Was ist das Magnetfeld eines sich radial bewegenden Stroms?

Nehmen wir an, freie Elektronen sind in einer kleinen Wolke enthalten, weil elektrostatische Kräfte sie einschließen. Wenn nun diese Wände verschwinden, wird sich die Wolke aufgrund der Coulomb-Kraft, die eine Abstoßung zwischen gleichen Ladungen induziert, sehr schnell ausdehnen.

Ich nehme an, es gibt jetzt einen Strom in Form eines sich radial ausdehnenden Flusses, der um den Massenmittelpunkt der Elektronenwolke zentriert ist. Wenn man einen kleinen Bereich der die Wolke umgebenden Kugel vor ihrer Ausdehnung überprüft, werden sich, sobald die Wolke sich auszudehnen beginnt, eine Reihe negativer Ladungen durch sie bewegen, also haben wir Coulomb pro Sekunde, dh Ampere.

Was bedeutet das für das Magnetfeld, das durch dieses variierende elektrische Feld erzeugt wird? Da das Magnetfeld die Stromachse umkreist, dh senkrecht zu ihrer Richtung steht, würde ich den Ampere-Effekt erwarten, dh dass parallele Drähte mit gleichem Vorzeichen Strom anziehen. Aber das scheint zu bedeuten, dass sich die Linien der Elektronen, die sich vom Zentrum wegbewegen, zusammenziehen und die Kugel zusammenbrechen lassen.

Was ist die wirkliche Konsequenz einer solchen Einstellung? Eine Verlangsamung, wie eine Induktivität Stromänderungen widersteht? Möglicherweise ein Rebound oder sogar eine oszillierende Wolke?

BEARBEITEN: Jemand erklärt mir, wie eine Frage, die bereits die richtige Antwort annimmt, ein Duplikat ist. Ich verstehe, dass es meine Frage ja beantwortet, aber nicht als Duplikat.

Ich verstehe nicht ganz, warum "parallele Drähte mit gleichem Vorzeichenstrom sich gegenseitig anziehen" dazu führen, dass "sich die Linien der Elektronen, die sich vom Zentrum wegbewegen, zusammenziehen und die Kugel zusammenbrechen lassen". Würden Sie bitte näher darauf eingehen?
Da die elektrische Kraft um Größenordnungen stärker ist als die magnetische Kraft, denke ich, dass die magnetische Kraft in Ihrem Fall möglicherweise keine große Rolle spielt.
@verdelite: Wenn Sie alle radialen Linien, die an einem gemeinsamen Zentrum befestigt sind, näher zueinander bringen, sind Sie gezwungen, das Volumen zu reduzieren, weil Sie die Dichte erhöhen, ganz einfach.
Sie weisen auf eine Frage hin, die bereits davon ausgeht, dass das Magnetfeld null ist. Wie kann das ein Duplikat sein?
Es fällt mir schwer, mir das alles vorzustellen. Würde hier ein Diagramm helfen?
@Winston siehe meine Antwort auf: physical.stackexchange.com/questions/225847/…

Antworten (2)

Da Sie uns keine Informationen über die anfängliche Verteilung der Ladung innerhalb der Cloud gegeben haben, gehe ich hier davon aus, dass die Verteilung gleichmäßig ist (insbesondere ρ ( R ) = ρ 0 für R < R 0 Und ρ ( R ) = 0 ansonsten). Wichtig ist, dass das Problem eine sphärische Symmetrie hat.

Da die Wolke kugelsymmetrisch ist, muss das elektrische Feld immer radial gerichtet sein (da ein nicht radiales elektrisches Feld unter Rotation anders aussehen würde, obwohl die zugrunde liegende Ladungsverteilung genau gleich aussehen würde; alternativ, da jeder tangentiale Beitrag zur elektrisches Feld von einer Seite der Kugel wird durch einen gleichen Beitrag von der anderen Seite genau aufgehoben).

Da das elektrische Feld immer radial gerichtet ist, bewegen sich die Ladungen in der Wolke alle radial nach außen und somit zeigt auch die Stromdichte vollständig in radialer Richtung.

Da sowohl die Stromdichte als auch das elektrische Feld vollständig radial nach außen gerichtet sind, hat die Verteilung auch nach dem Aufweiten immer noch Kugelsymmetrie. Das bedeutet, dass das Magnetfeld auch radial gerichtet sein muss, denn jede andere Feldkonfiguration würde dazu führen, dass das Magnetfeld unter Rotation anders aussieht, während alles, was es erzeugt, genau gleich aussieht.

Jetzt verwenden wir das Gaußsche Gesetz für Magnetismus:

∬ B ⋅ D A = 0

wobei das Integral über eine geschlossene Fläche genommen wird. Wir wählen um den Ursprung herum eine Kugel mit beliebigem Radius. Da das Problem kugelsymmetrisch ist, beträgt die Größe von B ist auf jeder Kugel um den Ursprung konstant, und da sie radial gerichtet ist, ist sie immer parallel/antiparallel (egal welche) zum gerichteten Flächenvektor D A . Das bedeutet, dass

∬ B ⋅ D A = ( − ) ? B A = ( − ) ? B ( 4 π R 2 ) = 0

Wo ( − ) ? bezieht sich auf das mögliche Vorhandensein eines negativen Vorzeichens. Seit R nicht unbedingt null ist, das muss doch stimmen B Null ist, also ist das Magnetfeld überall Null .

Wenn Sie nun mit einer asymmetrischen Anfangsverteilung beginnen, werden sehr, sehr unterschiedliche (und komplizierte) Dinge passieren, da Sie all die netten Einschränkungen des Verhaltens verlieren, die die sphärische Symmetrie garantiert. Das spezifische Verhalten lässt sich wahrscheinlich am besten mithilfe einer Simulation untersuchen, da Sie bei einer beliebigen Anfangsverteilung sehr wahrscheinlich eine Reihe von PDEs erhalten, die sowieso keine analytische Lösung haben.

Ich glaube in der Tat, dass die Antwort im Fall einer realen Umgebung nicht so trivial ist. Die Ladungen sind punktförmig, und daher besteht keine Chance, dass ein Elektronengas makroskopischer Größe eine "gleichmäßige Ladungsverteilung" aufweist. Schlimmer noch, sobald die Coulomb-Explosion beginnt, wird es extrem chaotisch, jede Abweichung von der Einheitlichkeit wird durch Kollisionen verstärkt. Ich bin mir ziemlich sicher, dass es EM-Strahlung und -Absorption, Umverteilung des Impulses usw. geben würde. Also ja, ich stimme zu, dass eine numerische Simulation notwendig sein wird, und neben der Mühe, die Sie in Ihre Antwort gesteckt haben, schätze ich Ihre Ehrlichkeit.
@ Exozytose Die obige Antwort gilt wahrscheinlich immer noch in der Realität, nur im Durchschnitt. Wenn Sie im Grunde eine Reihe von Sammlungen von Punktladungen nehmen würden, die anfänglich gleichmäßig zufällig in einer Kugel verteilt waren, dann würden Sie alle diese Sammlungen simulieren und das Magnetfeld in all diesen Simulationen berechnen und sie mitteln ( durch Vektoraddition), dann würde ich erwarten, dass der Magnetfeldvektor im Grenzbereich einer großen Anzahl von Versuchen auf Null mittelt.

Ein Problem bei der obigen Antwort ist, dass die differentielle Form des Ampere-Gesetzes besagt, dass die Kräuselung des Magnetfelds an jedem Punkt im Raum proportional zur Stromdichte sein muss. Wenn also die Stromdichte radial und offensichtlich nicht null ist, muss es ein Magnetfeld ungleich null geben. Ich denke, der Ausweg aus diesem Rätsel besteht darin, zu erkennen, dass die Ladungserhaltung erfordert, dass der nach außen fließende Strom irgendwo herkommen muss. Zum Beispiel könnten Sie einen dünnen Draht haben, der den Strom von weit weg in die Mitte bringt, und dann könnte der Strom von dieser Mitte aus radial nach außen fließen. Aber dann erzeugt dieser dünne Draht eindeutig ein Magnetfeld im gesamten Raum und bricht auch die sphärische Symmetrie, wodurch das obige Symmetrie-Argument zerstört wird. In gewisser Weise, die differentielle Form des Ampereschen Gesetzes wird befolgt. Wenn Sie sich dafür entscheiden, die sphärische Symmetrie beizubehalten und den Strom symmetrisch von weit her hereinzubringen und ihn dann mit sphärischer Symmetrie wieder herausfließen zu lassen, dann ist die Nettostromdichte überall Null und in diesem Fall ist das Magnetfeld tatsächlich Null .

Was ist das Magnetfeld eines sich radial bewegenden Stroms?
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