Was ist die minimale Höhe eines Berges, die für das menschliche Auge aus 800 Meilen auf einer flachen Erde auflösbar ist?

Der Taniquetil / Oiolossë (Mount Everwhite) an der Ostküste von Aman ist der höchste Berg auf Arda. Weit höher als die anderen Pelóri konnte man ihn vom Berg Meneltarma auf Númenor aus sehen, der laut Karen Fonstad 800 Meilen (1290 km) von der Küste von Aman entfernt ist. Vor der Veränderung der Welt war Arda flach, aber 800 Meilen sind weit genug, dass nur der Taniquetil groß genug war, um mit bloßem Auge gesehen zu werden.

Númenoreaner haben wahrscheinlich bessere Augen als die Männer aus Mittelerde (wie Rohirrim), aber ich nehme an, jeder Mensch würde das Taniquetil von Meneltarma sehen. Nehmen wir an, jeder Mensch würde von Númenor nach Westen schauen und den Taniquetil 800 Meilen entfernt mit bloßem Auge sehen, wie groß müsste der Taniquetil sein, um für einen Menschen auf Meneltarma sichtbar zu sein? (Meneltarma ist bei weitem nicht so groß wie die Taniquetil oder die anderen Pelóri; der König von Númenor war entsetzt, als er die Taniquetil aus der Nähe sah)

Wie sind die atmosphärischen Bedingungen? An manchen Tagen kann ich das Ende des Gartens kaum sehen (20 Meter), wegen des tief liegenden Nebels (wir leben in einem ehemaligen Sumpf), an den meisten Tagen liegt die Grenze hier bei etwa 15 Meilen (so sagt mir mein Vater, ein qualifizierter Pilot). Sie sollten sich auch darüber im Klaren sein, dass dies gefährlich nahe daran ist, als eine Welt von Drittanbietern geschlossen zu werden, aber ich denke, Sie sind dieses Mal damit durchgekommen.
@ARogueAnt. Ist es nicht klar, dass ich ideale Bedingungen meine, oder ist Ihr Kommentar ein Witz?
Ach, kein Witz. Ideale Bedingungen also.
Für die Weltausgabe von Drittanbietern - etwas, das Sie beachten sollten.
@ARogueAnt. Laut Monicas Beitrag sollte dies zum Thema gehören. Ich bin übrigens ein Numenoreaner, also ist es eigentlich meine Welt.
Hinweis: Dies ist ein Planet mit flacher Oberfläche, eine minimale Höhe würde nur funktionieren, wenn Sie 800 m über dem Meer schauen . An Land werden Ihre weit entfernten Objekte fast immer von niedrigeren, näheren Objekten verdeckt. Besonders wenn es Berge, Dünen, Bäume, Gebäude gibt.
@Goodies Du hast Recht, aber das Taniquetil liegt am Ufer von Aman und ist weit höher als das umliegende Pelóri. Wir fanden heraus, dass der Taniquetil 13,3 Meilen (70.300 Fuß) hoch ist und der Pelóri die Erhebung der Anden oder des Himalaya sein könnte.
@A Rogue Ant.: Vielleicht etwas näher an der Frage, an einem klaren Tag (leider seltener als früher) kann ich den Gipfel des Mt. Shasta (14.179 Fuß/4321,8 m) vom Mt. Rose (10.785 Fuß) sehen /3.287 m) oder andere Höhepunkte auf dem Kamm nördlich des Lake Tahoe. Google Maps sagt, das sind 186 Meilen/300 km).

Antworten (3)

Unter echter Optik ist das unmöglich. Die obere Sichtgrenze durch eine erdähnliche Atmosphäre bei bestmöglichen Bedingungen liegt bei etwa 300 km. Wiki gibt eine technische Erklärung , wie dies berechnet wird, die ich zusammenfassen werde:

Wenn Licht durch die Luft geht, interagiert es mit Dingen und wird absorbiert oder gestreut (denken Sie an „abgelenkt“). Dieses "Zeug" können Partikel (Rauch, Nebel usw. in der Luft) sein, aber selbst in perfekt sauberer Luft interagiert Licht mit den Stickstoff- und Sauerstoffmolekülen der Luft selbst.

Das Ergebnis dieser Luftwechselwirkung (Rayleigh-Streuung) ist, dass etwa 1,32 % des Lichts für jeden Kilometer zwischen dem Objekt und seinem Beobachter gestreut werden.

Diese Streuung reduziert den Kontrast, und über etwa 300 km hinaus geht so viel Kontrast verloren, dass es unmöglich ist, zwischen Objekten und ihrer Umgebung zu unterscheiden.

Was ist, wenn der Berg so hoch ist, dass er über die Atmosphäre hinausragt? Der größte Teil der Erdatmosphäre befindet sich in den unteren 10 km oder so. Wenn wir dies als ungefähren Grenzwert betrachten, zeigt ein wenig Trigonometrie, dass, wenn unsere Sichtlinie zur Spitze des Berges nicht mehr als 300 km Atmosphäre durchquert, die Spitze des Berges ungefähr (1290/300) * sein muss 10 = 43 km hoch, also etwa fünfmal so hoch wie der Everest.

IRL, Geologie legt nahe, dass der Everest ungefähr so ​​hoch ist, wie ein Berg auf der Erde werden kann, bevor Erosion und seine eigene Masse ihn herunterziehen.

Das Obige geht davon aus, dass sich unser Beobachter auf Meereshöhe befindet. Was, wenn wir auf einem Everest-ähnlichen Berg stehen und auf einen anderen blicken?

Die Luftdichte am Gipfel des Everest beträgt etwa das 0,30-fache der auf Meereshöhe. (Basierend auf atmosphärischem Druck; sollte aufgrund kälterer Temperaturen wahrscheinlich etwas höher sein, aber ignorieren wir das.) Wenn wir für die Sichtlinie zwischen den beiden Gipfeln eine konstante Dichte von 0,30 x Oberfläche annehmen, können wir möglicherweise verlängern bis 300/0,30 = 1000 km, was aber immer noch knapp unter den geforderten 1290 km liegt.

Wenn Sie bereit sind, die Streuung zu ignorieren (vielleicht hat dieselbe Magie, die die Welt umgestaltet hat, auch die Funktionsweise der Optik verändert?), Dann ist die Antwort von L. Dutch, die auf einer Auflösung von 1 Bogenminute basiert, gut.

Aber wenn der Berg hoch genug ist, wird ein Teil davon in einer dünneren bis vielleicht nicht existierenden Atmosphäre sein. So wird die Frage zu einer trigonometrischen Übung: Wie hoch muss der Berg sein, damit der Streckenabschnitt vom Beobachter zum Gipfel weniger als 300 km lang ist?
@jamesqf Gute Frage - habe bearbeitet, um dies zu beantworten, aber es sind ungefähr 40 km.
Ich bin mir nicht sicher, ob Sie mit dem Wert von 300 km (186 mi) richtig liegen, wenn Sie den Weg des Lichts durch die Atmosphäre bestimmen. 9/10 der Atmosphäre der (Mittel-)Erde befinden sich innerhalb von 16 km Höhe und 3/4 davon sind, wie Sie sagen, innerhalb von 10 km, also müssten wir bestimmen, wie viel Licht durch die Atmosphäre wandern würde dichte Atmosphäre, der Teil, wo Lichtstreuung eine Selbstverständlichkeit wird. Wie hoch ist zB die Sichtgrenze in 16 km Höhe bei einem Luftdruck von 1,47 psi? Hinzu kommt, dass der Taniquetil von einem anderen Berg, dem Meneltarma (der etwa 3 km hoch sein kann), sichtbar war.
Diese Antwort auf Quora besagt, dass die Alpen bei Sonnenaufgang in einer Entfernung von 443 km von den Pyrenäen aus fotografiert wurden. quora.com/… Die 300-km-Zahl gilt also nicht, falls die Sonne hinter dem Taniquetil scheint.
@Giovanni Der Grund dafür ist, dass, wenn die Sonne über dem Kopf steht, die Sichtbarkeit von einzelnen Streuereignissen dominiert wird - wenn Sie einen Strahl von Ihrem Auge zum Berg verfolgen, wird an jedem Punkt entlang dieses Strahls Licht, das vom Berg kommt, weggestreut und Licht von der Sonne hineinstreut, was den Kontrast des Berges zum Hintergrund verringert. Wenn sich die Sonne jedoch hinter dem Objekt befindet, das Sie abbilden, wird der Kontrast nur durch Doppelstreuungsereignisse reduziert – für einen Strahl, der von Ihrem Auge zum Berg geht, kann er nur durch ein Zwischenprodukt mit einem Strahl verbunden werden, der die Sonne verlässt Linie.
Somit ist die Skala für diesen Mechanismus zur Verschlechterung des Kontrasts ungefähr doppelt so groß wie die Skala für eine über dem Kopf stehende Sonne. Nun, 443 ist nicht genau 2*300, aber die 300-km-Zahl ist wirklich für Bedingungen, die idealer sind, als Sie jemals im wirklichen Leben finden würden. Es ist auch für grünes Licht berechnet, und in Wirklichkeit streut blaues Licht viel stärker und verringert die Reichweite erheblich. Um absolut genau zu sein, möchten Sie das gesamte Spektrum der Sonne und die Empfindlichkeit des Auges für verschiedene Wellenlängen berücksichtigen, anstatt nur eine einzige Wellenlänge.
@elduderino Ich bin mir nicht sicher, ob das Taniquetil zu jeder Tageszeit sichtbar war oder nur, wenn die Sonne dahinter stand (wenn es überhaupt genau dahinter ging). Aber noch einmal, der Taniquetil wurde Berichten zufolge vom Gipfel eines anderen Berges aus gesehen, dem Meneltarma (der meiner Meinung nach 10.000 oder mehr Fuß hoch war), nicht vom Meeresspiegel aus.
@Giovanni Ihre Frage betraf das, was für das menschliche Auge sichtbar ist. Die Quora-Antwort diskutiert ein Foto, das mit einer Kamera mit einer polarisierenden Linse aufgenommen wurde , die unsere Augen nicht haben, und vernachlässigt das Problem der Rayleigh-Streuung. Die Sicht von einem anderen Berggipfel kann die Reichweite etwas erhöhen, da die Luft weniger dicht ist, sodass Sie etwas mehr als 300 km schaffen - aber nicht vervierfachen.
Oh, Sie haben Ihre Antwort inzwischen bearbeitet, um auf meinen obigen Kommentar zu antworten. Verzeihung.
Ich denke, die Sichtweite von 300 km kann etwas gering sein. Wie ich oben in einem Kommentar erwähnt habe, habe ich ein Beispiel dafür, wie ich einen Berg sehen kann, der 300 km von mir entfernt ist. Ich wage zu behaupten, dass ich einen etwas weiter sehen könnte: Es ist nur so, dass es hinter diesem keine ausreichend hohen Berge gibt. Beachten Sie auch, dass das Beispiel aus einer vorindustriellen Welt stammt, daher ist die Luft wahrscheinlich ein gutes Stück klarer als meine, die einen Haufen Mist aus China bekommt :-(

Das Auflösungsvermögen eines menschlichen Auges beträgt etwa 1' oder 1/60 Grad.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Die minimale Höhe eines Berges, um 1 Fuß in einer Entfernung von 800 Meilen zu erscheinen, würde durch Umkehren der Formel angegeben T A N a = H / 800 , geben H = 800 T A N a = 0,23 . Da es sich um eine flache Erde handelt, können wir jeden Krümmungseffekt beim Verbergen des Gipfels vernachlässigen.

Ein 0,23 Meilen hoher Berg wäre für ein menschliches Auge in einer Entfernung von 800 Meilen auflösbar.

Dies erscheint etwas zu hoch
@studentstephan, OP sagt ausdrücklich, dass es eine flache Erde ist
Auf Darstellungen wird der Gipfel des Taniquetil als im Weltraum befindlich dargestellt. Der Weltraum wird in Quenya "Ilmen" genannt und die Halle von Manwë und Varda auf dem Gipfel von Taniquetil heißt Ilmarin, also klingen 13,3 Meilen vernünftig, denn in dieser Höhe ist der Tageshimmel schwarz und Sie sehen die hellsten Sterne, und Sie' Ich brauche einen Raumanzug. Der Schnee, auf den sich Taniquetils Name bezieht, soll wahrscheinlich nicht ganz auf dem Gipfel liegen, es sei denn, es könnte auch Frost bedeuten.
@studentstephan hat Recht, die Formel, die Sie angegeben haben, ist sinnvoll, aber die Antwort ist falsch - ich denke, Sie haben eingegeben a = 1 ∘ statt a = 1 ' . Letzteres ergibt eine Höhe von 0,23 Meilen. In Wirklichkeit wird die Sichtbarkeit weit entfernter Berge jedoch viel mehr von der atmosphärischen Lichtstreuung als von der Winkelauflösung bestimmt.
@elduderino danke. Ich kenne die Formel nicht, aber logischerweise scheint die Höhe (13,3 Meilen) zu hoch zu sein
@elduderino, in der Tat, jetzt korrigiert
Wirklich? Abgesehen von der atmosphärischen Lichtstreuung muss ein Berg nur 370 m hoch sein, um aus 800 Meilen Entfernung erkennbar zu sein? Auf diese Weise wären alle anderen Pelóri und fast alles auf einer flachen Erde sichtbar, wenn man die Lichtstreuung außer Acht lässt. Entschuldigung, ich muss Ihre Antwort ablehnen und die von Geoffrey akzeptieren.
@Giovanni Es mag überraschend erscheinen, aber auf einem luftlosen Planeten (vielleicht einem flachen Mond?) Wären 0,23 Meilen ungefähr richtig. 0,23 Meilen von 800 Meilen sind ungefähr so ​​​​groß wie ein Standardpixel von 1/96 Zoll , das aus einem Meter Entfernung gesehen wird, wenn das etwas leichter zu glauben ist.

In einer Kugelwelt mit einer Höhe von etwa 1 Fuß pro 1,3 Meile schlagen einige Quellen etwas darüber oder darunter vor. Überprüfen Sie diese Entfernung, die für die Horizontführung sichtbar ist.

Auch die Tageszeit muss berücksichtigt werden, dementsprechend bestimmt die Lichtmenge auf der Netzhaut, wie weit man sehen kann.

Arda war damals flach, Ihr Diagramm ist für einen kugelförmigen Planeten.
Ich denke, Sie können dieses Diagramm immer noch verwenden (da es auf der Physik des menschlichen Sehvermögens basiert), außer Sie lassen den letzten Schritt aus, bei dem Sie die Höhe des Berges zur Höhe Ihres Auges vom Boden addieren. Somit können Sie weiter sehen (als wenn die Welt eine Kugel wäre), vorausgesetzt, es gibt keine anderen Hindernisse wie das Wetter
Ja, es ist trotzdem hilfreich. Ich habe übrigens nicht abgelehnt.
Danke. Ich stimme zu, dass das Diagramm eindeutig nicht auf eine flache Welt angewendet werden kann, aber ich denke, es hilft, die Gesetze einer runden Welt kennenzulernen, um dies herauszufinden.
Was ist die minimale Höhe eines Berges, die für das menschliche Auge aus 800 Meilen auf einer flachen Erde auflösbar ist?
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