Was sind kosmologische "Firewalls"?

Die Firewall ist ein neuer Begriff in einem äußerst provokanten Papier

http://arxiv.org/abs/arXiv:1207.3123
Schwarze Löcher: Komplementarität oder Firewalls?

von Ahmed Almheiri, Donald Marolf, Joseph Polchinski, James Sully, der behauptet, dass ein Beobachter, der in ein Schwarzes Loch fällt, doch am Horizont verbrannt wird. Der Ereignishorizont – die Oberfläche eines Schwarzen Lochs – ist also ein brennender Ort, den man niemals treffen möchte, daher „Firewall“ genannt.

Die meisten anderen Physiker – darunter Susskind, Banks, Fischler und andere – sind mit dieser Schlussfolgerung nicht einverstanden. Schließlich erklären wir seit vielen Jahrzehnten, warum gerade das „Burnout“ an der vermeintlichen „Firewall“ nicht passiert. Siehe die Folgen:

http://inspirehep.net/search?ln=en&p=find+title+firewall&f=&action_search=Search

Diese widersprüchlichen Physiker weisen normalerweise darauf hin, dass die Komplementarität des Schwarzen Lochs – die Idee, dass die Freiheitsgrade (Felder) innerhalb eines Schwarzen Lochs nicht ganz unabhängig von denen außerhalb sind, sondern stark verschlüsselte Versionen davon sind – alles hat, was sie bewahren muss die Schlussfolgerung der klassischen allgemeinen Relativitätstheorie, nämlich dass am Horizont (für einen ausreichend großen Beobachter) nichts Besonderes passiert, ohne irgendwelche Einsichten über die Quantentheorie (wie die Existenz der Hawking-Strahlung und ihre Fähigkeit, die Informationen zu speichern) zu verletzen.

Ob die bizarre Argumentation von Almheiri et al. für andere Horizonte gelten würde, wie zum Beispiel die kosmischen Horizonte im De-Sitter-Raum, ist eine interessante Frage. Das wäre ziemlich schlecht, weil die Firewall überall um uns herum sein könnte. ;-)

Eine ausführlichere Rezension der Follow-ups habe ich heute hier geschrieben:

http://motls.blogspot.com/2012/09/are-black-holes-surrounded-by-firewalls.html?m=1

Ein paar Tage später entschied ich, dass Raphael Boussos Vorsatz richtig war:

http://motls.blogspot.com/2012/09/raphael-bousso-is-right-about-firewalls.html?m=1

Lassen Sie uns hier einige häufige Missverständnisse klären.

Angenommen, wir haben ein kugelsymmetrisches Schwarzes Loch. Lassen Sie uns hier eine Modusanalyse durchführen. Arbeiten Sie der Einfachheit halber zunächst mit l=0 Kugelflächenfunktionen für masselose Felder. Dieselbe Schlussfolgerung gilt immer noch für höhere Harmonische oder massive Felder, aber die Analyse ist komplizierter.

Arbeiten Sie in Eddington-Finkelstein-Koordinaten. Die Moden sind komplexe Schwingungsmoden der Form$A(r,t)\exp[-i\theta(r,t)]$. Selbst wenn ein Quantenfeld real ist, benötigen wir immer noch eine komplexe Modusbasis für eine Bogoliubov-Analyse unter Verwendung von Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren. Grob gesagt nennen wir eine einfallende Mode, wenn die Wellenfronten von konstanter Phase sind$\theta$sind einfallend. Dito für ausgehende Modi. In der eikonalen Näherung sind die Wellenfronten null. Ausgehende Nullwellenfronten können entweder außerhalb oder innerhalb des Ereignishorizonts liegen. Wenn sie drinnen sind, werden sie immer noch die Singularität treffen, obwohl sie lokal abgehend sind.

Wenn$\theta$mit der Zeit zunimmt, sagen wir, es ist ein positiver Frequenzmodus. Wenn es abnimmt, ist es ein negativer Frequenzmodus. Ersteres ist mit Erzeugungsoperatoren verbunden, während letzteres mit Vernichtungsoperatoren verbunden ist. Die positive/negative Frequenzanalyse ist unabhängig davon, ob eine Mode einfallend/ausgehend ist.

Vermuten$\theta$geht exponentiell in der Zeit$t/R$. Dann aber trotzdem$\theta$monoton mit der Zeit ansteigt, die Fourier-Transformation von$A(t)\exp[-i\theta(t)]$wird negative Frequenzkomponenten enthalten. Dies ist der Fall für ausgehende Moden von Schwarzen Löchern in der horizontnahen Region, wo t die Eddington-Finkelstein-Zeit ist, für lokal "natürlich" aussehende Moden gemäß freifallenden Beobachtern.

Im Allgemeinen gibt es ein paar unterschiedliche Fälle von verschränkten Hawkng-Paaren:

1. Beide Hawking-Quanten sind lokal ausgehend, aber eines liegt außerhalb des Horizonts, während das andere innerhalb liegt.
2. Beide Hawking-Quanten sind lokal ausgehend und beide liegen außerhalb des Horizonts. Die Verschränkung findet also zwischen zwei ausgehenden externen Hawking-Quanten statt.
3. Ein Hawking-Quant des Paares geht lokal aus und liegt außerhalb des Horizonts, während das andere lokal einfällt.
4. Andere verschiedene Fälle, wie beide einfallend oder beide lokal ausgehend, aber innerhalb des Horizonts.

Diese Fälle dürfen nicht miteinander verwechselt werden! Einige Autoren haben behauptet, dass die Verstrickung zwischen Hawking-Paaren transplankischen Ursprungs am Ereignishorizont hat. Dies ist der Fall für Fall 1. Die Ursprünge für die Verschränkungen in Fall 1 und Fall 2 stammen aus der Frequenzmischung aufgrund der Fourier-Transformation von$A(t)\exp[-i\theta(t)]$mit exponentiell variieren$\theta$rechtzeitig.

Natürlich kann man fragen, warum ein Beobachter im freien Fall keine lokalen Anregungen außerhalb des Horizonts feststellen sollte. Dies ist nicht der Fall für eine Nicht-Schwarzes-Loch-Metrik, die bis zu einer kurzen Entfernung Schwarzschild ist$d < h$oberhalb, wo der Horizont sein sollte, aber mit einer massiven Hülle in dieser Höhe, so dass das Innere der Hülle kein schwarzes Loch enthält. Dann ist es der externe Beobachter, der relativ zur Schale statisch ist, der keine Quanten erkennt, während frei fallende Beobachter Quanten erkennen.

Für ein Schwarzes Loch, das sich vor einer endlichen Zeit in der Vergangenheit gebildet hat, können wir lokal ausgehende Moden außerhalb des Ereignishorizonts auf transplanktische Moden zurückführen, die während der Entstehung des Schwarzen Lochs vor langer, langer Zeit in der semiklassischen Analyse vorhanden waren. Wenn solche transplankianischen Analysen gültig sind, können wir schlussfolgern, dass ein Beobachter im freien Fall keine lokalen Quanten außerhalb des Horizonts entdecken wird. Allerdings sollten wir Transplankian-Cutoffs machen. In diesem Fall müssen wir noch begründen, warum ein frei fallender Beobachter in einer Höhe h über dem Horizont keine lokal ausgehenden Quanten detektieren sollte. Das Äquivalenzprinzip allein reicht nicht aus.

Fall 3 kann nur durch Mischungen zwischen ausgehenden und einfallenden Moden entstehen, was sich von positiven/negativen Frequenzmischungen unterscheidet. Dies passiert in 1 + 1D für CGHS-Modelle mit einem masselosen Skalar / Fermion nicht. Solche Felder in 1+1D koppeln nur an die konformen metrischen Modulo-Oberflächen-Lagrange-Terme. Es gibt also keine Firewalls im CGHS-Modell.

Schauen wir uns jedoch sphärisch symmetrische 3 + 1D-Metriken für Schwarze Löcher an. Dann wird ein lokal ausgehender horizontnaher Modus durch die gekrümmte Metrik zurückgestreut, wenn er um den Radius R des Schwarzen Lochs herum rotverschoben wird, so dass er zu einer linearen Kombination aus weit entfernten ausgehenden Modi und einem rückgestreuten einfallenden Modus wird. Der Modus geht als

$$e^{-i\omega t}\frac{1}{r} e^{i\omega r},\;r\gg R$$ und $$e^{-i\omega t}\left[ A(r)e^{i\theta_1(r)} + B(r)e^{-i\theta_2(r)} \right],\; 0<r-R\ll R$$ A gibt den anfänglich ausgehenden Nahhorizontmodus an. B gibt den Rückstreumodus an. Beide $\theta_1,\theta_2$steigen monoton mit r. Während des Zeitraums, in dem die lokal ausgehende Wellenlänge noch viel kleiner als R ist, tritt keine signifikante Rückstreuung auf.

Was passiert, ist auf die Frequenzmischung zwischen den lokal ausgehenden Moden zurückzuführen, wenn wir uns von der Eigenzeit des freien Falls zur EF-Zeit bewegen, während wir die Anzahl der geschnittenen Wellenfronten zählen, erhalten wir zunächst Fall 2 Verschränkung zwischen zwei lokal ausgehenden Moden nahe dem Horizont nach einer Bogoliubov-Transformation. Wenn diese Moden dann auf die R-Skala rotverschoben werden, entweicht eines der Quanten weit weg, während das andere zurückstreut. Wir landen bei Fall 3 Verschränkung.

Wenn wir also ein ausgehendes externes Hawking-Quant haben, könnte es mit einem anderen lokal ausgehenden Hawking-Quanten hinter dem Horizont verschränkt sein, das schließlich zur Singularität gezogen wird (Fall 1), oder einem anderen ausgehenden externen Hawking-Quanten (Fall 2) oder lokal einfallende Hawking-Quanten (Fall 3).

Stellen Sie sich einen frei fallenden Beobachter in einer Höhe von vor$\ell_P \ll h \ll R$über dem Horizont beobachtet keine angeregten Moden mit einer Wellenlänge um$h$. Dann bedeutet eine Bogoliubov-Transformation von freifallender Ortszeit zu EF-externer Zeit, dass lokal Fall-2-Verschränkungen bei einer Höhe von h laut einem externen Beobachter vorliegen sollten. Dann, nach einer Zeit der Bestellung$R\ln(R/h)$nach entfernten Uhren werden einige der ausgehenden Quanten zurückgestreut.

Angenommen, die Informationen, die in der Gesamtheit aller ausgehenden externen Hawking-Quanten enthalten sind, die niemals zurückgestreut werden, sind eine sehr verschlüsselte Version aller einfallenden Informationen, die während seiner gesamten Lebensdauer jemals in das Schwarze Loch eintreten. Warten Sie, bis mehr als die Hälfte aller ausgehenden Hawking-Quanten emittiert wurde. Dann muss die Gesamtheit aller danach abgestrahlten externen Hawking-Quanten mit der Gesamtheit aller bis dahin emittierten externen Hawking-Quanten maximal verschränkt sein. Dies ist eine umstrittene Annahme. Wenn dies der Fall ist, können aufgrund der Monogamie der Verschränkung keine externen Hawking-Quanten mit irgendwelchen nicht-externen Hawking-Quanten verschränkt werden. Es gibt keine Möglichkeit, dass ein externer Beobachter die Verschränkung im Fall 1 testen kann. Er kann jedoch auf Fall 3 rückgestreute Verschränkung testen, bevor der rückgestreute einfallende Modus den Horizont kreuzt.

Wenn wir also eine Verletzung der Monogamie der Verschränkung zwischen Moden vermeiden wollen, die alle weit mehr als die Planck-Skala außerhalb des Horizonts liegen und daher einem externen Beobachter zugänglich sind, müssen wir schlussfolgern, dass es keinen Fall geben kann 3 Verschränkung nach Ansicht eines externen Beobachters, nicht einmal die durch Rückstreuung dynamisch erzeugten. Das bedeutet, sich in äußerer Zeit rückwärts zu entwickeln um$R\ln(R/h)$, wenn eine frei fallende Sonde die Ergebnisse der Messung des Vorhandenseins angeregter Moden mit einer lokalen Wellenlänge der Ordnung h in einer Höhe von h über dem Horizont strahlt, sollten die gestrahlten Ergebnisse die Detektion angeregter Quanten melden. Das ist die Firewall. Um vom externen Rahmen zum frei fallenden Rahmen zurückzuübersetzen, ist eine weitere inverse Bogoliubov-Transformation erforderlich.

Entwickelt sich weiter rückwärts in der externen Zeit um$R\ln(h/\ell_P)$, befindet sich diese Brandmauer in Planck-Höhe über dem Horizont. Wir erwarten transplancksche Cutoffs in der Quantengravitation, also sollten wir uns gemäß der semiklassischen Gravitation nicht weiter rückwärts entwickeln. Das Beste, was wir sagen können, ist, dass diese Firewall von einem ausgedehnten Horizont kam, der eine Planck-Distanz über dem schwebte, wo der Horizont sein sollte.

Zitieren eines gelöschten Beitrags von Dilaton:

Joe Polchinski hat gerade einen sehr netten Gastbeitrag bei Cosmic Variance geschrieben mit dem Titel "Black Holes, Complementarity and Firewalls".... Lumo hat hier einen neuen Artikel darüber geschrieben, was Raphael Bousso zu diesem Thema zu sagen hat :

Als Antwort auf Polchinsky habe ich diesen Kommentar im Link abgegeben, der meiner Meinung nach die Frage hier beantwortet:

Ich bin verwirrt über die Trennung der Strahlung in „früh“ und „spät“ – Sie sagen „warten Sie, bis 99 % der Strahlung herauskommen, dann betrachten Sie etwas, das in das verbleibende schwarze Loch geworfen wird, und es ist mit der frühen Strahlung verwickelt, und das bedeutet, dass die späte Strahlung bestimmt wird“, aber dies setzt implizit voraus, dass Sie detaillierte Experimente zum genauen verschränkten Quantenzustand der ausgehenden Strahlung durchführen können, selbst wenn Sie wissen, dass es früh ist (dies ist bereits eine brutale Messung – Sie haben es gelernt bis zu einem gewissen Grad, wenn die Strahlung ausgetreten ist! Warum sollten Sie jetzt noch etwas extrahieren können? Diese Messung ruiniert bereits die Phasenkohärenz des späten Zustands), und Sie gehen auch implizit davon aus, dass Sie das thermische Ensemble des späten Schwarzen Lochs kennen ( Sie wissen darüber, wo das Schwarze Loch zu später Zeit ist,und wie groß es ist – das ist auch eine äußerst brutale Messung).

Da Sie davon ausgehen, dass Sie diese brutalen Wissenslücken haben, nämlich welche Photonen früh und welche spät sind und wie groß das Schwarze Loch ist und wo es ist, sehe ich keinen Grund anzunehmen, dass Sie die verbleibende Kohärenz verschränken können in der frühen vom Schwarzen Loch entfernten Strahlung und erfahren aus der Strahlung überhaupt nichts über die Emissionen des spätklassischen Schwarzen Lochs. Ich denke, alles, was Sie gezeigt haben, ist, dass die Trennung „früh“ und „spät“ einfach nicht mit einer einheitlichen S-Matrix für das Schwarze Loch kompatibel ist.

Allein durch das Messen der ungefähren Position und der ungefähren Horizontposition eines Schwarzen Lochs schränken Sie sein thermisches Ensemble auf eine Weise ein, die verhindert, dass bestimmte Arten von Verschränkung überleben. Ich sehe zwar keinen Beweis dafür, dass das, was ich sage, richtig ist, aber ich sehe auch keine Garantie dafür, dass die implizite Verschränkung bei der Messung der frühen Strahlung den frühen Strahlungszustand rein genug lässt, um die erforderlichen Messungen durchzuführen. Wenn dies der Fall ist, geht Ihr Argument offensichtlich durch, aber die Tatsache, dass Sie ein Paradoxon haben, muss bedeuten, dass es nicht so ist – um die späte Strahlung zu bestimmen, müssen Sie Messungen an der „frühen“ Strahlung über einen so langen Zeitraum durchführen Zeit, in der Sie nicht einmal sicher sind, wann Sie fertig sind, ob es früh oder spät ist. Das bedeutet, dass Sie an einem gesamten S-Matrix-Ereignis eines Schwarzen Lochs arbeiten.

Soweit ich das sehe, gibt es hier also eine zusätzliche ungerechtfertigte Annahme, die der gesamten zitierten Literatur über die Page-Zeit gemeinsam ist, nämlich dass es möglich ist, gleichzeitig halbklassische Schwarze-Loch-Zustände zu erzeugen, die mit ausreichend reiner früher Hawking-Strahlung verschränkt sind Messungen an der gesamten Gruppe früher von Hawking bestrahlter Teilchen durchführen, die etwas über die späte Strahlung aussagen. Dies ist eine heuristische Annahme, und ich denke, alles, was Sie tun, ist zu zeigen, dass sie falsch ist.

Der einzige Fall, in dem ich sehe, dass diese frühe/späte Trennung völlig gerechtfertigt ist, ist, wenn Sie etwas in ein hochgeladenes schwarzes Loch werfen und darauf warten, dass das Loch bis zum Äußersten zerfällt, und sich die gesamte Strahlung ansehen, die während dieses Prozesses emittiert wird (so die gesamte Strahlung ist in dieser Definition „früh“, da das Schwarze Loch, sobald es wieder extremal ist, seinen kalten asymptotischen S-Matrix-Zustand hat). In diesem Fall ist das Argument sicherlich vollständig kohärent, und der Endzustand des Schwarzen Lochs ist ein bekannter reiner Zustand, es ist ein extremales Schwarzes Loch mit der Ladung Q und der Geschwindigkeit V (unter der Annahme eines perfekten BPS-Modell-Schwarzen Lochs, also gibt es kein weiterer Verfall). Dann können Sie den ausgehenden Strahlungszustand messen und Q und V des Endzustands bestimmen.

Aber in diesem Fall zerfällt das Endergebnis überhaupt nicht mehr, also gibt es kein Paradoxon, keinen thermischen Horizont und keine Hawking-Strahlung. Das einzige Mal, wenn Sie ein Paradoxon erhalten, ist, wenn das Schwarze Loch im späten Zustand wirklich thermisch und wirklich makroskopisch entropisch ist, sodass jede Intuition, die die GR-Lösung mit einem Quantenzustand in Verbindung bringt, nicht besonders klar ist (Sie müssen die GR-Lösung assoziieren zu einem Thermalensemble).

Ich kann das Argument also nicht genug verinnerlichen, um zu sehen, ob es richtig ist, es scheint offensichtlich falsch zu sein (aber das liegt nur daran, dass mir die holografische Komplementarität offensichtlich richtig erscheint), und der Knackpunkt beim Verständnis des Arguments ist für mich die Heuristik bezüglich des Beschreibens enorm entropische Schwarze Löcher, die eine Art unbekannten Quantenzustand nur für das Schwarze Loch verwenden, anstatt einen verschränkten Zustand des Schwarzen Lochs und der gesamten Strahlung, früh und spät, ohne die Möglichkeit, zwischen früh und spät zu unterscheiden, ohne das vollständig zu ruinieren Fähigkeit, irgendetwas Interessantes über den späten Zustand zu messen.

Obwohl ich das Argument nicht überzeugend finde, liegt es nur daran, dass ich die Annahmen in der verwandten Literatur zu Page-Zeiten nicht kaufe (Annahmen, die nicht in Pages Originalarbeit erscheinen, sollte ich hinzufügen). Ich stelle diese obskuren Annahmen in Frage, nicht die detaillierten Dinge in der neuesten Veröffentlichung.

In Susskinds Antwort verwendet er, da er zeitweise ähnliche Argumente über frühe und späte Strahlung vorgebracht hat, auch ein klassisches Schwarzes-Loch-Bild und gibt vor, dass Sie über den Zustand der einfallenden Materie und der ausgehenden frühen/späten Strahlung getrennt und zusammenhängend sprechen können. Susskind hat diesen Rahmen also bereits implizit verinnerlicht, und vielleicht war die Argumentation deshalb für ihn überzeugend. Ich würde die Komplementarität dafür nicht aufgeben, oder ehrlich gesagt, so ziemlich alles, was es ausschließt, dass jemand ein Instrument nimmt und es in ein schwarzes Loch wirft und einen Widerspruch zur Komplementarität bekommt. Es ist einfach zu offensichtlich richtig, um falsch zu sein.

Was die „Firewall“-Auflösung betrifft, ist sie nicht zufriedenstellend, da die Firewall-Belastung in der gleichen halbklassischen Annäherung am Horizont ungleich Null ist und zusammen mit allem anderen nach innen fällt. Das bedeutet, dass die Singularität die Firewall durch einen verrückten Mechanismus ständig mit neuem Stress auffüllen muss, was zu frühen Zeiten nicht wirklich sinnvoll ist. Um dies zu sehen, betrachten Sie geladene Schwarze Löcher, da sich der Kommunikationsbereich mit der Singularität nicht über den Cauchy-Horizont hinaus erstreckt (der in der neutralen Grenze zu r = 0 degeneriert).

Ich denke wirklich, dass dies eine Inkonsistenz in den impliziten Annahmen in der Page-Zeit-Literatur findet, nicht in der Theorie der Schwarzen Löcher selbst. Das ist sehr interessant und wichtig, aber verwerfen Sie bitte nicht die Komplementarität, da ich denke, dass es so wie es ist mit ziemlicher Sicherheit in Ordnung ist.

Es gibt eine Lösung, die den Zwei-Zustands-Formalismus der Quantenmechanik verwendet. Anstelle eines einzelnen Zustands haben wir zwei:$|\psi_i\rangle$und$\langle \psi_f |$.$\langle \psi_f |$ist der nachgewählte Zustand. Wenn$\rho_f$ist dann der Postselection-Operator$\langle \psi_f | = \langle \psi_i | \rho_f$.

Lassen Sie die Indizes$e, f, i, o$repräsentieren die frühe Hawking-Strahlung und alles, was maximal mit den einfallenden Informationen verschränkt ist, die frei fallenden Informationen, die in das Schwarze Loch geworfen wurden, die einfallende Hawking-Strahlung von verschränkten Hawking-Paaren bzw. die ausgehende Hawking-Strahlung. Stellen Sie sich ein sehr vereinfachtes Spielzeugmodell vor, bei dem jedes durch ein einzelnes Qubit dargestellt wird. Nehmen Sie an, dass alle einfallenden Informationen maximal mit einem System verflochten sind$e$außerhalb des Schwarzen Lochs, und dieses Quantensystem sammelt auch die gesamte ausgehende Hawking-Strahlung, die während des Zeitraums emittiert wird, in dem das Loch die Hälfte aller Hawking-Strahlung emittiert, die es jemals emittieren wird. Unmittelbar außerhalb des Horizonts des Schwarzen Lochs, nachdem es die Hälfte seiner Hawking-Strahlung emittiert hat, werden ständig verschränkte Hawking-Paare aufgrund des Rotverschiebungseffekts der verzerrten Geometrie für ausgehende Feldmoden und der resultierenden Frequenzmischung erzeugt, sobald die rotverschobene Wellenlänge mit der Schwarzschild-Wellenlänge vergleichbar wird Radius. Im vereinfachten Spielzeugmodell$|\psi_i\rangle_{efio} = \frac{1}{2} \left[ |00\rangle_{ef} + |11\rangle_{ef} \right] \otimes \left[ |00\rangle_{io} + |11\rangle_{io} \right]$. Hier geben die Indizes an, zu welchem ​​Subsystem jedes Qubit gehört. Die Nachselektion erfolgt an der Singularität und projiziert die freifallenden Informationen und die einfallende Hawking-Strahlung, die die Singularität an derselben Stelle trifft, in den Bell-Zustand$\frac{1}{\sqrt 2} \left[ \langle 00|_{fi} + \langle 11|_{fi} \right]$in unserem vereinfachten Spielzeugmodell. Der entsprechende Endzustand ist dann durch gegeben

$$\langle \psi_f|_{efio} = \frac{1}{2} \left[ \langle 00|_{fi} + \langle 11|_{fi} \right] \otimes \left[ \langle 00 |_{eo} + \langle 11|_{eo} \right] = \frac{1}{2} \left[ \langle 0000|_{efio} + \langle 0110|_{efio} + \langle 1001 |_{efio} + \langle 1111|_{efio} \right].$$ $\langle \psi_f |$ist nicht das Konjugierte von $| \psi_i \rangle$. Die Monogamie der Verschränkung muss im Zwei-Staaten-Formalismus modifiziert werden. Hier, rein $|\psi_i\rangle$, $e$ist maximal verstrickt mit $f$. Allerdings hinein $\langle \psi_f |$, es ist maximal verstrickt mit $o$. Die Dinge werden interessanter, nachdem eine teilweise Spur über das Innere genommen wurde. Ein externer Beobachter hat keinen direkten Zugang zum Inneren und muss daher nachfahren $f$und $i$. Der reduzierte Zustand ist dann gegeben durch $|\psi_i \rangle_{eo}\langle \psi_f |_{eo} = Tr_{fi} \left[ |\psi_i \rangle_{efio}\langle \psi_f |_{efio} \right] \propto \left[ |00\rangle_{eo} + |11\rangle_{eo} \right] \left[ \langle 00 |_{eo} + \langle 11 |_{eo}\right]$. Wir könnten das Tensorprodukt genauso gut so normalisieren $Tr\left[ |\psi_i \rangle \langle \psi_f |\right] = \langle \psi_f | \psi_i \rangle =1$. Vor dem Aufnehmen der Teilspur für den Anfangszustand $|\psi_i\rangle$, $e$ist maximal verstrickt mit $f$. Nach Aufnahme der partiellen Spur ist sie maximal verschränkt $o$! Im Zwei-Zustands-Formalismus ist die Verschränkung nicht unveränderlich unter der Operation des Aufnehmens von Teilspuren.

Angenommen, wir haben eine frei fallende Sonde direkt über dem Horizont, wo die verschränkten Hawking-Paare erzeugt werden, und sie misst die Gesamtteilchenzahl.$\frac{1}{\sqrt 2} \left[ |00\rangle_{io} + |11\rangle_{io} \right]$entspricht keinen Partikeln,$\frac{1}{\sqrt 2} \left[ |01\rangle_{io} \pm |10\rangle_{io} \right]$zu einem Teilchen und$\frac{1}{\sqrt 2} \left[ |00\rangle_{io} -|11\rangle_{io} \right]$zu zwei Teilchen. Wie$|\psi_i\rangle$ein Eigenzustand dieser Messung ist, ändert sich dieser nicht$|\psi_i \rangle$, und damit auch der Nachselektionsprozess, und die Analyse geht wie zuvor weiter. Die Sonde erkennt keine Partikel am Horizont. Keine Firewalls. Da die Sonde knapp außerhalb des Horizonts misst, kann sie dieses Messergebnis sowohl nach innen als auch nach außen übertragen.

Betrachten Sie den Fall ohne das System$e$. Das frei fallende Qubit befindet sich in einer Überlagerung$c_0 |0\rangle_f + c_1 |1 \rangle_f$. Durch die gleiche Art von Analyse erhalten wir$|\psi_i\rangle_{fio} = \left[ c_0 | 0\rangle_f + c_1|1\rangle_f \right] \otimes \frac{1}{\sqrt 2} \left[ |00\rangle_{io} + |11\rangle_{io} \right]$und$\langle \psi_f |_{fio} = \frac{1}{\sqrt 2}\left[ \langle 00|_{fi} + \langle 11|_{fi}\right] \otimes \left[ c_0^* \langle 0 |_o + c_1^* \langle 1 |_o \right]$. Das ist nicht gerade Quantenklonen. Im$|\psi_i\rangle$, in der die Quanteninformation gespeichert ist$f$Qubit, aber in$\langle \psi_f |$, es ist in gespeichert$o$Qubit. Jedoch,$|\psi_i\rangle$ist nicht$\langle \psi_f |$. Es ist nur so, dass für Anfangs- und Endzustand die gleiche Quanteninformation in unterschiedlichen Qubits gespeichert ist. Wenn wir die Teilspur über das Innere nehmen, erhalten wir$|\psi_i \rangle_o \langle \psi_f|_o = Tr_{fi} \left[ |\psi_i \rangle_{fio} \langle \psi_f|_{fio} \right] \propto \left[ c_0|0\rangle_o + c_1|1\rangle_o \right] \left[ c_0^*\langle 0 |_o + c_1^*\langle 1|_o\right]$. Nachdem die teilweise Spur über das unzugängliche Innere aufgenommen wurde, wurde das Qubit dank Nachselektion einheitlich zur ausgehenden Hawking-Strahlung teleportiert!

Dies ist die Zwei-Zustands-Verallgemeinerung der GHZ-Verschränkung. Recall GHZ Verschränkung geht da$\frac{1}{\sqrt 2} \left[ |0000\rangle + | 1111\rangle\right]$. In der modifizierten Version mit zwei Zuständen, die nicht mehr wirklich GHZ ist, haben wir eine gerade Anzahl von Qubits 2N. Der vorausgewählte Zustand ist ein Tensorproduktzustand der Bell-verschränkten Paare$\frac{1}{\sqrt 2}\left[ |00\rangle + |11\rangle \right]$zwischen den$2i^{th}$und$2i+1^{th}$Qubits, und die Nachauswahl ist für$\frac{1}{\sqrt 2}\left[ \langle 00| + \langle 11| \right]$zwischen den$2i+1^{th}$und$2i+2^{nd}$Qubits. Mit welchem ​​anderen Qubit ein bestimmtes Qubit maximal verschränkt ist, hängt davon ab, ob wir den Anfangs- oder den Endzustand betrachten. Es ändert sich auch nach der Aufnahme von Teilspuren. Was dies im Szenario des Schwarzen Lochs entspricht, ist ein Zickzack von kausalen und retrokausalen Einflüssen entlang einer Kette verschränkter Hawking-Paare. Die verzerrte Geometrie eines Schwarzen Lochs führt dazu, dass ständig verschränkte Hawking-Paare in seinem Inneren und direkt außerhalb des Horizonts entstehen. Bei den meisten verschränkten Paaren treffen beide Teilchen auf die Singularität, aber an unterschiedlichen Orten. Nur in einem kleinen Bruchteil der Fälle trifft nur ein Teilchen des Paares auf die Singularität, während das andere dem Schwarzen Loch dauerhaft entkommt. Solche Paare müssen knapp außerhalb des Ereignishorizonts produziert werden. Die anderen Paare, wo beide Teilchen auf die Singularität treffen, kann an anderen Orten erzeugt werden. Wir haben also eine Zickzackkette. Die frei fallenden Informationen treffen auf die Singularität an der gleichen Stelle wie ein Teilchen eines verschränkten Paares einfallender Hawking-Teilchen. Die Kette ist in der Größenordnung von$\mathcal{O}(A/\ell_P^2)$lange wo$A$ist der Bereich des Schwarzen Lochs. Das letzte Teilchen dieser langen Kette ist ein ausgehendes Hawking-Teilchen. Aufgrund retrokausaler Effekte kann dies geschehen, bevor oder nachdem die ursprünglichen frei fallenden Informationen den Horizont überqueren.

Maimon und die Vorschläge des Spinners haben Probleme damit.

Nehmen Sie zuerst Maimons Vorschlag an. Nehmen wir an, es gibt ein externes System, das zunächst vollständig mit einfallenden Informationen verstrickt ist. Dann verdampft das Schwarze Loch vollständig, und unter der Annahme von Reinheit ist dieses externe System nun vollständig mit der ausgehenden Hawking-Strahlung verschränkt. Maimons Behauptung ist, dass während der Zwischenzeiten, bevor das Schwarze Loch vollständig verdampft ist, eine dreiteilige Verschränkung zwischen dem externen System, der bereits emittierten Hawking-Strahlung und der Metrik außerhalb besteht, die die Masse, den Ort und die Geschwindigkeit des Schwarzen Lochs bestimmt . Diese dreigliedrige Verschränkung bedeutet, dass die externe Metrik vernachlässigt wird, es gibt keine Verschränkung zwischen dem externen System und der ausgehenden Hawking-Strahlung. Nun, kurz nachdem die Informationen den Horizont passiert haben, Es könnte eine zufällige Schnellentscheidung des externen Systems geben, ob es in das Loch springen und die einfallenden Informationen einholen und prüfen soll, ob sie noch maximal verwickelt sind, oder draußen bleiben und die gesamte verbleibende Hawking-Strahlung sammeln soll. Es dauert eine Zeitspanne von etwa dem Schwarzschild-Radius, bevor es nicht mehr möglich ist, die einfallenden Informationen einzuholen, was als kritisches Zeitfenster übrig bleibt. Wenn er sich entscheidet, hineinzuspringen und Notizen zu vergleichen, wird er eine maximale Verstrickung mit den einfallenden Informationen im Inneren finden. Dies scheint darauf hinzudeuten, dass er selbst dann, wenn er sich dafür entscheidet, draußen zu bleiben, immer noch maximal mit den Informationen im Inneren verstrickt ist. Durch die Monogamie der Verschränkung kann er auch überhaupt nicht mit irgendetwas außerhalb des Schwarzen Lochs korreliert werden, und dazu gehört auch die Metrik außerhalb. Na sicher, dies ist eine kontrafaktische Schlussfolgerung, und möglicherweise ist eine solche kontrafaktische Argumentation unzulässig. Aber wenn es fehlschlägt, kann es nur daran liegen, dass es keine Tensorproduktstruktur für den Hilbert-Raum für interne und externe Zustände von Schwarzen Löchern gibt.

Der Vorschlag des Spinners hat die folgende Schwierigkeit; Angenommen, es gibt zunächst kein Schwarzes Loch. In der Überlagerung wird ein Kontroll-Qubit aufgebaut$\frac{1}{\sqrt 2}[|0\rangle +|1\rangle ]$. Wenn sein Wert Null ist, erschaffe kein Schwarzes Loch. Wenn es eines ist, erschaffe ein Schwarzes Loch. Ausgangszustand ist$|\psi_i\rangle\otimes \frac{1}{\sqrt 2}[|0\rangle +|1\rangle]$. Wenn es kein schwarzes Loch gibt, vermutlich$\rho_f=1$. Wenn es ein Schwarzes Loch gibt, vermutlich$\rho_f=\rho_s$ein positiver Operator kleiner als der Identitätsoperator ist. So,$\rho_f = |0\rangle\langle 0|+\rho_s\otimes|1\rangle\langle 1|$. So,$\langle \psi_f | = \frac{1}{\sqrt 2} \left[ \langle\psi_i|\otimes\langle 0| + \langle \psi_i|\rho_s \otimes\langle 1|\right]$. Messen Sie nun die relativen Wahrscheinlichkeiten für den Wert des Kontroll-Qubits. Es interagiert nicht mehr mit dem System, nachdem es entschieden hat, ob es ein Schwarzes Loch erzeugen soll oder nicht. Richtig, wir normalisieren$|\psi_i\rangle\langle \psi_f|$, aber das ändert nichts an den relativen Wahrscheinlichkeiten für das Erhalten von 1 im Gegensatz zu 0. Das Verhältnis ist gegeben durch$\langle \psi_i|\rho_s|\psi_i\rangle/\langle\psi_i|\psi_i\rangle$. Im Allgemeinen wird dieses Verhältnis kleiner als eins sein. Dies verstößt gegen die Einheitlichkeit. Ein Ausweg ist die Annahme$\rho_s$hat tatsächlich einige Eigenwerte größer als 1. Ein anderer Ausweg besteht darin, anzunehmen, dass die Zeitentwicklung innerhalb des Schwarzen Lochs nicht einheitlich ist.

was Verstrickungsfragen betrifft, die beobachterzentrierte Perspektive und das Äquivalenzprinzip

Bouso

arXiv.org/1207.5192

... Kürzlich wurde argumentiert, dass ein Beobachter, der auf ein ausreichend altes Schwarzes Loch zufliegt, am Horizont auf eine Wand trifft. Dies käme einer groben Verletzung des Äquivalenzprinzips in Regionen mit geringer Krümmung gleich...

Borun D. Chowdhury, Andrea Puhm

arXiv.org/1208.2026

... Wir möchten auf eine verwirrende Verwendung des Begriffs Äquivalenzprinzip in [5] hinweisen, wo der Begriff der Beobachterkomplementarität als Antwort auf das Ergebnis von AMPS eingeführt wird, um "das Äquivalenzprinzip zu retten". AMPS hat festgestellt, dass es ein solches gibt ein Spannungstensor am Horizont und schlussfolgerten daraus, dass ein einstürzender Mensch nicht frei fällt.Dies stellt ebensowenig eine Verletzung des Äquivalenzprinzips dar wie ein Astronaut, der sich beim Wiedereintritt in die Erdatmosphäre nicht schwerelos fühlt.Wir danken David Turton für diese Analogie.

Süßkind

arXiv.org/1210.2098

...Gibt es eine Alternative zum Firewall-Abschluss? Vielleicht.

... Angenommen, Alice ist in der Lage, die Informationen in RB aus der frühen Hawking-Strahlung zu extrahieren. Sie kann es dann zurück in das Schwarze Loch werfen, wo es auf sein Alter Ego trifft, A: Das hat eine deutliche Ähnlichkeit mit Zeitreisen. Das späte Bit A wurde irgendwie zur frühen Hawking-Strahlung transportiert und dann zurück zum Schwarzen Loch gebracht, wo es auf sich selbst trifft. Es gibt zwei Möglichkeiten, wie die Natur in diesem Zusammenhang Chronologieschutz bieten könnte. Es kann einfach physikalisch unmöglich sein, RB rechtzeitig aus der Hawking-Strahlung zu destillieren, um es wieder auf A zu bringen ... Die andere Möglichkeit ist, dass Firewalls die Rolle von Hawkings Chronologieschutz-Vollstrecker spielen.

Loonys Idee ist sehr interessant, aber es gibt einige milde Varianten des Großvater-Paradoxons, wenn ein Teil der ausgehenden Informationen emittiert wird, bevor Informationen den Horizont passieren.

Stellen Sie sich ein schwarzes Loch vor, das fast vollständig verdampft ist. Es ist nur noch wenige Qubits von der endgültigen Verdampfung entfernt. Während seiner gesamten Lebensdauer wurde die gesamte ausgehende Hawking-Strahlung mit erhaltener Quantenkohärenz gesammelt und in einen Quantencomputer eingespeist. Alle Materie, die während ihrer gesamten Lebensdauer in das Loch fällt, wird streng kontrolliert und auch maximal mit einigen internen Zuständen dieses Quantencomputers verschränkt. In diesem Moment beschließt der Quantencomputer, ein Qubit in dieses Loch zu werfen. Wenn Informationen über dieses Qubit erst in der Strahlung erscheinen, nachdem es den Horizont passiert hat, gibt es kein „Paradoxon“. Allerdings enthalten die letzten verbleibenden Qubits vermutlich auch einen Teil der Informationen früher einfallender Informationen, sodass dafür möglicherweise nicht genügend "Platz" vorhanden ist. Angenommen, ein Teil der Informationen ist in der früher austretenden Strahlung kodiert, die sich nun in den internen Zuständen dieses Quantencomputers befindet. Wenn das im letzten Moment eingeworfene Qubit den Wert 0 bzw. 1 hat, induziert dies eine POVM$\{C_0, C_1\}$in den internen Zuständen des Quantencomputers, die den jeweiligen Ergebnissen entsprechen. Wenn retrokausal keine Informationen ausgegeben werden, dann$C_0=C_1=I/2$. Ansonsten diagonalisieren$C_0$, was der Diagonalisierung entspricht$C_1$da sie sich zum Identitätsoperator summieren. Messen Sie entlang dieser Basis. Wenn der entsprechende gemessene Eigenwert kleiner als 1/2 ist, setzen Sie den Wert des gedumpten Qubits auf 0. Setzen Sie ihn andernfalls auf 1. Dies scheint die Einheitlichkeit, aber nicht die Reinheit zu verletzen, falls dies tatsächlich möglich ist. Vielleicht reicht die Laufzeit des Quantencomputers dafür immer nicht rechtzeitig?