Was ist ein "angeregtes Kernisomer"?

Die meisten Fragen werden im verlinkten Wikipedia-Artikel beantwortet, insbesondere die Mehrdeutigkeiten der aktuellen Nomenklatur, daher werde ich nicht wiederholen, was dort steht, und es ist ziemlich vollständig.

Betrachten Sie das Zerfallsenergiediagramm von Kobalt-60:

Sie sehen, es gibt zwei Kanäle. Jeder Beta-Zerfall ist ein Nickel-60-Isomer. Der$^{60m1}{\rm Ni}$,$^{60m2}{\rm Ni}$zerfallen dann über die elektromagnetische Wechselwirkung ($\gamma$Strahl) in den stabilen Grundzustand,$^{60}{\rm Ni}$

Da Energie freigesetzt wird, ist die Masse von$^{60}{\rm Ni}$($M=55825.174085\,$MeV) ist kleiner als die von$^{60m}{\rm Ni}$durch die Energie der Gammastrahlen.

So suchen die beiden Isomere:

$$M_1 = M + 1.3325\,{\rm MeV}=55826.50658499274\,{\rm MeV}$$ $$M_2 = M + 2.5057\,{\rm MeV}=55827.679784992746\,{\rm MeV}$$

Während die Masse der konstituierenden Nukleonen ist:

$$m_pZ + (A-Z)m_n=56337.711500405436\,{\rm MeV}>M_2$$

Die Bindungsenergie ist die Differenz, also für Nickel und das 1. Isomer:

$$B_0/A = 8.542290256878186\,{\rm MeV/nucleon}$$ $$B_1/A = 8.520081923544906\,{\rm MeV/nucleon}$$ $$B_2/A = 8.500528590211495\,{\rm MeV/nucleon}$$

Also: das Isomer hat weniger Bindungsenergie (größere Masse) als der Grundzustand. Bei größerer Anregungsenergie sinkt die Bindungsenergie. Wenn es 0 überschreitet und negativ wird: Die Nukleonen haben zu viel Energie und der Kern ist völlig ungebunden. (Natürlich kann dies in der Praxis früher passieren ... durch Ausgeben von a$\alpha$Teilchen, wodurch ein neuer Kern gebildet werden kann).

In diesem Verfall$^{60}\rm Ni$ist Spin-0, also eine kugelsymmetrische Ladungsverteilung. Das 1. Isomer nicht, es hat ein elektrisches Quadrupolmoment. Die beiden Zustände werden durch den elektrischen Quadrupoloperator über die Emission eines Gammastrahls gekoppelt.

Zur Entstehung eines Isomers: Protonen und Neutronen sind mehr als austauschbar, mehr als identisch, sie sind nicht zu unterscheiden. Ununterscheidbarkeit ist ein zutiefst quantenmechanisches Konzept. Darüber hinaus sind Protonen und Neutronen im Zusammenhang mit der starken Kernkraft nicht zu unterscheiden, sodass Sie nicht benennen können, welches Proton oder Neutron angeregt wird. Man kann nicht immer sagen, ob ein Nukleon ein Proton oder ein Neutron ist.

Zum Beispiel die$^3{\rm He}$Wellenfunktion könnte so aussehen:

$$\Psi(N_1,N_2,N_3) = \psi_{space}(\vec r_1, \vec r_2, \vec r_3) \times \chi_{spin}\times \tau_{isospin}$$

wo es in eine räumliche Komponente eingerechnet wurde ($\psi$), eine Spin-Komponente ($\chi$) und eine Isospin-Komponente ($\tau$). Hier sind das Proton (Neutron) die$\tau_3 =\pm \frac 1 2$Isospin-Eigenzustände der$\tau=\frac 1 2$Nukleon, beschriftet$|p\rangle$($|n\rangle$).

Ein extrem vereinfachtes Spielzeugmodell ist:

$$\Psi(N_1,N_2,N_3)=[S(\vec r_1)S(\vec r_2)S(\vec r_3)] \times |\uparrow\uparrow\uparrow\rangle \times\frac 1{\sqrt 6}(|ppn\rangle+|pnp\rangle-2|npp\rangle)$$

Hier$S(\vec r_i)$bezieht sich auf$i^{th}$Nukleon in a$l=0$S-Zustand. (Es ist ein Spielzeugmodell, weil es den falschen Spin und die falsche Symmetrie hat, aber sein Zweck ist es zu zeigen, wie "fungibel" Nukleonen sind).

Bei der Spinwellenfunktion drehen alle 3 Nukleonen hoch (wieder Spielzeugmodell), und die Isospinwellenfunktion zeigt, dass sich die Nukleonen nicht in bestimmten Isospinzuständen befinden. Das 1. Nukleon zum Beispiel ist$1/3$Proton und$2/3$Neutron.

Ein Isomer könnte ein Nukleon in einen angeregten Bahnzustand versetzen, sagen wir und$l=1$ $P$-Zustand, wodurch sich die Form des Kerns verändert. Die Ortswellenfunktion wäre dann:

$$\psi^*_{space}(\vec r_1, \vec r_2, \vec r_3)= \frac 1 {\sqrt 3}[P(\vec r_1)S(\vec r_2)S(\vec r_3)+S(\vec r_1)P(\vec r_2)S(\vec r_3)+S(\vec r_1)S(\vec r_2)P(\vec r_3) ]$$

und die Vollwellenfunktion:

$$\Psi^*(N_1,N_2,N_3)=\frac 1 {\sqrt 3}[P(\vec r_1)S(\vec r_2)S(\vec r_3)+S(\vec r_1)P(\vec r_2)S(\vec r_3)+S(\vec r_1)S(\vec r_2)P(\vec r_3) ] \times |\uparrow\uparrow\uparrow\rangle \times\frac 1{\sqrt 6}(|ppn\rangle+|pnp\rangle-2|npp\rangle)$$

Sie können dies in sympy einsetzen und es ausmultiplizieren. Einzelne Begriffe sehen so aus:

$$\frac 1 {\sqrt{18}} P(\vec r_1)S(\vec r_2)S(\vec r_3)|\uparrow\uparrow\uparrow\rangle|ppn\rangle$$

was bedeutet, dass das 1. Nukleon ist$1/18^{th}$ein Spin-Up, orbital angeregtes Proton (zusammen mit einem anderen ähnlichen Begriff). Andere Begriffe sind ein nicht angeregtes Proton oder Neutron oder ein angeregtes Neutron (alle Spin-up, zur Vereinfachung des Spielzeugmodells) und jeweils mit unterschiedlichen Verschränkungszuständen mit den anderen Nukleonen.

Und das war ein statisches quantenmechanisches Schalenspielzeugmodell. IRL muss man (effektive) Feldtheoriezustände mit virtuellen Austauschmesonen und all dem Zeug betrachten. Der Punkt ist: Ein angeregter Zustand (Isomer) ist ein einzigartiger Zustand verschränkter Nukleonen, und Sie können nicht benennen, welches Nukleon angeregt ist. (Übrigens: Das gleiche Prinzip gilt für die Atomphysik. Zum Beispiel werden wir in der Röntgenabsorption sagen, dass ein K-Schalen-Elektron aus einem Fe-Atom herausgeschleudert wird, aber dieses Elektron war eine verschränkte Mischung aller 26 Atomelektronen , daher ist die Sprache, die wir verwenden, manchmal irreführend ... zB zu klassisch).

Sie kennen wahrscheinlich „aufgeregte Atome“, bei denen Energie in den elektromagnetischen Feldern zwischen den Elektronen eines Atoms und seinem Kern gespeichert wird. Ein angeregtes Atom hat eine andere Gesamtenergie als die Grundzustandskonfiguration derselben Elektronen und Kerne und hat im Allgemeinen einen anderen Drehimpuls, eine andere Parität und andere Quantenzahlen.

Für Niedrig-$Z$Elemente kann es nützlich sein, die atomare Anregung als „dieses Elektron“ oder „jenes Elektron“ zu modellieren, das sich von einem wasserstoffähnlichen Orbital zu einem anderen bewegt. Aber für Atome mit vielen Elektronen beginnen die Elektron-Elektron-Wechselwirkungen genauso wichtig zu werden wie die Elektron-Kern-Wechselwirkungen, und die Näherung von Einzelelektronen-Anregungen wird weniger nützlich. Elektronen sind fungibel; das ist einer von zwei entscheidenden Tatsachen, die zum Pauli-Ausschlussprinzip führen.

Übergänge zwischen den verschiedenen angeregten Zuständen eines Atoms werden durch die Absorption und Emission von Photonen vermittelt. Unterschiedliche angeregte Atomzustände können aus einer Reihe von Gründen unterschiedliche Lebensdauern haben. In einigen komplizierten atomaren (oder molekularen) Elektronensystemen können Sie das System möglicherweise mit einem hochenergetischen Photon wie UV anregen, aber das System zerfällt lieber, indem es eine Folge von mehreren sichtbaren Photonen mit niedrigerer Energie emittiert. Wenn einer dieser Zwischenzustände langlebig ist, können die sichtbaren Photonen lange Zeit emittiert werden, nachdem die UV-Energiepumpe entfernt wurde. Diese Moleküle „leuchten im Dunkeln“ und es macht Spaß, sie als Farbe für Aufkleber und Kinderkleidung zu verwenden.

Warum erzähle ich Ihnen von Elektronen und Fluoreszenz, wenn Sie nach Kernisomeren fragen? Denn im Grunde sind sie die gleiche Wirkung. Das Phänomen diskreter Energieniveaus mit einer Reihe von Quantenzahlen und Symmetrien ist keine Folge der Elektron-Kern-Wechselwirkung, ungeachtet dessen, was Ihnen vielleicht gesagt wurde, als Sie das Wasserstoffatom studierten. Diskrete Energieniveaus und Quantenzahlen, die mit verschiedenen Symmetrien verbunden sind, sind ein allgemeines Phänomen, das in jedem quantenmechanischen System auftritt, das auf ein kleines Volumen (ein „Teilchen in einer Kiste“) beschränkt ist. Und wie Sie wissen, ist das Volumen eines Kerns wesentlich kleiner als das Volumen seines Elektronenensembles.

Ein Kernisomer ist ein angeregter Zustand – eine Konfiguration von Nukleonen, in denen etwas zusätzliche Energie in den Feldern zwischen ihnen gespeichert ist – dessen Lebensdauer lang genug ist, um interessant zu sein. Wenn ich das Sagen hätte, würde ich den Isomerenzerfall als „Kernfluoreszenz“ bezeichnen.

Wenn Sie wissen wollen, warum manche Staaten länger leben als andere … nun, dafür müssen Sie viel Kernphysik machen. Zwei Faustregeln sind, dass hochenergetische Übergänge tendenziell schneller sind als niederenergetische Übergänge und dass Übergänge zwischen Zuständen mit ähnlichem Drehimpuls tendenziell schneller sind als Übergänge zwischen Zuständen mit sehr unterschiedlichem Drehimpuls. Diese beiden Regeln reichen aus, um die Stabilität von Tantal-180m zu verstehen. Von den Nuclear Wallet Cards beim NNDC (die Sie anscheinend über Wikipedia neu erstellen),

der Zerfall von Tantal-180m direkt$^1$in seinen Grundzustand würde die Emission eines sehr weichen (77,1 keV) Photons erfordern, das mindestens weggetragen wird$8\hbar$Drehimpuls mit negativer Parität: ein energiearmer M8/E9-Übergang. In Ihrem Lehrbuch der Kernphysik werden Sie Probleme haben, warum elektrische Quadrupolübergänge (E2) langsamer sind als elektrische Dipolübergänge (E1), aber vergleichbar mit magnetischen Dipolübergängen (M1), und das Lehrbuch wird dort aufhören. Wir haben noch nicht einmal einen schönen Namen für M8-Übergänge („magnetisch 256-polig“); Sie treten nicht mit Raten auf, die wir erkennen können.

(Beachten Sie, dass die Notation „Tantal-180m2“ nicht standardisiert ist: Es ist nicht klar, ob „m1“ „m2“ in der Masse oder in der Zerfallsenergie oder in der Lebensdauer oder im Spin oder in der historischen Reihenfolge der Entdeckung vorangestellt werden sollte. Zu eindeutig Identifizieren Sie einen Kernzustand, geben Sie seine Energie, seinen Drehimpuls und seine Parität an.)

Der Zerfall über schwache Wechselwirkungen (Beta-Zerfall) und starke Wechselwirkungen (Alpha-Emission, Protonen-/Neutronenemission, Spaltung) unterliegt ebenfalls den obigen allgemeinen Richtlinien: Die relativen Energien und Drehimpulse der Anfangs- und Endzustände beeinflussen die Raten der Zerfälle. Der Elektroneneinfangzerfall von Tantal-180m in den Hafnium-180-Grundzustand, in der Sprache des Beta-Zerfalls , wäre „siebenter verboten“.

Interessanterweise hat Hafnium-180 einen Quasi- Spiegelzustand , der auch ein Isomer ist. Bei Hafnium ist die High-Spin-Konfiguration der Nukleonen jedoch nicht der niedrigste angeregte Zustand: Der Weg zum Grundzustand ist eine Kaskade aus einem Dipol und vier Quadrupol-Photonen.

Beachten Sie, dass

$$\begin{align} \rm ^{180m}Hf(8^-) &\to \rm{}^{180m}Ta(9^-) + \beta^- + \bar\nu \\ \rm^{180}Ta(1^+) &\to \rm{}^{180}Hf(0^+) + \beta^+ + \nu \end{align}$$

sind beide „erlaubte Gamow-Teller“-Beta-Zerfälle mit positivem Q-Wert; beides wird beobachtet.

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$^1$Tatsächlich ist das Ta-180m-Isomer der zweite angeregte Zustand, daher ist eine weitere Photonenemission möglich: ein E7-Übergang mit einer Energie von 38 keV, gefolgt von einem M1-Zerfall in den Grundzustand. Wenn der Zerfall von Ta-180m jemals beobachtet wird, wird das der Weg sein.