Was ist der Sinn und die Bedeutung von extremen Wegen

Für jedes dynamische System, das durch verschiedene Komponenten definiert ist, ist der stationäre Zustand der Zustand des Systems, in dem die Komponenten über die Zeit konstant bleiben. Wenn Sie das Beispiel Wachstum (durch Zellteilung) betrachten, wäre der Punkt, an dem die Gesamtzahl der Zellen konstant bleibt, der stationäre Zustand. Dies ist ein Punkt, an dem Geburtenrate = Sterberate ist . In ähnlicher Weise wäre für ein Mehrkomponentensystem wie ein Gen und sein Aktivator der stationäre Zustand der Punkt, an dem die mRNAs und die Proteine ​​des Gens und seines Aktivators konstant sind. Wenn nur wenige Komponenten konstant sind, spricht man von einem quasistationären Zustand des Systems.

Zu beachten ist, dass sich in chemischen (oder biochemischen) Systemen der stationäre Zustand als Begriff vom Gleichgewicht unterscheidet (in der Physik werden diese Begriffe synonym verwendet). Gleichgewicht ist ein Zustand, in dem für eine einzelne reversible Reaktion die Vorwärtsgeschwindigkeit = die Rückwärtsgeschwindigkeit ist.

Mathematisch ausgedrückt ist der stationäre Zustand ein Punkt, an dem die Änderungsrate der Komponenten = 0 ist. In einem gewöhnlichen auf Differentialgleichungen basierenden Modell:

$$\frac{d\bar{X}}{dt}=0 \\$$ Wo $\bar{X}$ist ein Vektor, in dem jedes Element eine Komponente des Systems ist. Im Falle des Transkriptionsbeispiels $X(1),X(2)..$wäre mRNA, Protein, Aktivator-mRNA und so weiter. Mit anderen Worten $\dfrac{dX(i)}{dt}=0$für alle $i$.

Steady-State-Fähigkeiten sollten die Eigenschaften des Systems in seinem stationären Zustand bedeuten.

Die in der Frage beschriebene Art von Studie wird als metabolische Flussbilanzanalyse bezeichnet , bei der verschiedene Stoffwechselreaktionen in Form von linearen Gleichungen beschrieben werden, die durch dargestellt werden$Sv=0$Wo$v$ist der Vektor aller Flüsse (Stoffwechselreaktionsraten)$S$ist die Stöchiometriematrix (die die Stöchiometrie aller Komponenten in verschiedenen Stoffwechselreaktionen enthält). Das RHS ist Null, weil wir das System in seinem stationären Zustand bewerten, dh wir sind daran interessiert, den Zustand herauszufinden, in dem der Netto-Stoffwechselreaktionsfluss 0 ist. Mit anderen Worten, alle Stoffwechselreaktionen gleichen sich gegenseitig aus.

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Bei der Flussbilanzanalyse sind die linearen Gleichungen überbestimmt, dh es gibt viele Lösungen. Menschen verwenden im Allgemeinen lineare Programmierung (Simplex-Algorithmus), um optimale Lösungen zu finden. Im Raum der optimalen Lösungen repräsentieren die Ecken extreme Reaktionen. Der gesamte optimale Lösungsraum kann als Linearkombination dieser Extremreaktionen beschrieben werden.

Schematische Darstellung eines konvexen Kegels, der durch fünf extreme Pfade gekennzeichnet ist. Die extremen Pfade 1–5 (EP ₁ , EP ₂ , EP ₃ , EP ₄ und EP ₅ ) umschreiben den Lösungsraum für die drei angegebenen Flüsse (v _A , v _B , v _C ). EP ₄ liegt in der Ebene, die durch die Flüsse v _A und v _B gebildet wird . Folglich nimmt der Fluss v _C an diesem extremen Pfad nicht teil. EP ₃ , EP ₄ und EP ₅sind alle nah beieinander und stellen unterschiedliche Nutzungen eines Netzwerks dar, um ein ähnliches Gesamtergebnis zu erzielen. Alle Punkte innerhalb des konvexen Kegels können als nicht-negative Linearkombination der Extrembahnen beschrieben werden ^{[ 1 ]} .