Warum tasten digitale Oszilloskope Signale mit einer höheren Frequenz ab, als es das Abtasttheorem erfordert?

"Sogar ein einfacher UART tastet ein digitales Signal mit der gleichen Geschwindigkeit ab ..." Der UART muss das analoge Rechtecksignal, das die digitalen Informationen trägt, nicht rekonstruieren, sodass das Theorem nicht berücksichtigt wird.

Das Shannon-Nyquist-Theorem spricht eigentlich von der perfekten Darstellung eines analogen Signals. Perfekte Darstellung bedeutet hier, dass Sie das abgetastete Analogsignal im Zeitbereich perfekt rekonstruieren können, wenn Sie nur die Samples des Signals kennen .

Dies ist natürlich nur in der Theorie möglich. Tatsächlich beinhaltet die Rekonstruktionsformel eine Reihe von „SINC“-Funktionen ($\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x}$), die nicht zeitlich begrenzt sind (sie erstrecken sich von$-\infty$zu$+\infty$), sie sind also nicht wirklich perfekt in Hardware implementierbar. High-End-Oszilloskope verwenden eine verkürzte Form dieser Sinc-Funktion, um eine höhere Bandbreitenkapazität mit niedrigeren Abtastraten zu erreichen, dh mehr MHz mit weniger Abtastungen, da sie nicht einfach "die Punkte verbinden", sodass sie nicht viel Oversampling benötigen.

Trotzdem benötigen sie etwas Oversampling, da die Abtastrate größer als 2 B sein muss, wobei B die Bandbreite ist, und die Tatsache, dass sie bei der Rekonstruktion eine abgeschnittene Sinc-Funktion verwenden, es nicht erlaubt, dieser 2 B-Zahl zu nahe zu kommen.

Nyquist-Shannon-Abtasttheorem ... oft missbraucht ...

Wenn Sie ein Signal haben, das perfekt auf eine Bandbreite von f0 begrenzt ist, können Sie alle in diesem Signal enthaltenen Informationen sammeln, indem Sie es zu diskreten Zeiten abtasten, solange Ihre Abtastrate größer als 2f0 ist

Es ist sehr prägnant und enthält zwei sehr wichtige Vorbehalte

1. PERFEKT BANDBEGRENZT
2. Größer als 2f

Punkt 1 ist hier das Hauptproblem, da Sie in der Praxis kein perfekt bandbegrenztes Signal erhalten können. Da wir kein perfekt bandbegrenztes Signal erreichen können, müssen wir uns mit den Eigenschaften eines echten bandbegrenzten Signals befassen. Näher an der Nyquist-Frequenz wird eine zusätzliche Phasenverschiebung erzeugt. Näher führt zu Verzerrungen und zur Unfähigkeit, das interessierende Signal zu rekonstruieren.

Faustregel? Ich würde mit dem 10-fachen der maximalen Frequenz abtasten, an der ich interessiert bin.

Ein sehr gutes Papier über den Missbrauch von Nyquist-Shannon http://www.wescottdesign.com/articles/Sampling/sampling.pdf

Warum "Bei 2x" falsch ist

Nehmen Sie dies als Beispiel: Wir wollen eine Sinuswelle mit der Frequenz f abtasten. Wenn wir bei 2f blind abtasten, könnten wir am Ende eine gerade Linie erfassen.

Es gibt einen Unterschied zwischen der Analyse eines Signals nach Informationen und der Anzeige auf einem Oszilloskopbildschirm. Eine Oszilloskopanzeige ist im Grunde genommen ein Verbinden der Punkte. Wenn Sie also eine 100-MHz-Sinuswelle mit 200 MHz (alle 5 ns) abgetastet hätten UND Sie auch die imaginäre Komponente abgetastet hätten, könnten Sie das Signal rekonstruieren. Da Sie nur den Realteil zur Verfügung haben, sind 4 Punkte so ziemlich das erforderliche Minimum, und selbst dann gibt es pathologische Situationen, wie z. B. Abtasten bei 45, 135, 225 und 315 Grad, die wie eine Rechteckwelle mit kleinerer Amplitude aussehen würden. Ihr Zielfernrohr würde jedoch nur 4 Punkte anzeigen, die durch gerade Linien verbunden sind. Schließlich hat das Oszilloskop keine Möglichkeit, die tatsächliche Form zu kennen - dazu wären höhere Harmonische erforderlich. Um eine einigermaßen gute Annäherung an den 100-MHz-Sinus zu erreichen, wären etwa 10 Abtastungen pro Periode erforderlich - je mehr, desto besser, aber 10 ist eine grobe Faustregel. Sicherlich wären 100 Samples für eine Oszilloskopanzeige zu viel des Guten, und technische Faustregeln funktionieren in der Regel in Zehnerpotenzen.