Wenn Außerirdische existieren, glaubst du, dass sie jemals ihre eigene Mathematik entdeckt/erstellt haben?

Das ist eine ziemlich philosophische Frage. Mathematik wird als universelle Sprache der Natur angenommen, wobei das Verhältnis zwischen einem Kreis und seinem Durchmesser immer gegeben ist$\pi$im ganzen Universum. Wie Galileo sagte,

Das Buch der Natur ist in Mathematik geschrieben

Was sich ändern kann, ist, wie die Konzepte ausgedrückt werden: was wir nennen$\pi$könnte von einer fremden Kultur anders genannt werden, aber sein Konzept wird das gleiche bleiben.

Dies gilt nicht für alle anderen Sprachen der Menschen: Wir können uns nicht einmal auf eine Reihe von Namen für Farben oder Jahreszeiten einigen, nur um Ihnen ein Beispiel zu nennen.

Unter den richtigen Bedingungen können Ihre Aliens also eine eigentümliche mathematische Sprache entwickeln, aber die zugrunde liegende Theorie wird die gleiche sein wie die, die wir kennen.

Der Rest der Wissenschaft (und ich verwende Poppers Definition von Wissenschaft als Theorie, die falsifiziert werden kann) ist stattdessen weniger stark universell. Sehen Sie sich nur an, wie sich die Bewegungstheorie von Aristoteles zu Einstein entwickelt hat.

Hard Sciences können definiert werden als die Entwicklung von Theorien über die reale Welt, basierend auf der Methode, falsifizierbare Theorien zu testen.

1. Denken Sie über die reale Welt und bestehende wissenschaftliche Theorien nach.
2. Stellen Sie eine Theorie auf , die die reale Welt zu erklären scheint.
3. Verwenden Sie die Theorie, um Vorhersagen darüber zu treffen, wie die reale Welt funktioniert, wenn die Theorie wahr ist. Diese Vorhersagen sollten überprüfbar sein .
4. Testen Sie die Vorhersagen. Wenn der Test fehlschlägt, verwerfen Sie die Theorie. Wenn es nicht fehlschlägt, behalten Sie die Theorie bei.

Es gibt keine "wahren" wissenschaftlichen Theorien, nur solche, die noch nicht gescheitert sind . Aber wenn eine Theorie auf viele verschiedene Arten getestet wird und nicht fehlschlägt, kann man darauf vertrauen, dass sie in absehbarer Zeit nicht fehlschlagen wird. (Betrachten Sie die Newtonsche Physik. Einstein und andere haben bewiesen, dass sie falsch ist, aber auf menschlicher Ebene funktioniert. Sie müssen in den Weltraum fliegen oder extrem feine Instrumente verwenden, um die Fehler zu sehen. Also wird sie immer noch in der Schule gelehrt und tagsüber verwendet. tagsüber.)

Mathematik ist die Wissenschaft ^* der Konstruktion und Analyse von Modellen aus formaler Logik und Axiomen .

• Ich glaube, dass es bei der außerirdischen Mathematik genauso wäre, wenn es um Grundlagen wie die natürlichen Zahlen geht .
• Durch Hinzufügen weiterer Axiome erhält man fortgeschrittenere Modelle.
  • Einige Modelle scheinen die beobachtete Realität sehr gut zu erklären.
  • Andere Modelle sind nützlich, weil ihr Studium allgemeine Wahrheiten über andere Modelle lehrt (die die beobachtete Realität erklären).
  • Andere Modelle sind jedoch nicht besonders nützlich, um irgendetwas zu erklären.
• Alien-Mathematik kann und wird sich wahrscheinlich darin unterscheiden, welche fortgeschrittenen Konzepte sie erforschen und was sie weitgehend ignorieren werden.

Um Ihnen ein Beispiel zu geben, betrachten Sie die euklidische und die nicht-euklidische Geometrie. Die euklidische Geometrie passt besser zur ebenen Geometrie, wie wir sie kennen, daher wird sie in der Schule gelehrt. Nichteuklidische Geometrie ist nützlich, um Geometrie im Allgemeinen zu verstehen, daher wird sie an der Universität studiert.

Als weiteres Beispiel könnten Außerirdische die Bayes'sche Wahrscheinlichkeit weitgehend ignorieren und sich auf die klassischen Modelle konzentrieren.

Zusammengefasst: Naturwissenschaften und Mathematik sind eine Möglichkeit, die reale Welt zu analysieren. Solange die reale Welt dieselbe ist, werden die Ergebnisse von Wissenschaft und Mathematik ähnlich sein.

Man könnte sich eine außerirdische Spezies ohne Kenntnis der DNA vorstellen, selbst wenn diese Außerirdischen eine ähnliche DNA wie unsere haben.

Es könnte eine außerirdische Spezies ohne Kenntnisse der Quantenphysik geben. Das ist eher eine Strecke, weil es die Elektronik kompliziert.

Eine weltraumtaugliche Alien-Spezies ohne Kalkül ist schwer vorstellbar, weil sie Schwierigkeiten hätte, sich zurechtzufinden.

^* Die Bezeichnung Mathematik als Wissenschaft ist etwas ungenau, weil sie nicht die wissenschaftliche Methode falsifizierbarer Experimente anwendet. Aber das ist für die meisten Zwecke nah genug.

Ich stimme den meisten anderen Antworten zu, dass Mathematik universell sein sollte. Einige Felder und Unterfelder entwickeln sich jedoch hauptsächlich, weil sie benötigt werden. Rechnen ergibt sich ganz natürlich aus der Notwendigkeit zu zählen und den Überblick zu behalten. Die Architektur würde zur Entwicklung der Geometrie führen. Fortgeschrittene Mathematik würde die Entwicklung fortschrittlicher Wissenschaft und Technologie unterstützen. Alles in der Mathematik würde sich darauf konzentrieren, wie diese Außerirdischen sind.

Um einige Beispiele zu nennen: Wenn der Außerirdische unterirdisch lebt und den größten Teil seines Lebens darin besteht, sich durch Tunnel zu bewegen, hätte er wahrscheinlich ziemlich rudimentäre Kenntnisse der Geometrie, aber er würde die Topologie ziemlich früh entwickeln.

Wenn die Außerirdischen eine äußerst kooperative Spezies wären und Dissens und Individualismus ihnen unbekannt wären, würde sich dann das Konzept des mathematischen Beweises jemals entwickeln, und wenn ja, würde es die Rolle spielen, die es in unserer Mathematik spielt?

Oder wenn der Außerirdische ein Wesen aus Flüssigkeit wäre, würde die niedrigdimensionale Geometrie für sie irgendeinen Sinn ergeben? Ich denke, sie könnten die Erfindung der 2D-Geometrie als einen ebenso großen Sprung ansehen, wie wir die Raumzeit erfinden.

Auch die Mathematik würde für einen hochintelligenten Außerirdischen ganz anders aussehen. Unsere besten Mathematiker sind in der Lage, scheinbar unerwartete Verbindungen zwischen verschiedenen Bereichen der Mathematik herzustellen, die zu weit auseinander zu liegen scheinen. Wären solche Außerirdischen in der Lage, Probleme zu erfinden und zu beweisen, die für uns einfach unmöglich sind? Wenn einer von uns ihre Lehrbücher durchsehen würde, sogar in unsere Sprache übersetzt und mit einer einfachen und freundlichen Notation, könnte er nichts verstehen.

Nehmen wir an, die Außerirdischen existieren. Glaubst du, dass sie schlau genug sind, ihre eigene Mathematik zu erschaffen?

Es wurde gezeigt, dass terranische Tiere zählen und addieren können . Schimpansen können zählen , können erkennen, wann sie richtig liegen , und sie verwenden (im Vergleich zu Menschen) ähnliche Teile ihres Gehirns, um dies zu tun. Krähen können zählen , obwohl ihnen die Gehirnschicht fehlt, die wir (Menschen und Schimpansen) verwenden. Es ist völlig vernünftig zu schlussfolgern, dass es nicht-irdische Wesen geben wird, die dazu in der Lage sind.

Lakoff und Núñez haben das Buch Where Mathematics Comes From geschrieben , um die durch den Titel gestellte Frage zu beantworten. Ihre Schlussfolgerung ist, dass die von Menschen verwendete Mathematik ein Ergebnis unseres Verstandes und unserer mentalen Strukturen ist.

Ihr Fazit lautet:

Mathematik, wie wir sie kennen, ist menschliche Mathematik, ein Produkt des menschlichen Geistes. Woher kommt Mathematik? Es kommt von uns! Wir schaffen es, aber es ist nicht willkürlich – keine bloß historisch bedingte soziale Konstruktion. Was Mathematik nicht willkürlich macht, ist, dass sie die grundlegenden konzeptionellen Mechanismen des verkörperten menschlichen Geistes verwendet, wie er sich in der realen Welt entwickelt hat. Mathematik ist ein Produkt der neuronalen Fähigkeiten unseres Gehirns, der Natur unseres Körpers, unserer Evolution, unserer Umwelt und unserer langen sozialen und kulturellen Geschichte.

Die Autoren bestreiten, dass es eine Art platonisches „Ideal“ der Mathematik gibt, das jede empfindungsfähige Rasse verwenden wird. Darüber hinaus ist es nicht sinnvoll, auch nur darüber nachzudenken, woraus eine nicht-menschliche Mathematik bestehen würde. Dies wurde auch im Vorwort erwähnt (unter dem Abschnitt "The Romance of Mathematics" - die Idee, dass es eine universelle, transzendente Mathematik gibt).

Da wir nichts über Ihr Umfeld wissen oder was „Aliens“ definiert, biete ich das herausragendste Beispiel eines wissenschaftsbasierten Science-Fiction-Romans an, den ich kenne: The Planiverse .

Dies ist ein Roman des Mathematikers und Informatikers AK Dewdney . Darin nehmen er und seine Schüler Kontakt mit einem zweidimensionalen Alien auf, das von der Seite betrachtet wird wie ein seitlich scrollendes Videospiel, und folgen ihm auf ein Abenteuer durch ihr zweidimensionales Reich. Sie sehen 2-dimensionales Leben, Technologie und Gesellschaft. Das Buch enthält sogar einen ziemlich vollständigen Anhang zur 2-dimensionalen Physik und Biologie .

Zum Beispiel nimmt im Planiverse die Schwerkraft linear mit der Entfernung ab, sodass es keine Fluchtgeschwindigkeit gibt. Perfekte Versiegelungen sind sehr einfach herzustellen, daher gibt es zahlreiche Sicherheitsvorkehrungen gegen versehentliches Ersticken. Die Leute müssen übereinander gehen, um vorbeizukommen, also gibt es eine Etikette darüber, wer sich hinlegt. Es darf keine Schläuche für Blutgefäße, Essen oder Exkremente geben; Stattdessen gibt es Reißverschlusszellen.

Während also die grundlegenden Grundlagen der Mathematik dieselben sind und der wissenschaftliche Prozess immer noch funktioniert, sind die Ergebnisse extrem unterschiedlich, weil ihre Realität ziemlich anders funktioniert.

Sie können dies weiterführen und entscheiden, dass im Universum der Außerirdischen die grundlegenden Axiome der Mathematik anders sind. Wenn Sie zum Beispiel in unserem Universum 1 zu etwas addieren, erhalten Sie immer eine größere Zahl. Was wäre, wenn nicht? Was wäre, wenn es so etwas wie Unendlichkeit nicht gäbe? Was ist, wenn es einen Punkt gibt, an dem das Hinzufügen von 1 dazu führt, dass es wieder auf 0 zurückkehrt? Wie "Uhrenmathematik". Das ist nicht so weit hergeholt, so funktionieren Zahlen in Computern tatsächlich, sie haben Grenzen. Bei 8-Bit-Ganzzahlen ohne Vorzeichen ist beispielsweise 255 + 1 0. In einem Computer ist dies als Ganzzahlüberlauf bekannt , aber in der Mathematik ist dies modulare Arithmetik . Als Nicht-Muttersprachler bauen wir in Computern eine Fiktion beliebig großer und präziser Zahlen aufum zu passen, wie Mathe für uns funktioniert. Aber für einen Außerirdischen, der in dieser Realität beheimatet ist, wäre es allgemein bekannt, dass man 0 erhält, wenn man 1 zu einer großen Zahl addiert. Ähnlich würden sie bei Gleitkommazahlen akzeptieren, dass die Dinge unscharf werden, wenn man versucht, etwas zu genau anzugeben . Und sie würden ihre mathematischen Axiome so aufbauen, dass sie dieser Realität entsprechen.

Vielleicht leben Ihre Außerirdischen in einer riesigen Simulation, eine ernsthafte Frage sogar für unser eigenes Universum . Greg Egans Permutation City beschäftigt sich mit dem Leben in einer Computersimulation. Die Leute in dieser Simulation bauen eine Simulation innerhalb ihrer Simulation mit ihrer eigenen Physik und Chemie, die ihr eigenes intelligentes außerirdisches Leben entwickelt. Seine Fortsetzung von Diaspora in the far, far, far, far, far, far future untersucht Lebensformen in immer bizarreren Simulationen und Situationen. Zum Beispiel Außerirdische, die in einem holografischen Universum vollständig in riesigen Matten leben, die in der Atmosphäre eines Gasriesen schweben. Wer weiß, wie Mathe und Physik da drin funktionieren?

Warum kann unsere Mathematik nicht nur unsere Interpretation unserer Umgebung sein? Ich glaube nicht an dieses universelle Paradigma. Gleiches gilt für die Physik. Das Raum-Zeit-Gewebe, das sich biegen lässt? ... na ja ... Ich glaube wirklich, dass Zeit das Maß ist, das wir uns ausgedacht haben. Denk darüber nach; Nehmen wir an, Einstein hatte die Mittel, um seine Theorie auszuführen und in die Praxis umzusetzen. Was würde mit allen und allem anderen passieren, wenn er seine eigene Zeitperspektive änderte?

In den 60er Jahren wurde eine goldene Scheibe durch die Galaxie geschickt, in der Hoffnung, von einer anderen Rasse abgefangen zu werden, und enthielt binär codierte Informationen, weil angenommen wurde, dass eine andere Rasse, die mindestens so weit entwickelt ist wie wir, wenn nicht sogar höher, diesen Code verstehen würde. Boule wollte ein System schaffen (für mich eine andere Mathematik per se), in dem es unabhängig von der Angelegenheit nur zwei mögliche Ergebnisse gibt. Und es passte gut zu Elektrizität und Computern, den alten 0 und 1. Aber jetzt entwickelten sie sich zum Quantenfeld, also wird es bald nicht mehr das einfache An/Aus sein, ist/ist nicht, 0/1. Die Grundlage der Mathematik ist axiomatisch. Warum eins plus eins gleich zwei ist? Wenn wir Währung und Wirtschaft nicht hätten, wären Zahlen vielleicht nicht so wichtig.

Wenn ich der einzige lebende Mensch auf der Erde wäre, warum würde ich dann Mathe brauchen?
Letztendlich denke ich viel darüber nach und bin einfach nicht überzeugt von dieser Universalität der Mathematik.