Was ist der Unterschied, wenn wir Drehmoment/Winkelimpuls um einen Punkt und um eine Achse messen?

Alles in der klassischen Mechanik, Impuls, Drehimpuls, Drehmoment, Geschwindigkeit usw. wird um einen Punkt herum gemessen. Zeitraum. Sie können eine Art Newtonscher Nazi sein und sich darüber beschweren, dass es falsch ist, über Drehmoment um eine Achse zu sprechen, und Sie werden Recht haben, aber hier bedeutet es eine ganz andere Sache, aber in der Umgangssprache begnügen wir uns oft mit solchen Wörtern.

Wenn wir also zum Drehmoment um eine Achse kommen, bedeutet dies die Komponente eines Drehmoments, die in eine feste Richtung zeigt, die entlang einer hypothetischen Sache verläuft, die wir Rotationsachse nennen. Auch das Drehmoment wird um einen auf dieser Achse liegenden Punkt gemessen und es kann geometrisch nachgewiesen werden, dass die Drehmomentkomponente entlang dieser bestimmten Richtung für alle auf dieser bestimmten Achse liegenden Punkte gleich ist.

Kurz gesagt bedeutet Drehmoment entlang einer Achse den Teil des Gesamtdrehmoments, der entlang dieser Achse an einem Punkt auf der Achse selbst gemessen wird.

Bevor Sie den Rest meiner Antwort lesen, müssen Sie wissen, dass wir streng genommen das Drehmoment immer um einen PUNKT berechnen. Es gibt jedoch eine Möglichkeit, das Drehmoment um eine Achse zu finden, vorausgesetzt, diese Achse ist die Rotationsachse. Aber wenn Sie ein Drehmoment um einen Punkt finden, brauchen Sie nicht einmal eine Drehbewegung.

Da Sie Schwierigkeiten haben zu verstehen, was das Drehmoment um einen Punkt wirklich ist, sollten Sie diese Situationen berücksichtigen.

1. Du stehst in der Mitte einer Kreisbahn und ein Auto dreht sich um dich herum.

2. Sie warten darauf, eine Straße zu überqueren. Plötzlich saust ein Auto an Ihnen vorbei. Das Auto dreht oder dreht sich nicht wirklich um Sie herum. Aber um das Auto zu beobachten, müssen Sie den Kopf drehen.

Wenn man bedenkt, dass sich das Auto in diesen beiden Situationen mit zunehmender Geschwindigkeit bewegt, hätte das Auto einen Drehimpuls um den Beobachtungspunkt. Da ich erwähnt habe, dass sich das Auto mit zunehmender Geschwindigkeit bewegt, wissen wir, dass Reibung die Beschleunigung des Autos verursacht. Wir würden also sagen, dass sich der Drehimpuls des Autos aufgrund des Drehmoments der Reibungskraft ändert, die um einen Punkt auf das Auto wirkt (Sie sind der "Punkt").

Lassen Sie mich Ihnen zuerst sagen, wie Sie die Drehmomente berechnen, und dann sage ich Ihnen, wann Sie welche Methode anwenden müssen.

Um das Drehmoment einer Kraft zu berechnen, die um einen beliebigen Punkt auf einen Körper wirkt, führen wir die Operation durch$\vec{\tau}$=$\vec{R}$×$\vec{F}$Wo,

$\vec{F}$ist der Kraftvektor,$\vec{R}$ist der Radiusvektor, der von Ihrem Bezugspunkt ausgeht und sich zum Angriffspunkt der Kraft erstreckt.

Durch Ausführen des Kreuzprodukts erhalten Sie die Richtung des Drehmoments aufgrund dieser Kraft. Sie müssen jedoch die Daumenregel für die rechte Hand anwenden, um den durch das Drehmoment verursachten "Rotationseffekt" zu erhalten. Wenn Sie Probleme in der Mechanik lösen, ist es oft einfacher, die Größe des wirkenden Drehmoments zu finden, indem Sie T = angewandte Kraft * senkrechte Komponente des Abstands vom Bezugspunkt zum Angriffspunkt verwenden. Um den durch das Drehmoment verursachten "Rotationseffekt" zu erhalten, können Sie sich nur vorstellen, wie die aufgebrachte Kraft tatsächlich dazu führen würde, dass der Körper seinen Drehimpuls ändert.

Um nun das Drehmoment einer Kraft um eine Achse zu finden,

1.Wählen Sie einen beliebigen Punkt auf der Achse

2.Finden Sie das Drehmoment der Kraft um diesen Punkt, indem Sie die oben beschriebene Methode verwenden.

3. Nachdem Sie das Kreuzprodukt gefunden haben, nehmen Sie die Komponente des Drehmomentvektors ENTLANG der Richtung der Linie. Dies gibt Ihnen das Drehmoment einer Kraft um eine Achse.

Wann man welche Methode anwendet....

Bei den meisten Standardproblemen der Mechanik, auf die Sie stoßen, haben Sie es meistens mit starren Körpern wie rollenden Kugeln, Zylindern, Scheiben usw. zu tun. Nehmen wir an, eine Kugel rollt, ohne auf dem Boden zu rutschen. Nehmen Sie an, dass es eine Winkelbeschleunigung hat. Nun wäre die einzige Quelle für diese Winkelbeschleunigung die Reibungskraft vom Boden auf die Kugel. Dabei kann man das Reibungsmoment um den Massenschwerpunkt der Kugel oder um eine durch den Mittelpunkt verlaufende Achse nehmen, um die sie sich dreht. Es spielt keine Rolle, da Sie das gleiche Drehmoment erhalten. Beachten Sie hier, dass das Drehmoment um den Massenmittelpunkt so einfach wäre wie die Berechnung des Drehmoments um die Achse, wobei der beliebige Punkt auf der Achse als Mittelpunkt selbst genommen wird. Wir müssen keine Komponenten dieses Drehmoments wieder nehmen.

Lassen Sie mich nun zu dem Zeitpunkt kommen, an dem es bequem ist, das Drehmoment um einen Punkt herum zu finden. Nehmen wir das gleiche Beispiel der rollenden Kugel, aber dieses Mal rutscht sie auch auf dem Boden. Wenn wir einen beliebigen, stationären Punkt auf dem Boden wählen, verläuft die Wirkungslinie der Reibungskraft durch diesen Punkt. Somit ist das Reibungsmoment auf der Kugel um diesen Punkt herum Null. Somit bleibt der Drehimpuls der Kugel um diesen Punkt erhalten. So können wir zum Beispiel sehr schnell die Winkelgeschwindigkeit der Kugel als Funktion ihrer Mittelpunktsgeschwindigkeit berechnen.

Diese Methode ist tatsächlich äußerst effektiv, da man nicht einmal die Größe oder Richtung der wirkenden Reibung kennen muss. Sie können den Drehimpuls einfach blind erhalten, vorausgesetzt, das äußere Nettodrehmoment auf die Kugel ist Null. Ich ermutige Sie, dieselbe Situation mit den üblichen Newtonschen Gesetzen zu lösen. Möglicherweise müssen Sie ungefähr 4 lineare Gleichungen lösen, um dieselbe Antwort zu erhalten. Beachten Sie, dass wir hier das Drehmoment um einen Punkt und nicht um die Rotationsachse gefunden haben

Wir betrachten das Drehmoment als ungefähren Punkt in der Mechanik. Es kommt von der grundlegenden Definition. Das Drehmoment um eine Achse wird aufgenommen, wenn ein Körper um diese Achse gelenkig gelagert ist. Wir berücksichtigen das Drehmoment, da nur die Drehmomentkomponente entlang der Achse, die für die Rotationsruhe verantwortlich ist, aufgehoben wird

Ich werde die Definition des Drehmoments aus dem Wiki-Artikel kopieren :

Mathematisch ist das Drehmoment definiert als das Kreuzprodukt aus dem Vektor, um den der Kraftangriffspunkt gegenüber dem festen Aufhängepunkt versetzt ist (Abstandsvektor), und dem Kraftvektor, der zu einer Drehbewegung neigt.

Aus der Definition geht hervor, dass das Drehmoment an einem Punkt wirkt, da es sich um ein Kreuzprodukt von Vektoren handelt, an einem "Anwendungspunkt".

Die Achse ist, wie andere Antworten beobachtet haben, mathematisch auf eine eindimensionale Reihe von Punkten beschränkt. Tatsächlich sind es der Vektor r und der Vektor F, die eine Ebene definieren, und die Senkrechte zur Ebene am Ursprungspunkt von r definieren immer eine Achse.

Wenn es eine physikalische starre Achse gibt, die durch den Punkt verläuft, ist das Konzept des Drehmoments nützlich.

Bei der Verwendung der Drehmomentgröße in Hebelarmen zum Schrauben oder Lösen und zum Berechnen von Lasten an Maschinen mit rotierenden Teilen ist die Achse Teil des Systems, befindet sich jedoch an einem Punkt auf der Achse, an dem die Rotationskraft auftritt.

Wann messen wir das Drehmoment um eine Achse und wann das Drehmoment um einen Punkt? Was ist der Unterschied zwischen der Messung des Drehmoments um eine Achse oder um einen Punkt?

Somit wird das Drehmoment immer auf einen Punkt ausgeübt, aber die reale oder imaginäre Achse ist aufgrund der Kreuzproduktdefinition des Drehmoments immer vorhanden.

Das Drehmoment wirkt niemals über eine Achse, sondern nur am Kontaktpunkt, während das Trägheitsmoment entlang einer Achse wirkt

Das Drehmoment ist an allen Punkten der Rotationsachse gleich, aber was ist mit anderen Exis, wenn sich der Körper um 60 ft lb auf der Z-Achse dreht. Ob es auf der Y- oder X-Achse gleich ist.

Drehmomente werden immer um eine Achse (in 3D) gemessen, weil alle Punkte entlang der Wirkungslinie einer Kraft das gleiche Ergebnis liefern.

Betrachten Sie eine Kraft$\vec{F}$mit Richtung$\hat{e}$. Betrachten Sie nun zwei Punkte A und B entlang der Kraftlinie. Nehmen wir an, man befindet sich in$\vec{r}_A$und die andere bei$\vec{r}_B = \vec{r}_A + d \,\hat{e}$.

Das kannst du zeigen$\vec{\tau} = \vec{r}_B \times \vec{F} = \vec{r}_A \times \vec{F}$

Gleiches gilt für die lineare Geschwindigkeit, die als Moment der Rotationsgeschwindigkeit angesehen werden kann$\vec{v} = \vec{r} \times \vec{\omega}$. Beliebiger Punkt entlang der Rotationsachse (mit Richtung$\hat{e}$) ergibt sich mit der gleichen linearen Geschwindigkeit

Sie müssten das Drehmoment um einen Punkt herum messen, nur bei 2D-Problemen. In Wirklichkeit stellt der 2D-Punkt eine Achse dar, die aus der Ebene herauskommt.