Was passiert mit der Masse beim Beta-Zerfall?

Beim Beta-Zerfall wird der Massenunterschied zwischen Eltern- und Tochterteilchen in die kinetische Energie der Tochterteilchen umgewandelt. Zum Beispiel beim Zerfall des freien Neutrons

$$\rm n \to p + e^- + \bar\nu_e, \tag{$\beta^-$ decay}$$ Die Differenz zwischen der Masse links und der Masse rechts beträgt ca $0.78\,\mathrm{MeV}/c^2$, und das ist die beim Zerfall freigesetzte Energie. (Wenn Sie ein Chemiefachmann sind, ist ein eV eine nützliche Energieeinheit; die $E=mc^2$Umrechnung ist ungefähr $1000\,\mathrm{MeV}\approx 1\,\mathrm{amu}\times c^2$.) Äquivalente Prozesse wie $$\rm p + \bar\nu_e \to n + e^+ \tag{neutrino capture}$$ treten nicht auf, es sei denn, die kinetische Energie auf der linken Seite ist bereits groß genug, um die zusätzliche Masse auf der rechten Seite zu berücksichtigen. Da die Elektron/Positron-Masse ungefähr ist $0.51\,\mathrm{MeV}/c^2$, Neutrinoeinfang an ruhenden Protonen ist für Neutrinos mit weniger als unmöglich $1.80\rm\,MeV$kinetische Energie. Dies bedeutet unter anderem, dass Neutrinos, die beim Neutronenzerfall im Ruhezustand emittiert werden, niemals genug Energie haben werden, um an anderer Stelle eine Positronenemission an ruhenden Protonen zu verursachen.

Du erhältst$\beta^-$Zerfall aus freien Neutronen, weil freie Neutronen schwerer sind als freie Protonen. Allerdings gilt nicht für alle Kerne, dass die positiveren Isobaren weniger massereich sind. Beispielsweise beträgt der Massenunterschied zwischen Kalium-40 und Argon-40 etwa$1.50\,\mathrm{ MeV}/c^2$, wobei Kalium (19 Protonen) schwerer als Argon (18 Protonen) ist, also der Zerfall

$$\rm ^{40}_{19}K \to {}^{40}_{18}Ar^- + \beta^+ + \nu_e + 0.48\, MeV$$ ist erlaubt (wenn auch seltener als einige andere Zweige) und vergnügt sich in den Bananen auf Ihrer Küchentheke.

In$β^+$Was im Allgemeinen passiert, ist, dass die schwache Wechselwirkung einen Atomkern in einen Kern mit einer um eins verringerten Ordnungszahl umwandelt, während ein Positron emittiert wird ($e^+$) und ein Elektronneutrino ($ν_e$).

$$_A^ZX → ^A_{Z-1}Y + e^+ + v_e$$

Dies kann als Zerfall eines Protons im Kern zu einem Neutron angesehen werden

$$p → n + e^+ + v_e$$

$β^+$Der Zerfall tritt im Allgemeinen in protonenreichen Kernen auf. Jedoch,$β^+$ Zerfall kann in einem isolierten Proton nicht auftreten, da er Energie erfordert , da die Masse des Neutrons größer ist als die Masse des Protons.

Nehmen wir zum Beispiel die Kernreaktion

$$\rm ^{40}_{19}K \to {}^{40}_{18}Ar^- + \beta^+ + \nu_e + 0.48\, MeV$$

Bei der obigen Reaktion wird ein Proton von$^{40}_{19}K$wird in ein Neutron umgewandelt, verringert die Ordnungszahl um 1 und macht es$^{40}_{18}Ar^-$und die Massenzahl gleich zu halten. Dabei wird ebenfalls ein Positron ($β^+$oder$e^+$) und ein Elektron-Neutrino und 0,48 MeV Energie. Nun mag es den Anschein haben, dass Masse und Energie auf der rechten Seite größer sind als auf der linken Seite, was Zweifel an der Erhaltung von Masse/Energie aufkommen lässt.

Aber so ist es nicht$β^+$Verfall funktioniert.$β^+$Zerfall kann nur innerhalb von Kernen stattfinden, wenn der Tochterkern eine größere Bindungsenergie (und daher eine niedrigere Gesamtenergie) als der Mutterkern hat. Die Differenz zwischen diesen Energien geht in die Reaktion der Umwandlung eines Protons in ein Neutron ein (da Energie durch die Beziehung gleich Masse ist$E=mc^2$), ein Positron und ein Neutrino und in die kinetische Energie dieser Teilchen.

Es ist also eine Tatsache, dass Bindungsenergie von$^{40}_{18}Ar^-$(8,595261375 MeV) ist größer als die der Bindungsenergie von$^{40}_{19}K$(8,5380806 MeV), und das bedeutet Gesamtenergie des Kerns von$^{40}_{18}Ar^-$ist kleiner als die Gesamtenergie des Kerns von$^{40}_{19}K$. Dieser Energieunterschied macht die kleine zusätzliche Masse aus, die erforderlich ist, damit das Proton ein Neutron wird und ein Positron emittiert (Masse hat), während Neutrino als masselos betrachtet werden kann. Dieser Energieunterschied trägt auch zu der zusätzlichen kinetischen Energie bei, die von den emittierten Teilchen nach der Reaktion erreicht wird, und auch dazu, dass 0,48 MeV Teil dieser Energie sind.

Denken Sie daran, dass die Masse nicht immer erhalten bleiben muss, ebenso wie die Energie (wenn Sie glauben, dass Masse und Energie zwei verschiedene Einheiten sind). Bei Reaktionen, insbesondere bei Kernreaktionen, wird manchmal Masse in Energie umgewandelt und umgekehrt. Aber die Gesamtmasse + Energie der Reaktion muss erhalten bleiben.