Ich hing also im Chatroom herum und hörte die Erwähnung von etwas namens "Solid Angle". Was ist das und wie kann es wichtig sein?
Der Raumwinkel ist die Erweiterung des Winkelbegriffs von zwei auf drei Dimensionen. Beginnen wir also bei 2d: Betrachten Sie einen Kreis und wählen Sie zwei Strahlen aus, die von der Mitte ausgehen. Sie teilen den Umfang in zwei Teile, sogenannte Bögen. Die Länge jedes Bogens geteilt durch die Länge des Radius ist das Maß für den Winkel, den der Bogen selbst einschließt.
Erweitern Sie dies auf drei Dimensionen: Nehmen Sie anstelle eines Kreises eine Kugel, und wählen Sie anstelle von zwei Strahlen einen Kegel aus, der in der Mitte der Kugel zentriert ist. Der Kegel kreuzt die Oberfläche der Kugel: und jetzt, um den Raumwinkel zu definieren, messen Sie den Fläche der durch den Kegel begrenzten Oberfläche, dividiert durch das Quadrat der Länge des Radius (so dass wir eine Fläche dividiert durch eine Fläche haben).
Der entscheidende Punkt ist, dass Winkel (und die massiven machen da keine Ausnahme) dimensionslose Größen sind, da es sich um Verhältnisse handelt: Ein kleines Objekt aus kurzer Entfernung kann denselben Winkel abdecken wie ein großes Objekt aus großer Entfernung.
Warum ist das wichtig? Denn wir leben in 3 räumlichen Dimensionen ( :-) ). Stellen Sie sich zum Beispiel eine einzelne Lichtpunktquelle vor, die strahlt (ein Stern, der von weitem gesehen wird?). Aus Symmetriegründen gibt es keinen Grund dafür, dass er mehr in eine Richtung als in die andere strahlt. Alle Photonen werden also gleichmäßig im Raum verteilt. Jetzt entscheiden Sie sich, zu sehen, wie viel Licht in einem bestimmten Raumbereich ankommt: Zeichnen Sie einen "Kegel" aus dem Raumbereich, der Sie interessiert (das Motiv Ihres Fotos), mit der Spitze auf dem Stern, und Sie haben "gemessen". „Der Raumwinkel. Jetzt ist das Verhältnis der Photonen gleich dem Verhältnis des Raumwinkels zur Gesamtheit (was übrigens 4 * pi ist, ähnlich wie 2 * pi in zwei Dimensionen): Wenn der Stern sehr weit entfernt ist, ist dies der Fall eine sehr kleine Zahl.
Jetzt wechseln Sterne zu Blitzeinheiten. Diese sind nicht wirklich punktförmig (immerhin auch keine Sterne :)) und strahlen nicht isotrop (sie sind normalerweise so ausgerichtet, dass das gesamte Licht irgendwo nützlich ist), aber die gleiche Argumentation gilt, da sie normalerweise viel kleiner sind als die Subjekte, die wir sind Fotografieren.
Diese Art von Berechnungen unterliegt dem sogenannten Effekt des inversen Quadratgesetzes (im Grunde streuen Sie eine feste Lichtmenge in einem bestimmten Raumwinkel: Die Fläche der Kugel, die von demselben Raumwinkel eingenommen wird, wächst mit dem Quadrat der Entfernung von der Quelle. Wenn Sie also die Entfernung verdoppeln, wird die Fläche quadriert).
Ein fester Winkel ist ein ziemlich abstraktes Konzept der Geometrie , aber hoffentlich einfach genug zu verstehen, sobald das Konzept verstanden ist. Eine einfache Möglichkeit, sich das vorzustellen, besteht darin, das Konzept eines normalen Winkels von einer Dimension (der Länge eines Bogens) auf zwei Dimensionen (die Fläche eines Kreises) zu erweitern. Ein Winkel wird durch den Bogen definiert, der zwei Strahlen " unterlagert ", die sich vom Mittelpunkt eines Einheitskreises aus erstrecken. Die Formel für einen Winkel lautet:
θ = s/r
(Wo sist die Länge des Bogens zwischen den beiden Strahlen und rist der Radius der Kreis)
Auf die gleiche Weise wird ein Raumwinkel durch die Fläche eines "Kreises" definiert, der zwei Strahlen begrenzt, die sich vom Mittelpunkt einer Einheitskugel aus erstrecken. Wo sich die Strahlen mit der Oberfläche der Kugel schneiden, entsteht ein Bogen zwischen den beiden Strahlen an der Oberfläche der Kugel ... Ihrem Winkel. Derselbe Bogen kann jedoch in jeder Ausrichtung auf der Oberfläche der Kugel gezeichnet werden. Angenommen, Sie drehen den Bogen um seinen Mittelpunkt auf der Oberfläche der Kugel, würden Sie einen Kreis auf der Oberfläche der Kugel erzeugen. Eine andere Sichtweise wäre, die Fläche eines Kreises auf der Oberfläche einer Kugel zu sagen, die durch die Projektion eines Kegels entsteht, der durch den gleichen Winkel vom Mittelpunkt der Kugel erzeugt wird. Die Fläche dieses Kreises ist ein Raumwinkel. Die Formel für einen Raumwinkel lautet:
Ω = A/r^2
(Wo Aist die Fläche des Kreises, der von den beiden Strahlen begrenzt wird, und wo rist der Radius der Kugel)
Angesichts der Einheiten beider Gleichungen sind sowohl Winkel als auch Raumwinkel einheitslos und unabhängig von der tatsächlichen Größe des Einheitskreises oder der Einheitskugel, auf der sie basieren.
Raumwinkel haben eine nützliche Anwendung in der Fotografie, nämlich im Bereich der Berechnung der Leuchtdichte von einer Lichtquelle und der Ableitung des notwendigen Belichtungswerts, um eine Szene, die von einer bestimmten Leuchtdichte beleuchtet wird, richtig zu belichten. Die Standardeinheit für Raumwinkel ist Steradiant , ein einheitsloser Wert, der den Raumwinkel der Fläche darstellt r^2. Der Raumwinkel einer ganzen Kugel ist 4π sr. Die bevorzugte Einheit für Beleuchtungsmessungen bei der Berechnung des Belichtungswerts ist Lux , und zufälligerweise ist ein Lux das Äquivalent von einer Candela (ein Maß für die Lichtstärke) Steradiant pro Quadratmeter:
1 Lux = 1 cd sr/m^2
Ein Lux ist ein Maß für Licht einer bestimmten Intensität (cd), das von einer bestimmten Geometrie (Steradiant) pro spezifischer Fläche (m^2) emittiert wird. Raumwinkel sind wichtig für die Fotografie, da sie dabei helfen, eine spezifische Geometrie in die Gleichung einzubringen. Das ist alles schön und gut, wenn man in Bezug auf die Exposition sehr spezifisch sein muss, beispielsweise wenn man wissenschaftliche Tests von Kameraausrüstung durchführt, um ein Ausrüstungsteil mit einem anderen zu vergleichen.
Aus praktischer Sicht haben Raumwinkel keine große Anwendung in der realen Welt. Man verbringt im Allgemeinen keine Zeit damit, beim Einrichten der Studiobeleuchtung zu rechnen ... solche Dinge lernt man am besten durch Experimentieren, Aufbau von Erfahrung und Verständnis durch die tatsächliche Verwendung von Beleuchtungsgeräten. Nur so können alle Nuancen von Beleuchtung, Beschattung und Licht im Allgemeinen im praktischen Sinne verstanden werden.
Eine detaillierte Erklärung, wie genau Raumwinkel für die Berechnung des Belichtungswerts bei einer bestimmten Beleuchtung wichtig sind, finden Sie in meiner Antwort auf die folgende Frage:
Was ist der Unterschied zwischen Leuchtdichte und Beleuchtungsstärke?