Wie findet man Knotenspannungen in einem Spannungsverdoppler analytisch?

Annahmen vereinfachen

Wenn Sie das Problem einfacher analysieren möchten, müssen Sie davon ausgehen, dass die Last im Vergleich zu dem, was von der Schaltung geliefert werden kann, nicht wesentlich ist. (Ich werde später darauf eingehen.) Wenn Sie diese Annahme treffen, dann der Punkt that$D_2$Verhaltensweisen werden im Vergleich zur gesamten Zyklusdauer kurz sein. (Diese Annahme kann auch nach diesen vereinfachenden Annahmen erneut überprüft werden.)

Akzeptiert man diese reduktionistische Idee, dann wird der Widerstand für die gesamte Periodendauer durch versorgt$C_2$. (Natürlich ist die Realität, dass es einen Teil des gesamten Zyklus gibt, wo das nicht stimmt, weil$C_1$und die AC-Versorgung treiben Ladung über$D_2$füllen$C_2$und auch die Last versorgen.) Dies bedeutet, auch unter der Annahme einer linearen Abfallnäherung an den tatsächlichen exponentiellen Abfall, dass Sie die von der Last während eines Zyklus benötigte Gesamtladung leicht berechnen können:$\Delta\,Q=\frac{V_{\text{OUT}_\text{MAX}}+V_{\text{OUT}_\text{MIN}}}{2\cdot R_\text{LOAD}}\cdot\frac1{f}$. Dieser Wert wird tatsächlich etwas hoch sein, da er den gesamten Zyklus annimmt. Aber es gibt uns trotzdem einen Ausgangspunkt. Und wenn Sie Ihre Welligkeitsanforderungen und Ihre durchschnittlichen Spannungsanforderungen kennen, ist diese Gleichung direkt anwendbar.

Bevor ich weiter gehe, lassen Sie mich sagen, dass es mehrere Möglichkeiten gibt, in der Analyse vorzugehen. Sie können mit Anforderungen beginnen und sich rückwärts vorarbeiten, um ein Design zu erhalten. Sie könnten damit beginnen, sich ein Design anzusehen und die Ergebnisse auszuarbeiten. Ich werde Sie von den Anforderungen zum Design zurückführen, da dies normalerweise so gemacht wird (wenn Sie so ein Biest brauchen). Aber Sie können es genauso gut nach vorne arbeiten. Aber ich überlasse es Ihnen, das zu klären. Es sollte nicht schwierig sein, denn wenn man weiß, wie man in die eine Richtung geht, lernt man auch, wie man in die andere Richtung geht.

Jetzt ein Designansatz

Angenommen, Sie wissen, dass Ihre Quellenspannung ist$115\:\text{V}_\text{AC}$(RMS) läuft bei$60\:\text{Hz}$(US-Split-Phase.) Das bedeutet das$V_\text{PK}\approx 162.6\:\text{V}$. Dies ist ein Verdoppler, also nehmen wir an, wir wollen eine Ausgangsspannung von$300\:\text{V}_\text{DC}\pm 2.5\:\text{V}$($5\:\text{V}$von Spitze-zu-Spitze-Welligkeit) in eine Last von$10\:\text{k}\Omega$(ein Durchschnitt von$30\:\text{mA}$.)

Dann rechnen$\Delta\,Q=\frac{300\:\text{V}}{10\:\text{k}\Omega}\cdot\frac1{60\:\text{Hz}}=500\:\mu\text{C}$. Jetzt rechnen$C_2=\frac{500\:\mu\text{C}}{\Delta\,V=5\:\text{V}}=100\:\mu\text{F}$.

$C_1$muss diese Gebühr auch liefern. Die Spannungsdifferenz über$C_2$, abzüglich der Spannungsdifferenz über$C_1$an der Stelle, an der die Ladung hereinkommt$C_1$hineingekippt ist$C_2$, ist die Spitzenwechselspannung abzüglich eines Diodenabfalls. (Wir können die Diodenabfälle schätzen als$1\:\text{V}$, vorerst.) In diesem Fall bedeutet dies$162.6\:\text{V}_\text{PK}-1\:\text{V}=161.6\:\text{V}$über$C_1$An seinem Höhepunkt. Es ist das Minimum$300\:\text{V}+2.5\:\text{V}-161.6\:\text{V}=140.9\:\text{V}$. Jetzt rechnen$C_1=\frac{500\:\mu\text{C}}{161.6\:\text{V}-140.9\:\text{V}}\approx 24.2\:\mu\text{F}$.

(Bis jetzt sind dies alles Annäherungen. Die Einbeziehung der Transzendentalen, um die Details der Ladezeit der Quelle herauszufinden, würde die Dinge offensichtlich verkomplizieren. Aber vielleicht ist es an der Zeit, zu sehen, wohin uns das alles geführt hat.)

Vorläufige Ergebnisse

Also lassen Sie uns das alles in LTspice stecken und sehen, was passiert:

Die Welligkeit scheint ungefähr zu sein$4.6\:\text{V}$, was ziemlich nah ist. Es scheint so$C_1$ist nur etwas größer als nötig. (Ein Wert von$23.4\:\mu\text{F}$würde es nageln. Der Grund für den Unterschied liegt darin, dass die Spannungsquelle während eines sehr kurzen Strompulses beim Laden etwa 3,7 % der Leistung liefert$C_2$.) Aber angesichts der bisherigen Schätzungen denke ich, dass es rational nah dran ist.

Ein reales System müsste Parasiten berücksichtigen. Aber hier verwenden wir nur einen Spice-Simulator und Back-of-the-Envelope-Berechnungen, bei denen Theorie auf numerische Simulation trifft. Und dafür finde ich den Ansatz ziemlich gut.

Du bist dran

Sehen Sie nun, ob Sie den obigen Prozess übernehmen und die Dinge in die andere Richtung bearbeiten können. von einem Entwurf bis zur Schätzung seiner Leistung. Oben gibt es nicht so viel Arbeit, also sollte es nicht allzu schwer zu erreichen sein. Es ist alles da.