Was ist die eigentliche Bedeutung des Amplitueders?

Auf der SUSY2013 gab es eine Präsentation der Idee von Nima Arkani-Hamed, die als Video unter http://susy2013.ictp.it/video/05_Friday/2013_08_30_Arkani-Hamed_4-3.html verfügbar ist

Der Amplituheder ist ein Schlagwort für die Beschreibung eines Weges zur Lösung der maximal supersymmetrischen (dh N=4) Yang-Mills-Theorie in 4 Dimensionen. Die gewöhnliche Yang-Mills-Theorie ist eine Verallgemeinerung der Quanteneichfeldtheorien, die Elektrodynamik und Quantenchromodynamik umfassen. Die supersymmetrischen Erweiterungen wurden bisher in der Natur nicht gefunden.

Der übliche Weg, Streuamplituden in der Quantenfeldtheorie zu berechnen, besteht darin, die Effekte vieler Feynman-Diagramme zu addieren, aber die Anzahl und Komplexität der Diagramme nimmt schnell zu, wenn die Anzahl der Schleifen zunimmt, und wenn die Kopplung stark ist, konvergiert die Summe langsam, was es schwierig macht um genaue Berechnungen anzustellen.

Die neue Lösung für Super-Yang-Mühlen nutzt die Beobachtung, dass die Theorie eine superkonforme Invarianz in der Raumzeit und eine weitere duale superkonforme Invarianz im Impulsraum hat. Dies schränkt die Form ein, die die Streuamplituden annehmen können, da sie eine Darstellung dieser Symmetrien sein müssen. Es gibt weitere Beschränkungen, die durch Erfordernisse der Lokalität und Einheitlichkeit auferlegt werden, und alle diese Beschränkungen zusammen reichen aus, um die Streuamplituden in der planaren Grenze zu konstruieren, ohne die Summe über Feynman-Diagramme zu machen. Die mathematischen Werkzeuge, die benötigt werden, sind Twistors und Grassmanians. Die Antwort für jede Streuamplitude hat die Form eines Volumens eines hochdimensionalen Polytops, das durch die Positivität von Grassmanianern definiert ist, daher der Name Amplitueder.

Das erste, was dazu zu sagen ist, ist, dass es bisher nur auf die planare Grenze einer bestimmten Quantenfeldtheorie anwendbar ist und es sich nicht um eine solche handelt, die in der Natur vorkommt. Es ist daher sehr verfrüht zu sagen, dass dies die herkömmliche Quantenfeldtheorie obsolet macht. Einige Teile der Theorie können auf physikalischere Modelle wie QCD verallgemeinert werden, jedoch nur für die Baumdiagramme und die planare Grenze. Es besteht eine gewisse Hoffnung, dass die Ideen über die Grenzen der Ebene hinaus erweitert werden können, aber das kann noch ein weiter Weg sein.

An sich ist die Theorie sehr interessant, aber von begrenztem Nutzen. Die wirkliche Aufregung liegt in der Idee, dass es sich in gewisser Weise auf Theorien erstreckt, die physikalisch sein könnten. Es wurden einige Fortschritte bei der Anwendung in Theorien zur maximalen Supergravitation erzielt, dh N = 8 Sugra in vier Dimensionen. Dies ist aufgrund der Beobachtung möglich, dass diese Theorie in gewissem Sinne das Quadrat der N=4-Super-Yang-Mills-Theorie ist. Zu einer Zeit (um 1980) wurde N=8 SUGRA als Kandidat für die Theorie von allem angesehen, bis bemerkt wurde, dass seine Eichgruppe zu klein ist und es keine chiralen Fermionen oder Raum für Symmetriebrüche gibt. Jetzt wird es nur noch als ein weiteres Spielzeugmodell betrachtet, wenn auch ein sehr ausgeklügeltes mit Schwerkraft, Eichfeldern und Materie in 4 Dimensionen.

Die größere Hoffnung ist dann, dass die Superstring-Theorie auch genügend Supersymmetrie hat, damit eine ähnliche Idee funktioniert. Dies würde vermutlich erfordern, dass die Superstring-Theorie dieselbe duale superkonforme Symmetrie wie Super-Yang-Mühlen oder eine andere noch ausgefeiltere unendliche dimensionale Symmetrie aufweist. Derzeit ist nichts dergleichen bekannt.

Ein Teil der Geschichte des Amplitueders ist die Idee, dass Raum, Zeit, Lokalität und Einheitlichkeit emergent sind. Das ist aufregend, weil die Leute immer spekuliert haben, dass einige dieser Dinge in Theorien der Quantengravitation auftauchen könnten. Meiner Meinung nach ist es zu stark, dies Emergenz zu nennen. Die Entstehung von Raumzeit impliziert, dass Raum und Zeit ungefähr sind, und es gibt Orte wie die Singularität eines Schwarzen Lochs, an denen sie aufhören, eine glatte Mannigfaltigkeit zu sein. Der Amplitueder gibt Ihnen das nicht. Ich denke, es ist richtiger zu sagen, dass mit dem Amplitueder die Raumzeit eher abgeleitet als emergent wird. Es ist möglich, dass echte Emergenz ein Merkmal in einer breiteren Verallgemeinerung der Theorie sein kann, insbesondere wenn sie auf die Quantengravitation angewendet werden kann, wo Emergenz als Merkmal erwartet wird.

Was auch immer meine Meinung wert ist, ich denke, dass sich diese neue Sichtweise auf Quantenfeldtheorien als etwas herausstellen wird, das sich auf etwas verallgemeinert, das wirklich Teil der Natur ist. Ich habe die Idee vertreten, dass die Stringtheorie sehr große Symmetrien in Form von Kettenalgebren hat, daher scheinen mir diese Ideen auf dem richtigen Weg zu sein. Ich denke jedoch, dass viele weitere Fortschritte erforderlich sein werden, um von Super-Yang-Mühlen zu Sugra und dann zur Stringtheorie zu gelangen. Sie müssen einen Weg finden, um über die planare Grenze hinauszugehen, auf höhere Dimensionen zu verallgemeinern, die Schwerkraft einzubeziehen und die relevanten Symmetrien für die Stringtheorie zu identifizieren. Dann bleibt nur noch das kleine Problem, das Ergebnis mit der Realität in Beziehung zu setzen. Es könnte ein langer Weg werden.

Die Veröffentlichung des Papiers von Arkani-Hamed und Trnka steht unmittelbar bevor. Es sollte eine völlig neue Möglichkeit bieten, die Wahrscheinlichkeitsamplituden in Quantenfeldtheorien zu berechnen – relativ zu den üblichen Feynman-Diagrammen – aber die beobachtbaren Ergebnisse sind letztendlich dieselben. Sehen

http://motls.blogspot.com/2013/09/amplituhedron-wonderful-pr-on-new.html?m=1

für einige grundlegende Informationen, Links und das Gesamtbild. Die resultierenden beobachtbaren Größen sind die gleichen wie mit anderen Methoden berechnet, sodass Sie die üblichen Lehrbücher über Quantenmechanik und Quantenfeldtheorie nicht wegwerfen müssen; Sie wurden nicht ungültig gemacht.

Die Berechnung mit der Form in einem unendlich dimensionalen Raum, dem Amplitueder, sollte uns jedoch völlig neue Perspektiven bieten, wie wir die Dynamik betrachten können – eine Perspektive, die zeitlos ist, den Ort von Objekten und Ereignissen in Raum und Zeit verschleiert und verschleiert die Unitarität (die Anforderung, dass die quantenberechnete Gesamtwahrscheinlichkeit aller Möglichkeiten 100 bleibt), aber es entlarvt einige andere Schlüsselstrukturen, die vorschreiben, wie die Wahrscheinlichkeiten sein sollten, Strukturen, über die wir weitgehend nichts wussten.

Wenn das neue Bild ausreichend verallgemeinert wird, könnten Sie vielleicht die alten Bücher wegwerfen, weil Sie einen völlig neuen Rahmen erhalten, um diese Dinge zu berechnen und über all diese Dinge nachzudenken. Aber noch einmal, Sie müssen sie nicht wegwerfen , weil die physikalischen Ergebnisse die gleichen sind.

Sicherlich sind Texte, die sich mit den Wahrscheinlichkeiten verschiedener Teilchenwechselwirkungen befassen, unvollständig, ohne diese allgemeine Verbindung zur Geometrie zu erwähnen. Die vielleicht größte Lehrbuchänderung wäre der Verlust der "Einheitlichkeit", die Vorstellung, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten jeder möglichen Wechselwirkung eins ergeben sollte.

Darüber hinaus soll dieses neue Werkzeug weitere Untersuchungen der Teilchenphysik erleichtern.

Der größte Erfolg in diesem ganzen Bereich liegt in N = 4 Super-Yang-Mühlen, die großartig zu sein scheinen. Zumindest auf Baumebene ist die Streuamplitude für Baumebene dieselbe wie die Streuamplitude für nicht-supersymmetrische Theorien oder QCD für Gluonenstreuung. Mir scheint jedoch, dass alle Fortschritte im Rahmen des Integranden gemacht wurden. Nun sind Integranden keine trivialen Dinge, aber eine Amplitude ist viel schwieriger. Noch wichtiger ist, dass man regulieren muss. Ist es immer klar, dass wir, wenn man diese Integranden vereinfacht, die Information nicht verlieren, wenn man diese Terme herausvereinfacht? Zum Beispiel gibt es für reine Yang-Mühlen alle Plus- (oder Minus-) Helizitätsamplituden, auf Baumebene verschwinden sie alle. Auf einer Schleifenebene haben sie jedoch einen endlichen Beitrag. In der supersymmetrischen Theorie tendieren diese alle plus Helizitäts-Ein-Schleifen-Amplitude dazu, zu verschwinden, und sie tragen nicht bei. Ist es jedoch plausibel, dass wir bestimmte Informationen verlieren, wenn wir diese Integranden in Bezug auf diese sehr interessanten Ausdrücke vereinfachen?

"Lokalität ist die Vorstellung, dass Teilchen nur von benachbarten Positionen in Raum und Zeit interagieren können."

Stimmt, bis auf den Zeitteil. Die Zeit wird aus dem expandierenden Raum abgeleitet, und es gibt auch diese kleinen Dinge, die „tiefpassgefilterter expandierender Raum“ und „Teilchenlokalität“ genannt werden. Ein Partikel ist nur so lokal wie seine Vorder- und Hinterkanten (in Bezug auf die 2-D-Visualisierung der Informationsausbreitung in einem tiefpassgefilterten System / Raum) in Bezug darauf, wie ein solches Partikel mit den „Kanten“ eines anderen interagiert Partikel (weshalb die Elektronengröße unterschiedlich ist, je nachdem, welches andere Partikel verwendet wird, um es zu messen.)

Wenn der Weltraum so funktioniert, wie er zu funktionieren scheint, dann hat jedes existierende Teilchen einen Informations-„Schweif“, der sich um bis zu 99,9 % der wahren Größe des Teilchens nach außen erstreckt. Da draußen im Weltraum gibt es ein ganzes Meer unsichtbarer Informationen, die nur dann sichtbar interagieren, wenn die kombinierten Kanten interagierender Partikel den Schwellenwert erreichen, der für eine sichtbare Interaktion erforderlich ist. Den Rest der Zeit erscheinen diese Informationen als „virtuelle Partikel“. Mit anderen Worten, wer braucht „virtuelle Photonen“, wenn Elektronen selbst in viel, viel größeren Maßstäben als ihrer scheinbaren Größe wirken können?