Was ist die häufigste Photonenwellenlänge in unserem beobachtbaren Universum (ohne die Sonne)?

Ich werde Ihre Frage etwas großzügig interpretieren - Sie fragen nach dem Fall, in dem wir die Sonne ignorieren; Ich werde ein bisschen weiter gehen und die gesamte Galaxie (und tatsächlich andere nahe gelegene Galaxien) ignorieren und über die kosmische Hintergrundstrahlung sprechen. Dem kosmischen Mikrowellenhintergrund wird viel Aufmerksamkeit geschenkt, aber tatsächlich gibt es kosmische Hintergründe in einem sehr breiten Wellenlängenbereich. Ich bin mir nicht sicher, ob die folgende Zusammenstellung die aktuellste ist (da sie 5 Jahre alt ist, wette ich, dass sie es nicht ist), aber sie wird eine Vorstellung geben. Abbildung und Bildunterschrift stammen aus diesem Papier .

Beschriftet sind der kosmische Radiohintergrund (CRB), Mikrowellen (CMB), Infrarot (CIB), Ultraviolett und optisch (CUVOB), Röntgen (CXB) und Gammastrahlen (CGB). Die schattierten Blöcke sind theoretisch ausgeschlossene Bereiche, und die Punkte, Linien und Pfeile sind Messungen/Obergrenzen. Die Achsen sind sowohl mit Frequenz als auch mit Energie beschriftet (sorry, keine Wellenlänge in diesem Papier$^1$). Diese linke Achse ist Frequenz mal spezifische Intensität, was Ihnen die auf einem Detektor pro Flächeneinheit pro Raumwinkeleinheit abgeschiedene Leistung gibt, während die rechte Achse wie eine Energiedichte aussieht, die Energie pro Volumeneinheit der Photonen im Weltraum. Um so etwas wie eine Anzahldichte von Photonen zu erhalten, müsste man durch die Photonenenergie dividieren. Wenn ich versuche, dies in meinem Kopf / mit dem Auge zu tun, denke ich, dass der Höhepunkt des CMB in Bezug auf die Gesamtzahl der Photonen vorne liegt. Das stimmt mit dem überein, was ich umgangssprachlich weiß: Die überwiegende Mehrheit der Photonen im Universum sind CMB-Photonen. Dies gilt im Durchschnitt für das Universum; Wenn Sie sich an einen bestimmten Ort setzen, können Photonen aus einer bestimmten Quelle die Anzahl der Photonen aus dem CMB zumindest lokal übersteigen.

$^1$Beachten Sie, dass die Frage nach der häufigsten Frequenz etwas mehrdeutig ist, da die Frequenz diskret ist. Sie fragen wirklich, wo eine Verteilung als Funktion der Frequenz maximal ist, und je nachdem, was Sie maximieren möchten, muss das Maximum als Funktion der Frequenz nicht unbedingt dem analogen Maximum als Funktion der Wellenlänge entsprechen, wie Sie es erwarten würden$\nu\lambda=c$.

BEARBEITEN: Nachdem die Frage neu formuliert wurde, ist dies nicht die eigentliche Antwort (sie gibt den Wert der durchschnittlich erkannten Wellenlänge an).

Zwei Annahmen:

• Wir suchen einige Durchschnittswerte im Kosmos, nicht den spezifischen Wert, den wir hier auf der Erde bekommen (da die Sonne die ganze Berechnung durcheinander bringt)
• Wir suchen nach der durchschnittlichen Wellenlänge, nicht nach der wahrscheinlichsten (die durch das Wiensche Gesetz gegebene ).

Wir verwenden den dritten Teil der Antwort auf diese Frage (die Mittelung nach Gesamtmasse) und die Plancksche Verteilung der spektralen Energiedichte von Schwarzkörpern in Bezug auf die Wellenlänge:

${u}_{\lambda }=\frac{8\pi hc}{{\lambda }^{5}}\cdot \frac{1}{\mathrm{exp}\left(\beta hc∕\lambda \right)-1}$, Wo$\beta =\frac{1}{{k}_{B}T}$,${k}_{B}$die Boltzmann-Konstante ist.

Beachten Sie, dass$U=\underset{0}{\overset{+\infty }{\int }}{u}_{\lambda }d\lambda$, wir sprechen hier nicht von Strahlung (die Formel im Wikipedia-Artikel zum Planckschen Gesetz zeigt nur den Strahlungsfluss pro Steradiant). Eine weitere Anmerkung : Wenn wir den Durchschnitt nach Gesamtmasse nehmen, schließen wir alle Photonen ein, nicht nur die von CMB. Wiens Wellenlänge ergibt sich als${\lambda }_{max}\approx 0.29 nm$, also sollten wir erwarten, dass der Mittelwert etwas größer ist.

Da das Plancksche Gesetz als Verteilung angesehen werden kann, können wir die Standardtechnik verwenden, um den Mittelwert von zu finden$\lambda$. Nach der Integration bekam ich$⟨\lambda ⟩=\frac{30hc\zeta \left(3\right)}{T{\pi }^{4}{k}_{B}}$als Endergebnis ist der numerische Wert$⟨\lambda ⟩\approx 0.53nm$, was im Vergleich zur obigen Vorhersage durch das Wiensche Gesetz in Ordnung erscheint.

BEARBEITEN: Natürlich hätten wir das gleiche Ergebnis erzielen können, indem wir die Strahldichte des schwarzen Körpers anstelle der spektralen Energiedichteverteilung verwendet hätten. Ich habe die Bemerkung lediglich wegen der im Ausdruck verwendeten Konstanten gemacht.

Eine weitere BEARBEITUNG: Wenn wir die Masse im Universum negieren (sagen wir, wir sind von allem Möglichen entfernt und alles außer der CMB-Strahlung ist verborgen), dann erhalten wir durch Einstecken der Durchschnittstemperatur T = 2,73 K$⟨\lambda ⟩\approx 1.95mm$.