Welche Auswirkung hat die Bittiefe eines ADC auf Grundrauschen, THD oder andere Spezifikationen?

Ein Analog-Digital-Wandler (A/D) nimmt das kontinuierliche analoge Eingangssignal und erzeugt eine Zahl, die es bestenfalls auf den nächsten einer Reihe von vordefinierten Pegeln quantisiert .

Nehmen wir an, Sie können mir eine beliebige reelle Zahl von 0 bis 100 geben, und ich quantisiere diese Streuung auf die nächste von einigen diskreten Ebenen, die wir vorne aufgegriffen haben. Um die Darstellung intuitiver zu gestalten, betrachten wir einen 2-Bit-A/D. Das heißt, es kann nur einen von 4 möglichen Ausgabewerten erzeugen. Um den Worst-Case-Fehler zu minimieren, teile ich den Eingangsbereich von 0-100 in 4 gleiche Bänder auf, 0-25, 25-50, 50-75 und 75-100. Ich gebe den Eingangswert entweder als 0, 1, 2 oder 3 an, je nachdem, in welchem ​​dieser Bänder er sich befindet. Genau das macht ein A/D bestenfalls. Der Unterschied besteht darin, dass die meisten mehr als 2 Bits haben und daher mehr Bänder haben, in die der Eingangsbereich aufgeteilt werden kann. Im Allgemeinen beträgt die Anzahl der Bänder 2 ⁿ , wobei N die Anzahl der Bits ist.

Schauen Sie sich nun an, welcher Fehler hinzugefügt wird. Wenn ich einen Wert im Bereich 0 melde, wissen Sie nur, dass er zwischen 0 und 25 liegt. Das Beste, was Sie tun können, ist, 12,5 anzunehmen, und Sie wissen, dass Sie innerhalb von 12,5 des Originals liegen werden. Anders ausgedrückt: 12,5 ist die Unsicherheit bei jeder Messung. Wenn Sie davon ausgehen, dass sich der Eingang in der Mitte jedes Bands befindet, müssen Sie im Wesentlichen davon ausgehen, dass das Signal bis zu 12,5 Rauschen enthält. Bezogen auf den vollen Eingangsbereich beträgt das Rauschen also 12,5/100 = 1/8. Dies setzt ein perfektes A/D voraus, das nur durch die Anzahl der eindeutigen Zahlen begrenzt ist, die es erzeugen kann. Der Eigenrauschpegel des digital codierten Signals beträgt daher 1/8, also 18 dB. Dieses besondere unvermeidbare Rauschen allein aufgrund der Quantisierung wird überraschenderweise als Quantisierungsrauschen bezeichnet . Im Allgemeinen ist es 1/2 ⁿ⁺¹. In dB ausgedrückt, liegt er ziemlich nahe bei 6(n+1) dB.

Es gibt andere Rauschzahlen für einen A/D, z. B. wie nahe die Gesamteingangs-Ausgangskurve an der idealen geraden Linie (Linearität) liegt und was der schlimmste Fehler bei der Größe eines Bandes ist. Diese gehen in die Qualität des spezifischen A/D ein und sind dem Prozess nicht inhärent, wie es Quantisierungsrauschen ist.

Hinzugefügt:

Wie in einem Kommentar erwähnt, ist die Rauschzahl von 6 (n + 1) dB nicht die einzige Geschichte. Wenn Sie einzelne unkorrelierte Messungen durchführen, ist dies das maximal mögliche Rauschen, mit dem Sie im Allgemeinen arbeiten müssen, da Sie nicht wissen, dass es für keine einzelne Messung gilt.

Wenn Sie jedoch ein kontinuierliches Signal abtasten, das auf weniger als die Hälfte der Abtastfrequenz bandbegrenzt ist, interessieren Sie sich wahrscheinlich mehr für das durchschnittliche Rauschen. In diesem Fall gehen Sie davon aus, dass 1/8 des Skalenendwerts der schlimmste Fehler bei einem Messwert ist, aber statistische Fehler bei einzelnen Messwerten werden linear zwischen 0 und 1/8 verteilt. Wenn man den Effektivwert eines solchen Rauschsignals nimmt, ergibt sich ein deutlich niedrigerer effektiver Rauschpegel als im schlimmsten Fall, den ich oben berechnet habe. Es sieht so aus, als ob Rawbrawb dieses Rauschen abgeleitet hat, also werde ich nicht weiter darauf eingehen.

Welche Rauschzahl Sie zum Entwerfen Ihres Systems verwenden müssen, hängt von Problemen auf Systemebene ab, die wir hier nicht kennen. Der Punkt ist, zu beachten, dass es verschiedene legitime Sichtweisen auf das Quantisierungsrauschen gibt, und Sie müssen sorgfältig überlegen, was jede einzelne Messung bedeutet, um zu entscheiden, welche Ansicht auf die Fehler- oder Rauschanalyse Ihres Systems anwendbar ist.

Das Rauschverhalten eines idealen ADC folgt:

1)$SNR = 6.02N +1.76$[dB] N= Anzahl Bits. SNR = Signal-Rausch-Verhältnis.

• Hinweis: Dies setzt eine AC-Wellenform am Eingang voraus.

Ein praktisches Maß ist ENOB (das ist die effektive Anzahl von Bits), das sich aus der Umkehrung von Gleichung 1 oben ergibt:

$ENOB = \frac{SINAD-1.76} {6.02}$Wobei SINAD = Signal zu Rauschen UND Verzerrung.

Der 1,76-dB-Term ergibt sich aus dem Quantisierungsrauschen$\frac{LSB}{\sqrt[2]{12}}$bei Korrektur des Effektivwerts gegenüber dem Skalenendwert.

Sie können dieses Quantisierungsrauschen nicht sehen$\frac{LSB}{2}$wie gemeinhin gedacht.

$SINAD = 20Log\frac{S}{N+D}$

Im Allgemeinen hat Analog Devices ausgezeichnete Anwendungshinweise dazu.

Grundsätzlich reduzieren die Verzerrungsterme die ENOBs, die der ADC erzeugen kann.

Zum Bearbeiten: Hier ist ein Link zu einem Artikel von Analog Devices, der Ihnen einen breiteren Hintergrund bietet. Achtung *.pdf!

Bei zweiter Bearbeitung: Hier ist ein Link zur Ableitung der$\frac{1}{\sqrt[2]{12}}$Begriff. Und Gleichung #1 oben. Achtung *.pdf!

Grundsätzlich (und einfach) behandelt ein ADC ganze Zahlen und ein echtes analoges Signal ist wie eine fortlaufende Reihe von Zahlen mit unendlich vielen Dezimalstellen. Der ADC kann diese Nachkommastellen nicht auflösen. Das bedeutet einen Messfehler.

Dieser Fehler tritt jedes Mal auf, wenn der ADC das Analog abtastet. Wenn er also jede Millisekunde abtastet, gibt es jede Millisekunde einen Fehler (der plus oder minus sein kann) - dies kann als Hinzufügen von Rauschen zum echten analogen Signal angesehen werden, und es ist dieses Rauschen der das Signal-Rausch-Verhältnis der von einem ADC erzeugten Zahlen bestimmt.