Was ist das Ergebnis einer Step-Eingabe?

schematisch

Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan

Angenommen, ich gebe eine Schritteingabe (von 0 bis V s ), was könnte die Antwort sein?

Ich habe es so analysiert, bin mir aber nicht sicher, ob mein Ansatz richtig ist:

Ich habe die obige Schaltung reduziert auf:

schematisch

Simulieren Sie diese Schaltung

Dies ist nun eine RC-Schaltung erster Ordnung mit Tau als RC, Vout wird sein:

  v S + Vs ( 1 − e − T RC )

(Vin = Vs nach t= 0)

Ist diese Analyse richtig?

Ihre Vout-Formel macht keinen Sinn, Vin / R ist ein Strom, aber Sie benötigen eine Spannung.
In Ihrem zweiten Schema macht R2 keinen Unterschied - es ist parallel zu einer idealen Spannungsquelle.
Änderungen vorgenommen, ich wollte Vin + Vc = Vout
@MarcusMüller Also ist mein zweiter Schaltplan falsch, um vom ersten abgeleitet zu werden?
was ist VC? Das spezifizieren Sie nicht.
Vs ist der Schritt (bei t = 0 springt die Eingangsspannung auf Vs) und Vc ist die Spannung über dem Kondensator. Nach meinem zweiten Schema sollte Vout also Vin (was gleich Vs ist) + Vc (was Vs(1-exp(-t/RC) ist) sein.

Antworten (2)

Diese Schaltung ist eigentlich eine übliche Konfiguration und der einzige Faktor, der aufgrund des idealen Operationsverstärkers nicht bestimmt werden kann, ist der eventuelle Hochfrequenz-Roll-Off.

Es ist vielleicht einfacher zu erkennen, wenn es so neu gezeichnet wird:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ich habe einen TL071 als Operationsverstärker verwendet, nur weil es für mich einfacher ist, als einen idealen Operationsverstärker ins Spiel zu bringen und zu verwenden R F (für Rückkopplungswiderstand) statt R 1 Und R G (für Verstärkungswiderstand) statt R 2 weil ich finde, dass dies es einfacher macht, die Verstärkungsausdrücke zu verstehen, wenn sie komplex werden.

Diese Schaltung erzeugt den folgenden Frequenzgang:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Der Gain-Rolloff ganz rechts nach 1 MHz ist auf den realen Frequenzgang des TL071 zurückzuführen und wäre bei Verwendung eines idealen Operationsverstärkers nicht vorhanden.

Die einpolige, einzelne Null-Charakteristik würde jedoch genau wie hier bei ungefähr 1,6 kHz bzw. 3,2 kHz erscheinen.

Der Pol erscheint bei der Frequenz wo X C = R F welches ist:

1 2 π R F C = 1 2 π 100 ⋅ 1 e − 6 ≈ 1592 H z

Die Null erscheint mit der doppelten Frequenz.

Für einen 1-V-Schritt erzeugt dies eine Antwort, die für mich wie das von Ihnen vorgeschlagene Ergebnis aussieht:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ich habe nicht überprüft, ob Sie genau die richtige Zeitkonstante erhalten haben, und ich bin mir nicht sicher, ob ich die von Ihnen gewählte Ersatzschaltung gewählt hätte (sie scheint die Auswirkungen von Rückkopplungen zu vernachlässigen). Aber Sie scheinen das richtige qualitative Verhalten erreicht zu haben, wenn nicht sogar das genaue Verhalten.

Die zusätzliche Verstärkung und Bandbreite eines idealen Operationsverstärkers würde den Charakter dieser Sprungantwort nicht verändern.

Die Übertragungsfunktion für diese Schaltung in "niedriger Entropie" -Form ist:

v Ö u T v ich N = R F + R G R G S ( R F ∥ R G ) C + 1 S R F C + 1

Ersatzwerte für diese spezielle Schaltung:

v Ö u T v ich N = 100 + 100 100 S ( 100 ∥ 100 ) ( .000001 ) + 1 S ( 100 ) ( .000001 ) + 1 = 2 ⋅ .00005 S + 1 .0001 S + 1

zeigt uns die DC-Verstärkung (2) beim Einzelpol an ω P = 1 / .0001 = 10 , 000 und die einzelne Null bei der doppelten Frequenz ω z = 1 / .00005 = 20 , 000 . In Hertz sind dies 1591 Hz bzw. 3183 Hz.

In Bezug auf die Übertragungsfunktion in Form niedriger Entropie: Ich habe den gleichen Ausdruck erhalten, mit Ausnahme des s(Rf||Rg)C + 1 im Zähler. Ich begann damit, KCL am gemeinsamen Knoten von Rf, Rg, C zu schreiben. Der Strom durch den Kondensator wäre -> C d (Vout-Vin) / dt, und als ich die Laplace-Transformation durchführte, nahm ich an, dass Vin ein konstanter Schritt ist und er (Kondensatorstrom) auf sCVout reduziert wird, was mir die endgültige Gleichung gibt als: (Vout-Vin)/Rf + sCVout = Vin/Rg Ist dieser Ansatz korrekt?
@AmbareeshSrJa: Ja, die Übertragungsfunktion ist vielleicht am besten für den Frequenzgang geeignet, entschuldigen Sie, ich habe mich bei der Analyse ein wenig hinreißen lassen und bin ein gutes Stück über Ihre direkte Frage hinausgegangen :) Die Übertragungsfunktion kann uns jedoch das geben T = 0 + Und T = ∞ Werte leicht ersetzen S = ∞ Und S = 0 jeweils, um 1 und 2 zu ergeben.
Wäre meine Analyse dann nicht falsch? Da ich in meiner Gleichung mathematisch gesehen nur einen Pol und keine Nullstellen sehe? :/
Ich begann mit der Standardformel für nichtinvertierende Verstärker
v Ö u T v ich N = 1 + Z F Z G = 1 + R F ∥ 1 S C R G
Das bietet einen schnellen Einstieg in die Algebra und ermöglicht es Ihnen, die Differentialgleichungen zu überspringen.

Ja, mit idealen Komponenten sieht Ihre Zeitbereichsanalyse für eine Schritteingabe korrekt aus. Die RC-Zeitkonstante ist R 1 C 1 , ohne Rücksicht auf R 2 .

Die allgemeine Übertragungsfunktion im Frequenzbereich für die Schaltung ist ...

v Ö u T / v ich N = 1 + R 1 R 2 + R 1 R 2 C 1 ⋅ J 2 π F

Meinst du nicht, dass etwas in der Formel fehlt? (Tipp: Abmessungen beider Seiten prüfen :-) ; oder: Übertragungsfunktion ist dimensionslos).
@Eric Best Es scheint mir in Ordnung zu sein. Ohm * Ohm * Farad * Hz = Ohm, also ist die Gleichung dimensionslos.
Wirklich? :-) Du sprichst vom Nenner, ich von der ganzen Gleichung (oder Formel). Mein Hinweis hat nicht geholfen? (beide Seiten?) Ich kann Vout auf der linken Seite sehen und es ist üblich, dass die Spannung früher in Volt angegeben wurde. Was fehlt, ist entweder der Bruchausdruck auf der linken Seite mit Vin im Nenner oder der Multiplikator Vin auf der rechten Seite, damit es einen Sinn ergibt. Die Übertragungsfunktion wird normalerweise als G(jω) oder G(s), H(jω), H(s) usw. bezeichnet. Ich habe Vout noch nie gesehen.
Was ist das Ergebnis einer Step-Eingabe?
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