Welcher Widerstand muss für die im Bild gezeigte Widerstandsschaltung der fehlende Widerstand sein, um einen Gesamtwiderstand von 252 Ohm zu erhalten?

Ihre Antwort ist richtig. Um etwas Intuition zu gewinnen ...

Angenommen, das X ist ein offener Stromkreis, dh. dass der Serienwiderstand 22 + 180 + 75 = 277 ist. Das ist nur ein bisschen mehr als das gewünschte Ergebnis.

Angenommen, X ist ein Kurzschluss, dann ist dieses parallele Netzwerk 16//180 = 14,7 (// bedeutet hier parallel). der Gesamtwiderstand beträgt 22+14,7+75 = 111,7.

Diese sollten Ihnen sagen, dass der X-Wert groß sein sollte.

Schließen Sie Ihre Lösung wieder an:

$$22 + \dfrac{1}{\dfrac{1}{1100+16}+\dfrac{1}{180}} + 75 = R_{Total} = 252$$

Versuchen Sie nicht, solche Rätsel in einer einzigen Formel zu lösen, sondern zerlegen Sie sie in kleine Teile.

1. Sie wissen, dass der resultierende Widerstand 252 Ω beträgt.
2. Subtrahieren Sie die beiden bekannten Vorwiderstände an beiden Enden von der Summe:
   • $$252 - 22 - 75 = 155Ω$$
3. An diesem Punkt kennen Sie den äquivalenten Widerstand der beiden parallelen Zweige.
4. Lösen Sie den unbekannten Parallelzweig R _X + 16Ω
   • Nehmen wir an, der parallele Teil ist R _T = 180 // (R _X + 16Ω) und
   • R _Y = R _X + 16 Ω, das Reihenäquivalent des oberen Zweigs.
   • $$\dfrac{1}{R_T} = \dfrac{1}{155Ω} = \dfrac{1}{180Ω}+\dfrac{1}{R_Y}$$
   • $$\dfrac{1}{R_Y} = \dfrac{1}{155Ω} - \dfrac{1}{180Ω} = \dfrac{1}{1116Ω}$$
5. Lösen Sie die verbleibenden Vorwiderstände:
   • $$R_Y = 1116Ω = R_X + 16$$
   • $$R_X = 1100Ω$$

Der Vorteil, ein Problem wie dieses aufzuschlüsseln, besteht darin, dass Ihr Professor Ihrer Argumentation leicht folgen kann und Ihnen Anerkennung zollen kann, selbst wenn Sie sich geirrt hätten (was nicht der Fall ist, Ihre Berechnungen waren korrekt).

Der erste Schritt wäre, sich die beiden Widerstände 22 Ohm und 75 Ohm anzusehen. Der Gesamtbeitrag ihres Widerstands ist ihre Summe, und durch Linearität können Sie entweder ihre Reihenfolge ändern (auf die andere Seite verschieben) oder sie besser zu einem Gesamtwiderstand von 97 Ohm kombinieren.

Die parallelen Widerstände erfordern eine algebraische Manipulation. Jede Gleichung der Form

$${\frac {1}{R_{eq}}} = \frac {1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$$ Wo $$R_{eq}$$ ist der äquivalente Widerstand von zwei Widerständen parallel, kann in die Form umgeordnet werden: $$R_{eq} = \frac {{R_1}{R_2}}{R_1 + R_2}$$ Die parallelen Widerstände können als R_eq in Reihe mit dem 22-Ohm-Widerstand und dem 75-Ohm-Widerstand behandelt werden. Addieren wir diese mit R_eq und setzen sie mit dem gewünschten Widerstand von 252 Ohm gleich. $$97\Omega + R_{eq} = 97\Omega + \frac {{R_1}{R_2}}{R_1 + R_2} = 252\Omega$$ Jetzt setzen wir die Zahlen ein. Sei R1 = 180 Ohm und R2 = (x + 16) Ohm. $$97\Omega + \frac {{180 \Omega}{(16\Omega + x)}}{180\Omega + 16\Omega + x} = 252\Omega$$ Von hier an geht es nur noch darum, mit Standardalgerbra und Vereinfachung nach einer Variablen zu lösen. (Ich erlaube mir, hier die Omega-Zeichen zur besseren Lesbarkeit zu entfernen.) $$97\Omega + \frac {{2880 + 180x)}}{196 + x} = 252$$ Lassen Sie uns 97 Ohm von beiden Seiten abziehen. $$\frac {{2880 + 180x)}}{196 + x} = 155$$ Multiplizieren Sie nun beide Seiten mit (196 + x). $$2880 + 180x = 155(196 + x)$$ Expandieren. $$2880 + 180x = 30380 + 155x$$ Trennen Sie Konstanten und Variablen. $$180x - 155x = 27500$$ Und dann. $$25x = 27500$$ Und schlussendlich: $$x = \frac{27500}{25} = 1100$$

Lassen Sie sich auch hier nicht von der ziemlich hässlich aussehenden Gleichung für Parallelwiderstände einschüchtern. Mit Algebra und etwas Übung lassen sich diese Probleme schnell und effizient lösen und bilden die Grundlage für komplexere Schaltungsanalysen. Versuchen Sie hier die zweite Gleichung herzuleiten. Der Versuch, Gleichungen selbst herzuleiten, hilft wirklich beim Auswendiglernen und vor allem zementiert es das Verständnis.