Was bedeutet Vorwärtsmodellierung?

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, etwas zu modellieren. Ihrer Frage nach gibt es zwei Haupttypen der Modellierung: Vorwärtsmodellierung und inverse Modellierung.

Vorwärtsmodellierung

Bei dieser Art der Modellierung haben Sie ein bestimmtes Modell, das den "aktuellen" Zustand Ihres Systems definiert. Im Fall von Exoplanetenatmosphären wäre es wahrscheinlich etwas, das den molekularen Inhalt, das Ionisationsniveau, die Dichte usw. Ihrer Exoplanetenatmosphäre definiert. Dann verwenden Sie die bekannte Physik/Mathematik Ihres Systems, um zu entscheiden, wie es sich verhalten wird. In diesem Setup haben Sie ein System zur Vorhersage von Systemzuständen anhand eines vorgegebenen physikalischen Modells erstellt.

Ein solches Beispiel wäre jemand, der seine eigene Atmosphäre eines Exoplaneten in einem Modell erstellt und dann sagt, okay, was passiert, wenn ich Licht durch diese Atmosphäre strahle. Welche Beobachtungen kann ich notieren?

Inverse Modellierung

In gewisser Weise ist dies das Gegenteil von Vorwärtsmodellierung, obwohl es nicht wirklich bedeutet, dass Sie ein Modell verwenden, um in die Vergangenheit zu sehen. Stattdessen kennen Sie mit diesem Setup einen bestimmten Zustand oder ein bestimmtes Ergebnis und möchten ein Modell Ihres Systems erstellen, das diesen Zustand erzeugen kann. Im Wesentlichen möchten Sie, dass Ihr Modell einen bestimmten Zustand erreicht, wenn es mit der Berechnung fertig ist. Wenn dies der Fall ist, haben Sie ein angemessenes Vertrauen, dass Ihr Modell ein Hinweis darauf war, wie Ihr System tatsächlich ist.

In dieser Situation würden Sie Bestandteile der Atmosphäre messen, zB den Radius des Planeten als Funktion der Wellenlänge, und dann ein Modell der Atmosphäre erstellen, das Ihre Beobachtungen hoffentlich reproduzieren kann. Wenn Sie können, besteht die Hoffnung darin, dass das Modell genau darstellt, was Ihr System ist.

Vorwärtsmodellierung ist die Verwendung eines Modells, um ein Ergebnis zu simulieren. Das Problem, das Modell dazu zu bringen, Daten aus der Eingabe zu erzeugen, wird als Vorwärtsproblem bezeichnet .

Das Vorwärtsmodell nimmt bestimmte Parameter und erzeugt Daten, die dann mit den tatsächlichen Beobachtungen verglichen werden können.

Die Vorwärtsmodellierung scheint in den Geowissenschaften weit verbreitet zu sein und bezieht sich z. B. auf Modelle des globalen Klimas, seismischer Ereignisse usw.

Vorwärtsproblem (direktes Problem, normales Problem): Das Problem der Berechnung dessen, was für ein bestimmtes Modell beobachtet werden sollte, z. B. die Berechnung der Schwerkraftanomalie, die für ein gegebenes Modell eines Salzstocks beobachtet werden würde. ( Ein Wörterbuch der Erdwissenschaften )

Das umgekehrte Verfahren wird als inverses Problem bezeichnet :

Ein inverses Problem in der Wissenschaft ist der Prozess, aus einer Reihe von Beobachtungen die kausalen Faktoren zu berechnen, die sie erzeugt haben: zum Beispiel die Berechnung eines Bildes in der Computertomographie, die Quellenrekonstruktion in der Akustik oder die Berechnung der Dichte der Erde aus Messungen ihres Schwerefelds .

Es wird als inverses Problem bezeichnet, weil es mit den Ergebnissen beginnt und dann die Ursachen berechnet. Dies ist die Umkehrung eines Vorwärtsproblems, das mit den Ursachen beginnt und dann die Ergebnisse berechnet.

Das Lösen eines inversen Problems bedeutet dann, angesichts einer Reihe von Beobachtungen ein Modell zu konstruieren, das diese berücksichtigt.

Ich nehme an, es ist zu erwarten, dass die Atmosphären von Exoplaneten durch Vorwärtsmodellierung untersucht werden, da wir bereits über angemessene atmosphärische Modelle für die Erde und das Verständnis verfügen, sie an andere Planeten anzupassen, während wir noch keine angemessene Charakterisierung der Atmosphären von Exoplaneten haben.

Aus mathematischer Sicht ist es einfach. In der linearen Algebra ist das Modell für beide dasselbe, sagt er$A$. Dann:

wo$y$die Beobachtung und$x$die physikalischen Parameter.

• Vorwärtsmodellierung: Gegeben$x$, Berechnung$y$. Das ist einfach.

• Inverse Modellierung: Gegeben$y$, schätzen$x$. Normalerweise wird es als schwierig angesehen, weil$A$könnte eine fette Matrix sein (mehr Spalten als Zeilen; das heißt, mehr Unbekannte als Anzahl von Gleichungen) und daher schwer zu invertieren.

Der Grund, warum die Vorwärtsmodellierung wichtig ist, ist, dass Sie, wenn Sie das inverse Problem beispielsweise mit iterativen Lösern lösen, für jeden Schritt mindestens das primäre Matrix-Vektor-Produkt berechnen müssen ($Ax$). Wenn es also um die inverse Modellierung geht, ist die Vorwärtsmodellierung immer wichtig (damit Sie wissen, wie man die Vorwärtsmodellierung für$Ax$).

Ich möchte der Antwort von pablodf76, die völlig richtig ist, hinzufügen, dass häufig die Vorwärtsmodellierung verwendet wird, um das inverse Problem zu lösen . Dies ist bei weitem der häufigste Kontext, in dem ich diesen Begriff in der Astronomieliteratur gesehen habe.

Im Allgemeinen ist ein Vorwärtsmodell sowie das Verständnis Ihrer Messunsicherheit dasselbe wie eine Likelihood-Funktion. (Die allgemeinere Sache ist, Ihr Vorwärtsmodell als probabilistisch zu betrachten). Das Vorwärtsmodell geht von den zugrunde liegenden Parametern zu den Daten (das Vorwärtsproblem) und wird mit statistischen Techniken kombiniert – beispielsweise unter Verwendung von MCMC zum Abtasten aus dem Posterior oder zum Berechnen der Maximum-Likelihood-Parameterschätzung – um das inverse Problem zu lösen.

Was ist Vorwärtsmodellierung und warum ist es so besonders, dass es von der einfachen, normalen Modellierung unterschieden werden muss?

In diesem Zusammenhang versuchen die Autoren wahrscheinlich zu betonen, dass sie mit einem detaillierten Atmosphärenmodell in Kombination mit irgendeiner Form von statistischer Schlussfolgerung zu ihrer Schätzung/Posteriori der atmosphärischen Parameter gelangten.

Bei der inversen Modellierung verwenden Sie Merkmale Ihrer Daten, um eine Reihe zugrunde liegender Parameter Ihres physikalischen Modells dessen zu schätzen, was vor sich geht.

Bei der Vorwärtsmodellierung verwenden Sie Ihr Modell, um vorherzusagen, was Sie beobachten würden, und verwenden einen Vergleich dieser Vorhersagen mit Ihren Daten, um Ihre Modellparameter abzuleiten.

Ein einfaches Exoplaneten-Beispiel. Stellen Sie sich eine spärlich abgetastete Radialgeschwindigkeitskurve vor. Sie könnten eine Sinuskurve (oder eine elliptische Bahnlösung) an diese Daten anpassen und die Periode, die Radialgeschwindigkeitsamplitude schätzen und dann eine Mindestmasse für den umkreisenden Exoplaneten ableiten, indem Sie diese Zahlen zusammen mit einer Schätzung der Sternmasse in die Massenfunktion einsetzen Formel.

Ein Vorwärtsmodellierungsansatz würde mit der Masse des Sterns und des Planeten beginnen, eine Umlaufzeit und Neigung spezifizieren und dann vorhersagen, was beobachtet werden würde – einschließlich, falls erforderlich, Funktionen, die Unvollkommenheiten und Unsicherheiten in den Messungen berücksichtigen. Viele solcher Modelle werden erstellt und mit den Beobachtungen verglichen, bis man Wahrscheinlichkeitsfunktionen für jeden der Modellparameter schätzen kann.

Um den Unterschied zwischen Vorwärts- und Umkehrmodellen zu erkennen, betrachten Sie unser Verständnis, dass ein Atom nur bestimmte diskrete Lichtwellenlängen absorbieren und emittieren kann. Das beobachten wir ; Auf der Grundlage dieser Beobachtungen können wir ein einfaches (inverses) Modell der Atomstruktur erstellen. Aber erst nachdem wir ein gut entwickeltes Atommodell wie die Quantentheorie hatten, waren wir in der Lage, die Absorption und Emission jedes Atoms vorherzusagen.

Die Vorwärtsmodellierung basiert auf diesen gut entwickelten Erkenntnissen und ist im Allgemeinen die nützlichste Form der Modellierung.

Inverse Modelle sind jedoch wichtig, wenn wir ein System noch nicht gut verstanden haben; in diesem Fall können uns Ad-hoc-Modelle letztendlich dazu führen, völlig neue Modelle und Verständnisse zu entwickeln – wie es beim Verständnis von Atomen und Molekülen der Fall war, bevor die Quantentheorie vollständig entwickelt war.