Wenn eine Trägerrakete während eines Starts leicht vom Kurs abzuweichen beginnt, welche Art von Algorithmen werden verwendet, um zu bestimmen, wie weit die Flugbahn des Fahrzeugs von der beabsichtigten Flugbahn abweicht und welche Schubvektoranpassungen vorgenommen werden sollten? In meinem Kopf stelle ich mir vor, dass Sie Daten von Sensoren verwenden würden, um den Schubvektor zu bestimmen, der idealerweise einen Winkel von 0 ° von der beabsichtigten oder geplanten Flugbahn hätte.
AKTUALISIEREN
Tolle Antworten bisher. Hat jemand konkrete Beispiele dafür, welche Steuerungssysteme in modernen Startsystemen verwendet werden?
Eine andere verbreitete Technik ist ein sogenannter Kalman-Filter .
Ein einfacher PID-Regler hat einen steuerbaren Ausgang, einen Sensor und eine Rückkopplungsschleife. Das Standardbeispiel ist der Tempomat eines Autos: Die Ausgabe ist die Kraftstoffmenge, die zum Motor geleitet wird. Der Sensor ist der Tacho. Die Messung des Tachos wird mit der gewünschten Geschwindigkeit verglichen und die Leistung angepasst. Dadurch kann das Auto die Gasmenge anpassen, wenn das Auto bergauf und bergab fährt.
Während dies für viele Geräte gut funktioniert, haben kompliziertere Systeme eine Reihe von steuerbaren Ausgängen und müssen auch mit verrauschten Sensoreingängen fertig werden. Hier kommt der Kalman-Filter (und seine vielen Ableitungen) ins Spiel. Es wird häufig für Leitsysteme verwendet.
Die Grundidee ist, dass der Kalman-Filter den Zustand des Systems verfolgt, über ein Modell der Funktionsweise des Systems verfügt und auf der Grundlage dieses Modells Vorhersagen trifft. Die vorhergesagte Ausgabe kann dann mit neuen Sensormesswerten verglichen werden, und das Zustandswissen wird aktualisiert.
Wenn unser Auto also tatsächlich ein selbstfahrendes Auto wäre, könnten wir einen Kalman-Filter verwenden, um ihm beim Navigieren zu helfen. Der Filter beginnt mit einem bekannten Zustand des Autos: angehalten, Rad geradeaus, nach Norden zeigend und bei Lat X und Long Y. Um ein neues Ziel zu erreichen, kann der Filter Eingaben (Gas und Radwinkel) generieren und Vorhersagen basierend auf treffen Physikmodell des Autos (wenn ich das Lenkrad bei Autobahngeschwindigkeit um 90 Grad drehe, passieren schlimme Dinge), nehme Sensoreingaben (Kompass, Tachometer, Kilometerzähler) und schaue schließlich, ob diese Vorhersagen der erfassten Umgebung einigermaßen nahe kommen. Wiederholen.
Ich möchte der Antwort von Superdesk zum Kalman-Filter etwas hinzufügen . Superdesk bietet eine großartige praktische Beschreibung; Ich möchte eine eher theoretische Charakterisierung hinzufügen: die Art und Weise, wie ich gerne über den Kalman-Filter nachdenke. Es führt auch zu einer interessanten historischen Trivia über den Kalman-Filter, von der ich glaube, dass viele Leute sie nicht kennen.
Der klassische Kalman-Filter geht davon aus, dass die Beobachtungen der Parameter des in der Antwort von Superdesk beschriebenen Systemmodells zu einem Gaußschen Zufallsprozess gehören . Das Ziel des Kalman-Filters besteht darin, die Parameter dieser Hidden-Markov-Prozesse zu schätzen und die Parameterschätzungen mit ihren Maximum-Likelihood-Werten (dh den Werten, die die a priori-Wahrscheinlichkeit maximieren, das zu beobachten, was tatsächlich beobachtet wird) bei jeder neuen Messung zu aktualisieren.
Stellen Sie sich nun vor, Sie hätten ein Modell eines Prozesses – ein fahrendes Auto wie in der Antwort von Superdesk. Sie könnten einfach den gesamten Sensorausgangsverlauf des Autos an jedem Sensor sowie Ihr Modell nehmen und mit roher Gewalt die Parameter berechnen, die die maximale Wahrscheinlichkeit ergeben. Sie würden dasselbe tun wie beim Kalman-Filter, aber dies ist NICHT der Kalman-Filter. Sie würden auch eine Menge Zahlen knacken, mit einer zunehmenden Arbeitsbelastung bei jedem Schritt, wenn Ihre Historien immer länger werden. Dies wäre ein unpraktischer Ansatz, insbesondere bei den frühen Apollo-Missionen!
Nein, der Punkt des Kalman-Filters im Gegensatz zu einer allgemeinen Brute-Force-Maximum-Likelihood-Schätzung besteht darin, dass bei jeder neuen Messung die Parameter der (angenommenen) Gaußschen Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktionen durch einfache Wiederholungsbeziehungen aktualisiert werden, die sich der früheren bedienen Parameterschätzungen dieser Parameter und der neuen Beobachtung ALLEIN. Sie müssen nicht zurückgehen und alle alten Beobachtungsdaten abrufen und eine Maximum-Likelihood-Schätzung aus dem neu erweiterten vollständigen Datensatz von Grund auf neu erstellen. Der Kalman-Filter ist also ein Maximum-Likelihood-Schätzer, aber er erreicht dies mit wesentlich weniger Rechenaufwand als die Brute-Force-Maximum-Likelihood-Schätzung.
Tatsächlich wurde der Kalman-Filter erfunden, um statistische HAND-Berechnungen drastisch zu reduzieren. Denn obwohl wir die Erfindung Rudolf Kalman zuschreiben, wurde sie tatsächlich von dem großen Mathematiker Carl Friedrich Gauß erfunden und von ihm erstmals 1809, 150 Jahre vor Kalman, veröffentlicht. Gauß verwendete den Kalman-Filter, um Handberechnungen zu vereinfachen, die erforderlich sind, um optimale Schätzungen der Planetenbahnen aus astronomischen Beobachtungen zu finden. Sie können sehen, dass ein einfacher rekursiver Algorithmus, der nur die Parameterschätzungen und die neuesten Daten umfasst, eine Handberechnung praktikabel machen würde: Eine Brute-Force-Maximum-Likelihood-Schätzung wäre unmöglich gewesen. Kalman war sich der Arbeit von Gauß nicht bewusst, und tatsächlich war seine Beweismethode, dass der einfache Algorithmus tatsächlich die maximale Wahrscheinlichkeit ist, eine ganz andere.
Kalman fand eigentlich nur Respekt und Anerkennung für seine Arbeit, als er sie Stanley_F._Schmidt vorschlug, und letzterer führte zur Einführung des Kalman-Filters als Schlüsselpfadschätzer während der Apollo-Missionen.
Siehe diese Darstellung „Recursive Estimation and the Kalman Filter“ in DGS Pollocks „Kalman Filters“ zur Geschichte.
Es gibt eine ganze Menge theoretischer und praktischer Studien zu dieser Art von Problem. Der wichtigste Algorithmus heißt PID-Regler .
Hirsch Jäger
Adam Würl