Gibt es Referenzen, in denen der Grundzustand einer wechselwirkenden Quantenfeldtheorie explizit in Form von Zuständen der zugrunde liegenden freien Theorie geschrieben wird?
Nehmen wir zum Beispiel an, wir hätten eine selbstinteragierende Skalarfeldtheorie (mit einem Potential ). Gibt es Referenzen, die seinen Grundzustand in Form von freien Zuständen der zugrunde liegenden freien Skalarfeldtheorie ausdrücken (ohne das Potenzial )?
Tatsächlich gibt es viele Referenzen zur Störungstheorie in der Feldtheorie, aber ich scheine keine zu finden, die sich mit diesem Problem befasst. Zum Beispiel denke ich, dass es möglich sein könnte, eine zeitunabhängige Standardstörungstheorie zu verwenden, aber es wäre schön, eine Referenz als Anleitung zu haben, um mit den Unendlichkeiten richtig umzugehen.
Nein, weil der Satz von Haag besagt, dass es keine Abbildung zwischen den freien und wechselwirkenden Hilbert-Räumen gibt, so dass die Felder und ihre Vertauschungsbeziehungen auf einem Raum einheitlich auf die Felder und ihre Vertauschungsbeziehungen auf dem anderen Raum abgebildet werden. Das heißt, der Zustandsraum der wechselwirkenden Theorie ist als Darstellung der Vertauschungsbeziehungen einheitlich äquivalent zum Zustandsraum der freien Theorie, sodass die wechselwirkenden Zustände nicht durch die freien Zustände ausgedrückt werden können, weil diese nicht lügen in den "gleichen" Räumen.
Abgesehen von sehr speziellen Fällen ist der Hilbert-Raum interagierender QFTs unbekannt und existiert möglicherweise nicht einmal.
Hier habe ich störungsähnliche Annäherungen konstruiert, die zum Vakuum hinein konvergieren (technisch gesehen eine interagierende QFT, obwohl nicht translationsinvariant, daher gilt der Satz von Haag nicht). In diesem Fall gibt es keine "Unendlichkeiten".
QMechaniker