Welche Hypothesen sind erforderlich, um das folgende Argument für ein Dreiphasensystem zu stützen?

Gegeben sei folgendes Dreiphasensystem:

schematisch

Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan

Angenommen, Sie stellen 2 Wattmeter wie folgt ein:

  1. P 21 der den Strom misst ICH 2 und Spannung v 21
  2. P 23 der den Strom misst ICH 2 und Spannung v 23

Zeige, dass

P 21 + P 23 = 3 P 2 = 3 v 20 ∗ ICH 2
gilt.

Hier ist der Beweis mit den notwendigen Annahmen:

v 21 ∗ ICH 2 + v 23 ∗ ICH 2 = ( v 20 − v 10 ) ∗ ICH 2 + ( v 20 − v 30 ) ∗ ICH 2 = 2 v 20 ∗ ICH 2 − ( v 10 + v 30 ) ∗ ICH 2

Nun, davon ausgegangen

v 10 + v 20 + v 30 = 0
(ab hier Annahme 1 genannt)

Die obige Gleichung ergibt

P 21 + P 23 = 3 v 20 ∗ ICH 2 = 3 P 2

Meine Frage ist: Welche Annahmen zum Dreiphasensystem sollten zutreffen, damit die obige Annahme 1 und folglich der Beweis wahr sind? Sollte es zum Beispiel symmetrisch sein? Soll es ausgeglichen sein? Oder beides?

Meine Überlegung ist, dass das System symmetrisch sein sollte, da Annahme 1 zutreffen sollte, da die Vektorsumme der Phasenspannungen in einem symmetrischen System immer gleich Null ist (überprüfen Sie das Dreieck der Spannungen unten, wo in meinem Fall N = o und E1 = V10 usw...)

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ich denke, die eigentliche Frage läuft darauf hinaus: Da der o-Punkt der Schwerpunkt des Dreiecks der Netzspannungszeiger ist und die Phasenspannungen ein halber Median sind, gibt es eine Eigenschaft eines generischen Dreiecks, die besagt, dass die Summe der Hälfte von jeder Median (die Hälfte näher am Winkel des Medians) für jedes Dreieck immer Null ist?

Ich hoffe ich habe meine Frage verständlich gemacht. Wenn nicht, lass es mich bitte in den Kommentaren wissen, ich werde versuchen, es besser zu erklären.

Anmerkung 1: * wird verwendet, um das Skalarprodukt auszudrücken.

Hinweis 2: Alle Spannungen und Ströme sind Zeiger.

Der Beweis erfordert, dass das System ausgeglichen ist. Es lohnt sich, den geometrischen Beweis für das Zeigerdiagramm zu untersuchen.
@alphasierra, um es klar zu sagen, mein Verständnis von "ausgeglichenem System" bedeutet, dass jeder Phasenstrom gleich groß und um 2pi / 3 in Bezug auf den anderen verschoben sein sollte. In einem "symmetrischen System" sollte jede Phase SPANNUNG gleich groß und um 2pi/3 in Bezug auf die andere verschoben sein. Ein symmetrisches System ist nicht unbedingt ausgewogen und umgekehrt. Annahme 1, die für diesen Beweis von entscheidender Bedeutung ist, beruht auf keinem Phasenstrom, daher kann ich nicht verstehen, wie das System ausgeglichen werden muss. Wenn es symmetrisch wäre, wäre Annahme 1 sicherlich wahr, aber ist eine Netzspannungssymmetrie wirklich erforderlich?
Wenn ich die Terminologie verwende, würde sie sich darauf beziehen, dass die Amplituden gleich sind und die Winkel alle 120 Grad (2 Pi / 3 Bogenmaß) betragen. Ich habe den Begriff "ausgeglichen" wohl falsch verwendet, da dies auch bedeuten soll, dass die Lasten identisch sind, aber wie Sie bereits darauf hingewiesen haben, ist das Verhältnis stromunabhängig.
@alphasierra genau! Gleiche Amplitude und Winkel um 120 Grad verschoben. Der einzige Unterschied besteht darin, dass sich "symmetrisch" (in der Terminologie meiner Bücher) darauf bezieht, dass Ströme nur als solche vorliegen, während sich "symmetrisch" nur auf Netzspannungen bezieht. Entschuldigung, ich wollte nicht pedantisch sein :) aber ich wollte die beiden auch nicht verwechseln.

Antworten (1)

Ich habe die Antwort gefunden! Da für ein generisches Dreieck gezeigt werden kann, dass die Summe von E1, E2 und E3 gleich Null ist (überprüfen Sie hier für den Beweis), ist Annahme 1 immer wahr und daher sind keine Annahmen über das Dreiphasensystem erforderlich, damit die obiger Beweis, um wahr zu sein.

Welche Hypothesen sind erforderlich, um das folgende Argument für ein Dreiphasensystem zu stützen?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v