Das Vakuum in Quantenfeldtheorien: Was ist das?

Sie haben Recht, dass das Vakuum der Zustand ist, der die Energie minimiert. In der klassischen Grenze ist dies einfach zu tun. Lass uns nehmen$\phi^4$Theorie zum Beispiel. Dann ist der Hamiltonoperator$\dot{\phi}^2/2+(\nabla \phi)^2/2+\lambda \phi^4/4!$. Die niedrigste Energiekonfiguration ist somit diejenige, bei der$\phi$sitzt ständig an$\phi=0$, der Boden des Potenzials.

Wir erwarten jedoch, dass Quantenkorrekturen die Definition des Vakuumzustands verändern werden. Betrachten Sie zum Beispiel die Quantenmechanik eines Teilchens in einem Doppelmuldenpotential. Klassischerweise möchte das Teilchen in einem der Vertiefungen sitzen, aber wir wissen, dass das wahre Vakuum aufgrund des Tunnelns eine gerade lineare Kombination der beiden klassischen Vakua ist und dass die Energie der ungeraden Kombination angehoben werden muss. Tatsächlich tritt dies bei exponentiell kleinen Kopplungen aufgrund nicht störender Instanton-Beiträge auf.

Im Allgemeinen muss man das quanteneffektive Potenzial minimieren, siehe Colemans Buch.

Das Vakuum muss nicht eindeutig sein. Ein dummes Beispiel ist der Fall einer spontanen Symmetriebrechung, sagen wir mit einem mexikanischen Hutpotential. In diesem Fall gibt es Vakua im Wert eines Kreises. Der Grund, warum dies ein dummes Beispiel ist, ist, dass die Physik in allen Vacua gleich ist, da sie durch die nichtlinear realisierte globale Symmetrie miteinander verbunden sind.

Ein besseres Beispiel ist der Fall bestimmter supersymmetrischer Theorien, wo man einen reichen Modulraum klassischer Vakua findet. Zum Beispiel für$N=1$Eichtheorien in Abwesenheit von Fayet-Iliopolous-Termen wird dieser Raum durch die Menge unabhängiger holomorpher Eich-Invarianten-Monome in den Skalarfeldern parametrisiert. Anders als im Fall des spontanen Symmetriebruchs sind diese nicht durch globale Symmetrien miteinander verbunden, so dass sie wirklich nicht entartete Vakua mit unterschiedlicher Physik sind. Diese Situation überträgt sich normalerweise auch auf die Quantentheorie, da das Superpotential nicht renormiert wird. Das Kahler-Potential kann jedoch Quantenkorrekturen erhalten, sodass die Metrik im Modulraum quantenmäßig modifiziert wird.

Das Vakuum ist nicht immer Poincare-invariant. Im Falle des$\phi^4$Theorie liegt es am Erwartungswert$\phi$ist homogen und statisch, nämlich$\langle \phi\rangle=0$. Ein Gegenbeispiel ist der Fall einer durch die Raumzeit eingebetteten Zeichenkette. Dies bricht die transversalen Translationssymmetrien, was zu führt$d-2$transversale Goldstone-Bosonen (die$X^i$der Lichtkegel-Eichweite in der Stringtheorie.) Sie müssen beim Zählen der Goldsteine ​​für spontan gebrochene Poincare-Invarianz vorsichtig sein, siehe Low und Manohar, http://arxiv.org/abs/hep-th/0110285 . Auch wenn das Vakuum Poincare-invariant ist, muss es nicht eindeutig sein, wie wir am obigen Beispiel der Supersymmetrie sehen können.

Ich bin mir nicht sicher, was passieren würde, wenn Sie eine Quelle hätten, die nicht im Unendlichen verschwindet, würde Ihre Energie nicht auseinandergehen? Das scheint schlecht.