagnetische Energie aus der Region verloren geht Strahlung, die durch die Bereichsgrenze geht.

Wenn stattdessen die fortgeschrittene Feldvariante der EM-Theorie verwendet worden wäre, wäre das gegenteilige Ergebnis erhalten worden; elektromagnetische Energie kommt aus der Unendlichkeit in die Region durch die Grenze und die elektromagnetische Energie des Systems innerhalb dieser Region nimmt zu.

Die vorherrschende Ansicht ist, dass EM-Felder eines solchen Systems durch die verzögerte Lösung der Maxwell-Gleichungen gegeben sein sollten, die fortgeschrittene Lösung wird normalerweise als unphysikalisch verworfen. Es wird also erwartet, dass ein solches System EM-Energie verliert, es sei denn, etwas anderes kann sie wieder auffüllen. Dieses Etwas kann zum Beispiel Hintergrundstrahlung durch andere, äußere Körper sein.

[1] JL Synge, Zum elektromagnetischen Zweikörperproblem. , Proc. Roy. Soc. A 177 118–39 (1940)

https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rspa.1940.0114

[2] J. Frenkel, Zur Elektrodynamik punktförmiger Elektronen , Zeits. F. Phys., 32, (1925), p. 518-534. http://dx.doi.org/10.1007/BF01331692

1) Wenn wir ein geladenes Teilchen zwingen, sich in einem großen Kreis zu drehen, wird die Form der elektromagnetischen Strahlung, die es aussendet, als Synchrotronstrahlung bezeichnet , wenn seine Geschwindigkeit relativistisch ist, und als Zyklotronstrahlung, wenn dies nicht der Fall ist. Siehe die Kommentare von Jan Lalinsky unten für weitere Einzelheiten.

2) Jedes Objekt, das gezwungen ist, sich auf einem Kreis zu bewegen, erfährt eine Beschleunigung in Richtung des Mittelpunkts des Kreises, da die Richtung seines Geschwindigkeitsvektors ständig die Richtung ändert.

3) Es ist eine grundlegende Tatsache des Elektromagnetismus, dass die Beschleunigung eines geladenen Objekts dazu führt, dass es elektromagnetische Strahlung aussendet.