Was ist die EMF, die zwischen zwei Punkten in einer geschlossenen Drahtschleife induziert wird?

Question

Was ist die EMF, die zwischen zwei Punkten in einer geschlossenen Drahtschleife induziert wird?

bibo999999

Das Gesetz von Farday besagt, dass eine EMK erscheinen würde, wenn ich den Magnetfluss durch eine geschlossene Schleife ändere.

Zwischen welchen zwei Punkten wird die EMF berechnet?

Nehmen wir an, meine Berechnungen ergeben ein E=−dΦdt=10V.

Was ist die EMF zwischen AC? Unterscheidet es sich von der EMF zwischen AB?

Neil_DE

Die EMF einer magnetischen Quelle ist mehrwertig. Da sich A und B oder A und C an verschiedenen Stellen befinden, müssen wir auch den Weg berücksichtigen, den alle weiteren Drähte nehmen, um den Stromkreis zu vervollständigen - umschließen diese Drähte also den sich ändernden Fluss oder nicht? Die EMK zwischen diesen Punkten umfasst nicht nur die magnetisch induzierte EMK, sondern auch die IR-EMK aufgrund des Schleifenstroms, den sie induziert. Aus Symmetriegründen haben A, B und C alle das gleiche Potential. Zeigen Sie das Multimeter auf Ihrem Diagramm und den genauen Weg, den die Leitungen zwischen A, C und den Messgerätanschlüssen nehmen.

bibo999999

@Neil_UK Der wahre Wert der EMK zwischen AC und AB ist also für beide Null. und nur wenn ich Verkabelung und ein Multimeter verwende, erhalte ich je nach Verkabelung unterschiedliche Antworten?

Andi aka

Die induzierte EMF ist die gleiche, als ob die Schleife nicht kurzgeschlossen wäre. Die gemessene Spannung ist eine völlig andere Sache, wenn sich die Schleife schließt, aber die induzierte EMF bleibt gleich. Ich glaube nicht, dass das Faradaysche Gesetz von einer geschlossenen (dh kurzgeschlossenen) Drahtschleife spricht.

Antworten (1)

Was ist die EMF, die zwischen zwei Punkten in einer geschlossenen Drahtschleife induziert wird?

Die EMF einer magnetischen Quelle ist mehrwertig. Da sich A und B oder A und C an verschiedenen Stellen befinden, müssen wir auch den Weg berücksichtigen, den alle weiteren Drähte nehmen, um den Stromkreis zu vervollständigen - umschließen diese Drähte also den sich ändernden Fluss oder nicht? Die EMK zwischen diesen Punkten umfasst nicht nur die magnetisch induzierte EMK, sondern auch die IR-EMK aufgrund des Schleifenstroms, den sie induziert. Aus Symmetriegründen haben A, B und C alle das gleiche Potential. Zeigen Sie das Multimeter auf Ihrem Diagramm und den genauen Weg, den die Leitungen zwischen A, C und den Messgerätanschlüssen nehmen.
@Neil_UK Der wahre Wert der EMK zwischen AC und AB ist also für beide Null. und nur wenn ich Verkabelung und ein Multimeter verwende, erhalte ich je nach Verkabelung unterschiedliche Antworten?
Die induzierte EMF ist die gleiche, als ob die Schleife nicht kurzgeschlossen wäre. Die gemessene Spannung ist eine völlig andere Sache, wenn sich die Schleife schließt, aber die induzierte EMF bleibt gleich. Ich glaube nicht, dass das Faradaysche Gesetz von einer geschlossenen (dh kurzgeschlossenen) Drahtschleife spricht.

Mathe hält mich auf Trab · Answer 1

Ein zeitlich veränderliches Magnetfeld $\vec{B}$ induziert ein elektrisches Feld $\vec{E}_{induced}$ was die Gleichungen erfüllt

\nabla \cdot {\vec{E}}_{ich N D u C e D} = 0

$\nabla \cdot \vec{E}_{induced} = 0$

\nabla \times {\vec{E}}_{ich N D u C e D} = - \frac{\partial \vec{B}}{\partial T}

$\nabla \times \vec{E}_{induced} = -\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}$

Hinweis: Wenn sich ein Leiter innerhalb des elektrischen Felds befindet, bewirkt das induzierte elektrische Feld, dass sich die Elektronen im Leiter neu anordnen. Diese Umordnung verursacht ein elektrisches Reaktionsfeld $\vec{E}_{reaction}$ zu erstellen, die die Gleichungen erfüllt

$\nabla \cdot {\vec{E}}_{R e A C T ich Ö N} = \frac{ρ}{ϵ_{0}}$ $\nabla \cdot \vec{E}_{reaction} = \frac{\rho}{\epsilon_0}$ $\nabla \times {\vec{E}}_{R e A C T ich Ö N} = 0$ $\nabla \times \vec{E}_{reaction} = 0$

Das gesamte elektrische Feld $\vec{E}_{total}$ wird von gegeben

${\vec{E}}_{T Ö T A l} = {\vec{E}}_{ich N D u C e D} + {\vec{E}}_{R e A C T ich Ö N}$ $\vec{E}_{total} = \vec{E}_{induced} + \vec{E}_{reaction}$

Der Spannungsabfall entlang einer Kurve $\gamma$ die bei Punkt beginnt $P_1$ und endet bei $P_2$ ist durch das Integral gegeben

$v_{γ} = \int_{γ} {\vec{E}}_{T Ö T A l} \cdot D \vec{ℓ}$ $V_{\gamma}=\int_{\gamma} \vec{E}_{total} \cdot d \vec{\ell}$

und entspricht der Arbeit pro Ladung, die mit dem Bewegen einer Testladung verbunden ist $P_1$ Zu $P_2$ entlang $\gamma$ . Sie entspricht auch der im Ohmschen Gesetz verwendeten Spannung.

$v_{γ} = {ICH}_{γ} R_{γ}$ $V_{\gamma} = I_{\gamma}R_{\gamma}$

Die in einer Kurve induzierte EMF $\gamma$ die bei Punkt beginnt $P_1$ und endet am Punkt $P_2$ wird von gegeben

E_{ich N D u C e D} = \int_{γ} {\vec{E}}_{ich N D u C e D} \cdot D \vec{ℓ}

$\mathscr{E}_{induced}=\int_{\gamma} \vec{E}_{induced} \cdot d\vec{\ell}$

In Ihrem Diagramm gibt es zwei Pfade zwischen zwei beliebigen Punkten. Ein Weg geht im Uhrzeigersinn um den Kreis herum, der andere Weg gegen den Uhrzeigersinn. Daher wird zwischen zwei Punkten in Ihrem Diagramm nicht eine EMF induziert, sondern zwei , eine für jeden Pfad.

Was ist also die EMK zwischen AC?

E_{ich N D u C e D} = \int_{γ A C} {\vec{E}}_{ich N D u C e D} \cdot D \vec{ℓ}

$\mathscr{E}_{induced}=\int_{\gamma AC} \vec{E}_{induced} \cdot d\vec{\ell}$

Wo $\gamma AC$ ist entweder der Weg im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn von A nach C.

unterscheidet es sich von der EMK zwischen AB?

Ja, die EMK "zwischen" A und B liegt

E_{ich N D u C e D} = \int_{γ A B} {\vec{E}}_{ich N D u C e D} \cdot D \vec{ℓ}

$\mathscr{E}_{induced}=\int_{\gamma AB} \vec{E}_{induced} \cdot d\vec{\ell}$

Wo $\gamma AB$ ist entweder der Weg im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn von A nach B.

In einem Kommentar stellt @bibo999999 eine sehr gute Frage.

Wie kann ein Voltmeter also zwei verschiedene Ergebnisse für dieselbe Messung anzeigen?

Da es je nach Richtung zwei verschiedene EMFs "zwischen" A und B gibt, was genau würde ein Voltmeter anzeigen, wenn seine Leitungen mit den Punkten A und B verbunden wären. Offensichtlich muss ein Voltmeter in jeder gegebenen Konfiguration eine Antwort geben . (Es stellt sich heraus, dass ein Voltmeter, das einen Stromkreis misst, der einem zeitlich veränderlichen Magnetfeld ausgesetzt ist, je nach Standort des Voltmeters unterschiedliche Antworten liefert. Aber für diese Antwort gehen wir davon aus, dass sich das Voltmeter an einem festen Ort befindet.)

Wenn es zwei Wege gibt $\gamma_1$ Und $\gamma_2$ die zwei Punkte verbinden, aber in verschiedene Richtungen, dann lass uns anrufen $\gamma_2'$ die Kurve, die durch Umkehren entsteht $\gamma_2$ . Dann $\gamma_1$ Und $\gamma_2'$ bilden zusammen eine Schleife.

Da sie eine Schleife bilden, können wir das Kirchhoffsche Spannungsgesetz (KVL) anwenden. Die Summe der EMK in $\gamma_1$ Und $\gamma_2'$ ist gleich der Summe der Spannungsabfälle in $\gamma_1$ Und $\gamma_2'$ .

E_{γ_{1}} + E_{γ_{2}^{'}} = v_{γ_{1}} + v_{γ_{2}^{'}}

$\mathscr{E}_{\gamma_1} + \mathscr{E}_{\gamma_2'} = V_{\gamma_1} + V_{\gamma_2'}$

Deshalb,

E_{γ_{1}} - v_{γ_{1}} = - E_{γ_{2}^{'}} + v_{γ_{2}^{'}}

$\mathscr{E}_{\gamma_1} - V_{\gamma_1} = - \mathscr{E}_{\gamma_2'} + V_{\gamma_2'}$

Deshalb,

E_{γ_{1}} - v_{γ_{1}} = E_{γ_{2}} - v_{γ_{2}}

$\mathscr{E}_{\gamma_1} - V_{\gamma_1} = \mathscr{E}_{\gamma_2} - V_{\gamma_2}$

Was ein Voltmeter anzeigt, ist der Spannungsabfall durch das Messgerät selbst. Dies kann mit dem Kirchhoffschen Spannungsgesetz ermittelt werden. Ein Voltmeter, zusammen mit seinen Leitungen und einem beliebigen Pfad $\gamma$ Verbinden seiner Leitungen, bildet eine Schleife. KVL sagt, dass die Summe aller EMKs in dieser Schleife gleich der Summe aller Spannungsabfälle entlang dieser Schleife ist. Was das Voltmeter anzeigt, ist also die EMK $\gamma$ plus die EMK in den Leitungen minus dem Spannungsabfall $\gamma$ abzüglich des Spannungsabfalls in den Leitungen. Damit bleibt der Spannungsabfall im Voltmeter (vorausgesetzt, dass im "empfindlichen" Teil des Voltmeters keine EMK vorhanden ist).

E_{γ} + E_{l e A D S} = v_{γ} + v_{l e A D S} + v_{M e T e R}

$\mathscr{E}_{\gamma} + \mathscr{E}_{leads} = V_{\gamma} + V_{leads} + V_{meter}$

oder

v_{M e T e R} = E_{γ} - v_{γ} + E_{l e A D S} - v_{l e A D S}

$V_{meter} = \mathscr{E}_{\gamma} - V_{\gamma} + \mathscr{E}_{leads} - V_{leads}$

Da wir das aber schon gezeigt haben

E_{γ_{1}} - v_{γ_{1}} = E_{γ_{2}} - v_{γ_{2}}

$\mathscr{E}_{\gamma_1} - V_{\gamma_1} = \mathscr{E}_{\gamma_2} - V_{\gamma_2}$

Das Voltmeter wird dasselbe anzeigen, egal ob wir wählen $\gamma$ sein $\gamma_1$ oder $\gamma_2$ .

QED!

Wie kann ein Voltmeter also zwei verschiedene Ergebnisse für dieselbe Messung anzeigen?
@bibo999999 Eine sehr gute Frage. Die Antwort ist jedoch zu lang, um in einen Kommentar zu passen, also habe ich sie zu meiner Hauptantwort hinzugefügt.
Es scheint ein Problem mit Ihrem Beweis zu geben ... KVL ist nicht gültig für Schleifen mit sich änderndem Magnetfeld und die Spannung ist für solche Schleifen nicht definiert.
@sarthak Kirchhoff sagte, dass die Summe der EMK um eine Schleife herum der Summe der IR-Spannungsabfälle um die Schleife entspricht. Dies gilt in Gegenwart von zeitveränderlichen Magnetfeldern. Sie können mehr darüber lesen unter: hsm.stackexchange.com/questions/13611/…
Potential ist nur für konservative Felder definiert ( $\vec{F}$ ) wofür $\vec{\nabla}\times\vec{F} = 0$ . Weil dies impliziert, dass es ein Skalarfeld V gibt, so dass $\vec{F} = -\vec{\nabla}V$ . Wenn sich das Magnetfeld ändert, ist das elektrische Feld nicht mehr konservativ. Es kann kein solches eindeutiges V-Feld definiert werden. Mit anderen Worten, wie Sie sagten, hängt das Linienintegral von E vom Pfad ab, sodass die Definition der Potenzialdifferenz zwischen den Endpunkten keinen Sinn ergibt.
Die Potentialdifferenz zwischen den Anschlüssen des Induktors wird unter der Annahme definiert, dass das Magnetfeld innerhalb der Induktorspulen enthalten ist und zwischen den "Anschlüssen" kein sich änderndes Magnetfeld besteht. Dies wird als Lumped-Circuit-Abstraktion bezeichnet. Sie können Feynman Lectures Band 2, Kapitel 22 lesen.
@sarthak "Es kann kein solches eindeutiges V-Feld definiert werden." Es gibt ein eindeutiges (einzigartiges außer einer integrierenden Konstante) skalares V-Feld, das definiert werden kann. Technisch gesehen ist es das skalare Vektorpotential unter dem Coulomb-Messgerät. Weniger formal, wenn Sie E durch Helmholtz-Zerlegung E_total=E_solenoidal + E_conservative zerlegen. E_total ist das übliche E, E_solenoidal ist das magnetisch induzierte E und E_conservative ist das, was übrig bleibt. Es ist gleich E_conservative = - grad V oder in Physikbüchern E_conservative = - grad phi, wobei phi das elektrische Skalarpotential ist, in diesem Fall unter Verwendung des Coulomb-Messgeräts.

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