Welchen Schritt habe ich bei der Entwicklung dieses Differenzverstärkers verpasst?

Ich habe zum ersten Mal auf EE.SE gepostet und hoffe, dass diese Frage nicht zu weit gefasst ist. Das wird ein langer Beitrag. Ich sollte auch darauf hinweisen: Ich frage nach dem Prozess und nicht nach der Lösung des Problems. Ich habe eine Schaltung erstellt, die funktioniert, aber ich habe auch online eine Schaltung gefunden, die einfacher ist und im wirklichen Leben wahrscheinlich viel besser funktioniert. Die Kernfrage dabei ist: Welchen Weg/Denkprozess hätte ich gehen können, um zu der prägnanteren Lösung zu kommen? Ich verstehe mein Design gut und es funktioniert zumindest in LT Spice, aber es verwendet mehr Komponenten, um dorthin zu gelangen. Ich verstehe die Mathematik hinter beiden Lösungen und warum sie beide funktionieren, also brauche ich das auch nicht zu erklären. Nur der Weg zur letzteren Lösung entzieht sich mir.

Die Aufgabe: Entwerfen Sie eine Schaltung, die die Differenz zwischen zwei Eingangsspannungen um zwei verstärkt.

Meine Vorgehensweise: Ich habe LT Spice geöffnet und sofort mit einem Operationsverstärker begonnen. Zuerst wollte ich eine funktionierende Topologie finden (die genauen Werte kann ich später ausrechnen). Ich habe beide Eingangsspannungen an die beiden Eingänge angeschlossen und einen Rückkopplungswiderstand betrieben, um mir eine Verstärkung von zwei zu geben.

Verzeihen Sie den Cluster einer Schaltung (nur ein Prototyp). Der Unterschied zwischen Vin1 und Vin2 beträgt etwa 1 V, aber Vout beträgt 3 V. Das ist offensichtlich falsch, und mir wurde schnell klar, warum. Sicher, die Differenz wird um 2 verstärkt, aber von Vin2 abgezogen, was nicht 2 V, sondern 3 V ergibt (Vin2 = 5 V, also 5 V - 2 V = 3 V bei Vout).

Der erste Versuch ließ mich ein paar Dinge erkennen. Mein gewünschtes Ergebnis erscheint in dieser Lösung, aber es ist 1) invertiert und 2) in Bezug auf Vin2 nicht wie erwartet geschliffen. Nachdem ich es analysiert habe, ist es jetzt offensichtlich, aber das war es vorher nicht (Anfängergehirn, na ja). Da der nicht invertierende Eingang hier die Referenz zu sein scheint, dachte ich, ich muss ihn nur auf Masse legen und dann die Differenz zwischen Vin1 und Vin2 in einen der Eingänge einspeisen.

Das Kombinieren der Spannungen ist einfach, aber eine davon muss invertiert werden, damit sie sich durch Überlagerung aufheben. Übrig bliebe nur die Differenz, die in die Verstärkerstufe eingespeist werden kann. Ich beschloss, Vin1 über einen Wechselrichter zu speisen. Die andere Spannung wird direkt überlagert, und die Differenz wird in einen Verstärker mit Verstärkung 2 eingespeist, was die Schaltung wie folgt ergibt:

Die Simulation verifiziert, dass die Schaltung wie erwartet funktioniert. Die Aufgabenanforderungen sind erfüllt.

Nachdem ich den Designprozess selbst durchlaufen hatte, suchte ich online nach einem differenziellen Operationsverstärker und fand diesen Typen (von electronics-tutorials.ws ):

Was zum Teufel! Wie habe ich das übersehen? Das ist mir noch gar nicht in den Sinn gekommen! Nachdem ich mit der Einspeisung von Vin2 in den nicht invertierenden Eingang gescheitert war, habe ich mein Design basierend auf meinen Beobachtungen überarbeitet. Ich habe festgestellt, dass Vout ein Spannungsoffset in Bezug auf den nicht invertierenden Eingang ist, und bin daraufhin zu einer funktionierenden Lösung gekommen. Aber auch das ist eine funktionierende Lösung! Was hätte ich möglicherweise bei meinem ersten Versuch beobachten können, das mich dazu gebracht hätte, die einfachere Lösung zu entdecken, die in den Elektronik-Tutorials vorgestellt wird? Ich habe das Gefühl, dass es hier eine Denkweise gibt, die mir völlig entgangen ist, und ich versuche, sie zu finden. Ich hoffe, dass ihr, die sich sofort ein solches Design ausgedacht hätten, helfen könnt, indem ihr mich auf dieses fehlende Glied hinweist . Ihr seid viel klüger als ich. :)

BEARBEITEN: Ich habe ein paar Tage gebraucht, um über dieses Problem nachzudenken, und ich glaube, ich habe herausgefunden, wie ich dorthin komme. Gemäß dem Vorschlag von Reinderien habe ich die ursprüngliche Schaltung genommen, die ich hatte, und die Übertragungsfunktion herausgefunden:

$$V_{out}(t) = \frac{R_2}{R_1}(V_{in2}(t)-V_{in1}(t)) + V_{in2}(t)$$

Was ich im Grunde schon von der Simulation erwartet habe, die ich in LT Spice durchgeführt habe. Ich erhalte die Differenz zwischen den beiden Eingängen, multipliziert mit der Verstärkung und versetzt durch den Eingang am nicht invertierenden Operationsverstärker-Pin.

Ich begann darüber nachzudenken, wie ich den Offset Vin2 loswerden könnte. Ich musste irgendwie beide Vin2-Terme dazu bringen, sich aufzuheben, um nur den Unterschied zu bekommen. Die Methode dämmerte mir, als ich mich daran erinnerte, dass man so etwas bekommt, wenn man den Ersatzschaltkreis eines Thevenin berechnet. In einer einfachen Spannungsteilerschaltung erhalten wir beispielsweise die Quellenspannung multipliziert mit einem Faktor, der durch die Widerstände bestimmt wird. Der Strom ist hier nicht von besonderer Bedeutung, da der ideale Operationsverstärker selbst keinen Strom zieht und daher das Ersatznetzwerk nicht belastet (ja, ich verstehe, dass in der realen Welt die Eingangsimpedanz angesichts der Spannung eine Rolle spielen würde Source würde dann geladen, aber um der Argumentation willen und wenn man bedenkt, dass es sich um eine grundlegende Elektronikklasse handelt, gehen Sie davon aus, dass die Planeten genau richtig ausgerichtet sind). So,

$$\begin{eqnarray*} \frac{R_2}{R_1}(V_2-V_1)&=&\frac{R_2}{R_1}(\alpha V_2 - V_1) + \alpha V_2\\ &=&\frac{R_2}{R_1}\alpha V_2 + \alpha V_2 - \frac{R_2}{R_1}V_1\\ &=&V_2 (\alpha \frac{R_2}{R_1}+\alpha ) - \frac{R_2}{R_1}V_1\\ &=&\frac{R_2}{R_1}\left[ V_2(\alpha +\frac{\alpha R_1}{R_2}) - V_1\right] \end{eqnarray*}$$

Die Gleichungen links und rechts sind bis auf den Faktor (a*R2/R1 + a) gleich. Links ist der Matching-Koeffizient 1. Es gibt nur eine Möglichkeit. Was auch immer aist, das Ganze muss auf 1 hinauslaufen, also

$$\begin{eqnarray*} 1&=&\alpha + \frac{\alpha R_1}{R_2}\\ R_2&=&R_2\alpha + R_1\alpha\\ R_2&=&(R_2 + R_1)\alpha\\ \frac{R_2}{R_2 + R_1}&=&\alpha \end{eqnarray*}$$

Ich denke, das ist ziemlich zufriedenstellend. Wenn wir Vin2 um das komplementäre Verhältnis (in Ermangelung eines besseren Wortes) der Verstärkung dämpfen, stimmen die Summen genau richtig.