Über die Verwendung von Primzahlen in der Kommunikation wird in Prime Numbers and the Search for Extraterrestrial Intelligence gesprochen . Hier ist eine Methode:

1. Erstellen Sie ein Rechteck.
2. Teilen Sie es in Einheiten auf, sodass jede Seite die Länge einer bestimmten Primzahl hat.
3. Codieren Sie Bilder in das rechteckige Raster, indem Sie jedes Quadrat schwarz oder weiß (oder einen Punkt oder Strich) machen.
4. Zerlegen Sie das Bild Zeile für Zeile oder Spalte für Spalte und machen Sie daraus ein langes Muster.
5. Senden Sie die Nachricht.

Die Arecibo-Nachricht verwendete diese Technik (in einem 23 x 73-Raster). Dies stellt sicher, dass eine Zivilisation relativ weit fortgeschritten sein muss, um das Vielfache der beiden Zahlen (das ist 1.679) zu faktorisieren.

Sie können viele Informationen wie diese übertragen, indem Sie nur einfache Algebra verwenden!

Hier ist die Nachricht, gerastert und farbig:

Außerdem ist man sich in A World Without Mathematics einig, dass fortschrittliche Technologie ohne Mathematik nahezu unmöglich ist. Wenn sie uns kontaktieren – oder wir uns gleichzeitig treffen – stehen die Chancen gut, dass sie Zugang zur Mathematik haben.

Eine detailliertere Art zu kommunizieren (einmal verwendet) ist die Verwendung einer Sprache wie Lincos . Lincos basiert nicht vollständig auf Mathematik - tatsächlich ist vieles davon nicht der Fall -, aber es verwendet Mathematik in dem "Wörterbuch", das ausgestrahlt werden soll und das den Gebrauch der Sprache erklärt. Mit Lincos sind komplizierte Gespräche möglich.

Nein, Mathematik ist keine Universalsprache. Es ist jedoch das Studium universeller Wahrheiten.

Solange beide Parteien die gleichen Wahrheiten studiert haben, können sprachliche Unterschiede schnell von beiden Seiten herausgefunden werden. Wenn wir zum Beispiel eine Rasse von Außerirdischen treffen, die das Oktalzahlensystem verwenden, könnten wir es sehr schnell herausfinden und Entdeckungen miteinander teilen.

Aber die Mathematik ist unendlich groß; Wir haben nur einige universelle Wahrheiten erforscht. Woher wissen wir, dass Außerirdische von denselben Bereichen der Mathematik angezogen werden? Nun, wir verwenden Mathematik, um über die Welt um uns herum zu argumentieren, also haben Wesen von anderen Planeten mit ziemlicher Sicherheit viel von dem entdeckt, was wir haben, indem sie Objekte, Bewegung, Wärme und Zeit untersucht haben. Aber Wesen, die ganz andere Umgebungen bewohnen, haben Mathematik vielleicht ganz anders studiert als wir. Zum Beispiel Energiewesen, die außerhalb der Zeit existieren (oder in der zweidimensionalen Zeit?) oder intelligente Mikroben, die sich durch Quantentunneln teleportieren können. Technisch fortgeschrittene Wesen, die nicht zählen können, sind schwer vorstellbar, aber Wesen, die außerhalb von Raum und Zeit existieren, wo es keinen Sinn macht zu fragen "wie viele Dinge sind in <blah>", hatten möglicherweise keinen Grund, das Zählen zu studieren!

Ob wir uns über praktische Dinge verständigen könnten ("wir kommen in Frieden"), die Sprache(n) der Mathematik sind für so etwas nicht ausgelegt. Die Sprache der mathematischen Logik wäre jedoch ein guter Ausgangspunkt: Ding A hat Eigenschaft B; sofern C und D wahr sind, dann ist E wahr; für jedes F muss es mindestens ein G geben. Wir könnten sicherstellen, dass die Außerirdischen diese Begriffe genauso verstehen wie wir, indem wir sie auf mathematische Beispiele anwenden. Dann könnten wir die gleichen Begriffe auf Entitäten der realen Welt und die Eigenschaften, die sie haben können, anwenden (z. B. „Wir“ haben die Eigenschaft „Raumschiffe wollen“).

Wenn die Außerirdischen uns einigermaßen ähnlich sind (soziale Spezies mit physischer Form), wird es wahrscheinlich einfacher sein, die Sprache des anderen durch Immersion zu lernen, wie wir es tun, wenn wir einer unbekannten menschlichen Kultur begegnen. Aber wenn die Außerirdischen nicht wirklich eine Sprache haben und daher schlecht an das Erlernen von Sprachen angepasst sind (z. B. kommunizieren sie mit Schwarmgeist oder Telepathie, oder wir treffen ein Individuum einer asozialen Spezies), dann könnte Mathematik ein guter Weg sein, um einen Rahmen dafür zu schaffen Hinweis. Wenn sie nicht gut in Sprache sind, aber gut darin, über die Welt um sie herum zu argumentieren, werden sie erkennen, wie unsere mathematischen Begriffe mit Elementen ihres Denksystems korrespondieren. Hinzufügen einiger wichtiger Konzepte ("ich", "du", "gut", "schlecht", "Stunde", ... ) erlaubt einige grundlegende praktische Aussagen über die reale Welt. Dies ist im Wesentlichen der Ansatz vonLincos , Lincos ist jedoch für das Senden von Nachrichten konzipiert, die Jahrtausende brauchen können, um ihr Ziel zu erreichen. Wenn wir Außerirdischen tatsächlich begegnen würden, wäre es viel einfacher, sie „durch Zeigen zu erklären“, auch wenn ihre Sinne sich erheblich von unseren unterscheiden.

Haben wir eine Garantie, dass es funktioniert? Nein, aber wenn es funktioniert , wird es klar sein, weil sie uns mit gültigen mathematischen Aussagen antworten können. Ihr Verständnis unserer Bedingungen ist entweder richtig und sehr genau oder offensichtlich falsch. Und sobald sie die Grundlagen verstanden haben, wird die Erweiterung um weitere Konzepte viel einfacher. Es ist also definitiv ein lohnenswerter Ansatz, es zu versuchen.

tl;dr

• Mathematik kann nicht verwendet werden, um zu sagen: "Wir kommen in Frieden"
• Mathematik kann verwendet werden, um Gemeinsamkeiten mit den meisten denkbaren intellektuell reifen Wesen herzustellen
• Obwohl es keine Garantie gibt, dass sie es "bekommen", wird es offensichtlich sein, wenn sie es tun

Vielleicht.

Unsere Stichprobengröße von Außerirdischen, um eine solche Behauptung aufzustellen, ist 0, also können wir nur unsere beste Schätzung abgeben.

Der Vorteil der Mathematik besteht darin, dass die meisten ihrer Inhalte innerhalb des mathematischen Systems vollständig definiert sind. Die Anzahl der Axiome am Ende der Kette ist sehr gering, und wir haben Schwierigkeiten, eine fremde Kultur ohne sie zu verstehen. Da der Großteil des Inhalts innerhalb des Systems definiert ist, können wir leicht eine große Anzahl von Aussagen an die Außerirdischen senden, die gegengeprüft werden können, um ein gegenseitiges Verständnis zu entwickeln. Mit natürlicher Sprache ist das schwieriger, weil die Wörter oft subtilere Bedeutungen haben.

Arithmetik ist beispielsweise in den sogenannten Peano-Axiomen definiert . Die erste definiert eine Konstante, von der aus gestartet werden soll. Die nächsten vier definieren Eigenschaften von „Gleichheit“, und die letzte definiert eine „Nachfolger“-Funktion, die verwendet wird, um den Rest der Zahlen zu definieren:

1. 0ist eine natürliche Zahl
2. (reflexiv)x = x
3. (symmetrisch) wenn x = ydanny = x
4. (transitiv) wenn x = yund y = zdannx = z
5. (Abschluss) wenn b eine natürliche Zahl ist und a = bdann a eine natürliche Zahl ist
6. Es gibt eine "Nachfolgefunktion" S(n), so dass wenn neine natürliche Zahl S(n)ist, eine natürliche Zahl ist

Die Nachfolgefunktion ist ziemlich einfach, wenn sie als Tabelle betrachtet wird:

S(0) = 1
S(1) = 2
S(2) = 3
...

Das ist es. Alles andere in der Arithmetik (Addition, Subtraktion, Multiplikation usw.) wird durch diese Axiome definiert. Wir halten diese für verdammt schwer zu vermeiden, daher scheint es vernünftig, dass jede weltraumfahrende Rasse eine Mathematik haben wird, die zumindest mit unserer übereinstimmt.

Es könnte Probleme geben, wenn sie sich der Mathematik aus einer anderen Richtung nähern, insbesondere auf den höheren Ebenen der Mathematik (eine gegen die Zeit aufgetragene Schallwelle sieht wirklich anders aus als ihre Fourier-Transformation), aber theoretisch könnten wir Übereinstimmung in den niedrigeren Ebenen verwenden, um Übereinstimmung zu entwickeln in den oberen Ebenen.

Nun wissen wir, dass Mathematik nicht universell ist. Die Pirahã-Leute haben eine Sprache , der es an Rekursion mangelt, so gut wir sie verstehen. Diese Peano-Axiome hängen stark von der Rekursion ab, um ihre Arbeit zu erledigen. Es ist noch nicht bekannt, ob die Pirahã tatsächlich ein Zahlensystem haben oder nicht. Die Sprachbarriere ist so groß, dass es eine echte Herausforderung ist, Kopf oder Zahl daraus zu machen. Die Annahme ist jedoch, dass es unmöglich sein wird, eine raumfahrende Zivilisation zu werden, ohne etwas zu entwickeln, das der Mathematik so ähnlich ist, dass wir unsere Notation an ihre anpassen können.

Das Problem ist nicht die Mathematik selbst, sondern der Kontext.

Wir können all die Mathematik, die wir kennen, auf die Aliens werfen, aber es wird schwierig sein, eine Version davon zu finden, die haften bleibt. Zum Beispiel könnten die Außerirdischen blind sein; es geht alle Gleichungen auf Papier, Computerbildschirme oder Taschenrechner. Sie werden ganz sicher andere Symbole haben, die verwendet werden, um ihre mathematischen Konzepte zu beschreiben, also müssen wir diese irgendwie übersetzen. Ich persönlich kann mir keine Möglichkeit vorstellen, irgendein Symbol in der Mathematik zu definieren, ohne zuerst ein anderes Symbol zu definieren. Es kann hilfreich sein, wenn beide Seiten aktiv an dem Problem arbeiten, aber wenn wir nur ein paar Theoreme an die nächstgelegene fliegende Untertasse weitergeben, denken sie vielleicht, dass wir ihnen einen Gruß, eine Kriegserklärung oder den Reiseführer per Anhalter schicken der Galaxy-Eintrag für die Erde. Denken Sie daran, dass, obwohl die Idee präsentiert wurde, dass Mathematik eine universelle Konstante ist, diese Idee unter Außerirdischen möglicherweise keine Anziehungskraft erlangt hat; Ebenso hätten sie möglicherweise keine Mathematiker mitgebracht oder sie in die Nähe der Signalempfänger gelassen. Ihre Kultur istuns fremd , also steuern sie ihre Schiffe nach allem, was wir wissen, aus religiösem Eifer, ohne Kenntnis der göttlichen Mysterien der Zahlen.

Das zweite Problem bei der Verwendung von Mathematik zur Kommunikation ist, dass es nur so weit geht. Die einzige Verwendung für Mathematik als Kommunikationsform, die ich gehört habe, ist die Bestätigung von Intelligenz; Wenn wir auf einer Party einen vage humanoiden Außerirdischen treffen würden, könnten wir ihnen einige Beweise zeigen, um sie wissen zu lassen, dass wir klüger als der durchschnittliche Primat sind, aber wir könnten ihnen nicht unsere Namen sagen oder das abstrakte Konzept eines Namens definieren. Diese Dinge brauchen Kontext, und „reine“ Mathematik ist im Allgemeinen kontextfrei.

Daher würde ich sagen, dass Mathematik bestenfalls als Werkzeug verwendet werden kann, um mit der Kommunikation zu beginnen, und nicht als Sprache, mit der man kommunizieren kann. Sie können ihnen vielleicht die Fibonacci-Folge zuwerfen und hoffen, dass jemand sie erkennt, aber danach denke ich, dass die ersten Schritte in Richtung Kommunikation darin bestehen würden, unsere natürlichen Sprachen zum Laufen zu bringen, anstatt unsere mathematischen.

Die Konzepte der Mathematik mögen universell sein; Ich denke, soweit wir wissen, sind sie es.

Allerdings sprechen wir keine Mathematik. Wir verwenden bestimmte Kodierungen: geometrische Formen, Formeln mit römischen, arabischen und griechischen Symbolen und einige andere verrückte Erfindungen.

Während Aliens mit fortschrittlicher Technologie wahrscheinlich die gleichen Konzepte wie wir entdeckt haben, repräsentieren sie sie mit Sicherheit ganz anders. Wir müssen also sehr sorgfältig darüber nachdenken, wie wir etwas kommunizieren können, das zeigt, dass wir ein Konzept verstehen, ohne standardmäßig eine Codierung zu verwenden, die nur wir verstehen können.

Einige Ideen wurden in Objekte umgesetzt, die wir tatsächlich in den Weltraum geschickt haben, zB die Voyager Golden Record . Siehe auch How Aliens Do Math von JB Nation für einige Gedanken.

Die Demonstration von Technologie kann geeignet sein, die Beherrschung der zugrunde liegenden Physik und damit etwas Mathematik zu demonstrieren. Wenn wir uns zum Beispiel im Weltraum treffen, verstehen wahrscheinlich beide Parteien Mechanik und Relativitätstheorie – zusammen mit der entsprechenden Mathematik.

Aber die Mathematik dient letztlich nur dazu, Dinge in einer Modellwelt zu erklären. Es ist nicht ausgeschlossen, dass es andere Modelle gibt, die dieselben physikalischen Phänomene erklären können, aber nicht ohne Weiteres mit unseren kompatibel sind.

Wenn Sie jedoch einen menschlichen und einen außerirdischen Mathematiker sowie einige Linguisten beider Seiten zusammensetzen, bin ich optimistisch, dass sie einen Weg finden können, sich gegenseitig zu verstehen. Angenommen , wir sprechen beide über dasselbe, wenn wir auf den Mond zeigen, können wir lernen, wie der jeweils andere Mathematik verschlüsselt.

Wir dürfen nur nicht lange genug aufeinander schießen.

Als Referenz in der Fiktion liebte ich Story of Your Life von Ted Chiang für eine glaubwürdige Geschichte über das Verständnis völlig unterschiedlicher Köpfe.

Möglicherweise.

Ich würde argumentieren, dass Mathematik eine universelle Sprache ist, solange Ihre Wahrnehmungen gleichwertig sind. Wir könnten es also verwenden, um die Kommunikation mit ähnlichen Arten wie Star Trek/Star Wars-Aliens zu entwickeln.

Aber was ist mit wirklich, wirklich anderen Aliens? Was wäre, wenn sie nur Gerüche kommunizieren und wahrnehmen, aber auf einer Ebene, die tausendmal empfindlicher ist als jede Lebensform auf der Erde? In diesem Fall können wir möglicherweise Mathematik verwenden, um ihre Sprachstruktur zu entschlüsseln und zu verstehen. Aber wir wären nicht unbedingt in der Lage, es tatsächlich zu übersetzen oder zu kommunizieren - ihre Konzepte könnten so fremdartig sein, dass es nicht ausreicht, mit Mathematik zu beginnen, um zu anderen Verständnissen zu gelangen.

Die kurze Antwort ist, dass wir es nicht wissen.

Es gibt ein aktives Feld der akademischen Philosophie , das sich mit den Grundlagen der Mathematik befasst und versucht, diese Frage zu beantworten, und eine der alarmierendsten Vorstellungen, die daraus hervorgeht, ist der Fiktionalismus .

Der Kern davon ist, dass Zahlen (und damit Mathematik) praktische konzeptionelle Werkzeuge sind, die es uns erleichtern , Kategorien von Ideen zu beschreiben, aber dafür nicht unbedingt erforderlich sind. Einer ihrer Befürworter, Hartry Fields, ging so weit, Newtons Gravitationsgesetze genau und detailliert wiederzugeben, ohne eine einzige Zahl oder Formel zu verwenden – Wissenschaft ohne Mathematik. (Der Traum eines jeden Highschoolers wird durch die Strenge der akademischen Philosophie zum Albtraum!)

Fiktionalismus wird nicht allgemein akzeptiert, hat sich aber bisher als sehr widerstandsfähig gegenüber den meisten Argumenten erwiesen, die ihn in Frage stellen, also ist es auch kein Spinner.

Daher ist Mathematik möglicherweise nicht absolut, weil Mathematik an und für sich außerhalb unseres menschlichen Verstandes möglicherweise nicht existiert.

Ich arbeite als Mathematiker. In vielen Fällen scheint dieselbe mathematische Idee an verschiedenen Orten und unabhängig voneinander aufzutauchen. Das bekannteste Beispiel ist vielleicht Newton vs. Leibniz mit Infinitesimalrechnung.

Das zeigt irgendwie, dass Mathematik in gewissem Sinne universell ist.

Mathematik ist universell. Es wurde durch Beobachtung der natürlichen Welt (einschließlich Dinge außerhalb unseres Planeten) entwickelt. Einer der grundlegenden Aspekte unseres Verständnisses des Universums ist, dass die physikalischen Gesetze (Erhaltung von Energie, Impuls, Ladung usw.) überall im Universum gleichermaßen anwendbar sind. Unter der Annahme, dass dies der Fall ist (wir haben nie etwas Gegenteiliges beobachtet), muss eine intelligente außerirdische Rasse, die im selben Universum existiert, notwendigerweise dieselben physikalischen Gesetze entwickeln wie wir.

Ob eine Konversation wie "Wir kommen in Frieden" stattfinden könnte oder nicht, ist eine etwas zweideutige Frage. Um meinen Standpunkt zu veranschaulichen, betrachten Sie einen Delfin. Es ist durchaus möglich, dass ein Delfin intelligent ist und die Fähigkeit besitzt, irgendwann die Gesetze der Physik zu verstehen und zu entwickeln (vielleicht hat der Delfin in 10.000 Jahren die Fähigkeit zur Raumfahrt entwickelt? Ungefähr so ​​lange hat es gedauert zum Mond zu kommen). An diesem Punkt in der Geschichte des Delphins haben wir jedoch nie wirklich versucht, mit ihm ins Gespräch zu kommen, und so viel wir wissen, gilt das auch für den Delphin. Tatsächlich haben wir erst seit kurzem überhaupt die Möglichkeit, einen Delfin zu „hören“ (SONAR). Es kann sein, dass viele Menschen 20 oder sogar hundert Jahre intensiver Studien benötigen, um vollständig mit einem Delfin zu kommunizieren, um die erforderlichen Fähigkeiten zu entwickeln. Tatsache ist, dass ein Mensch, der mit einem Delfin über die Komplexität der Infinitesimalrechnung diskutiert, höchstwahrscheinlich nie vorkommen wird, da wir uns selbst als die überlegene intelligente Rasse betrachteten und nie wirklich auf „intelligenter“ Basis mit einem Delfin interagieren mussten.

Stellen Sie sich nun eine außerirdische Rasse vor, die auf die Erde kommt. Wir könnten versuchen, Kontakt aufzunehmen, aber sie müssen bereit und in der Lage sein, zuzuhören. Mit Fähigkeit meine ich, dass die außerirdische Rasse eine Möglichkeit haben muss, unsere Botschaft tatsächlich zu erkennen, sei es, dass sie über Schallwellen, Lichtwellen, Partikelwellen oder jede andere Art von Welle (Ton für einen Delphin) gesendet wird. Mit bereitwillig meine ich, dass sie sich nicht als die überlegene intelligente Rasse betrachten dürfen, da wir nur annehmen können, dass sie die Position einnehmen würden, die wir mit dem Delfin haben. Vorausgesetzt, dass diese beiden Dinge vorhanden sind, müssten wir die Kommunikation aus einer Perspektive beginnen, die beiden Arten vertraut ist. Da diese Spezies den Kosmos bereist hat, um zu uns zu gelangen, ist es keine schlechte Annahme, dass sie Physik und Mathematik verstehen würden.

Beachten Sie, dass wir auch bereit und in der Lage sein müssten, den außerirdischen Spezies zuzuhören (wenn sie zum Beispiel mit einem Strahl von Neutrinos kommunizierten, dann haben wir im Moment nicht die Technologie, um zuzuhören) ...

Unabhängig davon, wie Sie es betrachten, wird es einige Zeit dauern, die für die Kommunikation erforderlichen Fähigkeiten zu entwickeln, wenn Kommunikation möglich ist. Mathematik und Physik, da sie universell sind, wären ein guter Ausgangspunkt.

Sie müssen nicht sehr weit gehen, um "Aliens" zu begegnen, die ganz andere Mathematik verwenden. Das typische Zählsystem für Stämme im Amazonas ist 1, 2, 3, 4, „viele“. Das ist es. Wenn Sie versuchten, Differentialgleichungen mit ihnen auszutauschen, würden sie sich einfach nicht darum kümmern und Sie unverständlich finden. Und wenn sie versuchen, mit diesen oder anderen Kulturen mit viel mehr Mathematik in ihrer Wissensbasis zu kommunizieren, greifen Linguisten nie auf Mathematik als "universelles" zurück. Die Sache ist die, dass Mathematik einige universelle Dinge enthält, aber sie tut nichts für die Konzepte, mit denen sich die Sprache am häufigsten befasst.

Beziehungen, Wörter wie „Frieden“, Konzepte wie Grüße und Ehrungen, Besorgnis, Empathie, Ekel, all dies sind abstrakte Konzepte, die in der Mathematik keine Entsprechung haben. Ein Linguist, der versucht, das Wort für „Freund“ in einer anderen Sprache zu finden, wird niemals Mathematik als Hilfe verwenden.

Irgendwann wird ein Linguist bei der Sammlung von Sprachdaten Zahlen und Ordnungszahlen herauslesen, aber das ist eine kleine, sehr winzige Teilmenge der Sprache. Nirgendwo in der Nähe davon, eine Sprache für sich zu sein.

Wie würden wir uns entscheiden, die bekannte Beziehung zwischen der Vorstellung von Zahlen zu vermitteln. Sicherlich keine Computer oder Wellen elektronischer Nachrichten. Die beste Lösung wäre, große Himmelsobjekte in Beziehung zu anderen natürlichen Objekten in der Nähe zu lassen, wo das Leben die Intelligenz erlangen KANN, um die unwahrscheinliche Beziehung zu entschlüsseln, die so konzipiert wäre, dass sie unnatürlich auftritt.

Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei verschiedene Wesen von verschiedenen Planeten am selben Punkt der Raumzeit überleben und am Leben sind, scheint unwahrscheinlich. Aber ein Relikt für die Zukunft zu hinterlassen, um es zu verstehen, scheint die beste Art der Kommunikation in der Weite der Zeit zu sein.

Es gab einen Vortrag, vielleicht in SETI-Seminaren, aber es könnte auch woanders gewesen sein. Ich habe es auf youtube gesehen.

Der Moderator zeigte bestimmte esoterische und verblüffende mathematische Objekte, die offensichtliche 2D-Skizzen hatten, die sie darstellten.

Er weist darauf hin, dass ein Außerirdischer ein Konzept kommunizieren könnte, indem er sagt "was dies hat" ... "und dies nicht hat". Mit einer anderen Grundlage für die Herangehensweise an Mathematik oder das Wissen über diese Dinge durch die Kultur ist dies sinnvoll. Aber für uns wäre es verwirrend.

Es gibt viele Dinge, die in der Mathematik nicht oder noch nicht enthalten sind. Wir haben jetzt Kalkül, aber vor ein paar Jahrhunderten gab es kein Kalkül. Die Mathematik befasst sich nicht mit biologischen Entscheidungen – sie ist einfach zu kompliziert. Mathe ist nur dort nützlich, wo es Anwendung findet. Also nein, ist es nicht.

So'ne Art

Mathematik selbst ist allgegenwärtig

Während die genauen Darstellungen, Regeln und Anwendungen variieren können, gilt die Beobachtungsstrategie der Logik innerhalb der Mathematik nicht nur für dieses Universum, sondern kann für alles in allen Universen gelten.

Die Geometrie in anderen Universen ist möglicherweise nicht euklidisch, aber das schließt nicht aus, dass sie nicht mathematisch ist. Es würde einfach auf anderen Annahmen beruhen. Technisch gesehen ist die Raumzeit nicht euklidisch, also ist dies tatsächlich der Fall für unser eigenes Universum, aber die euklidische Geometrie ist immer noch äußerst nützlich in den Maßstäben, mit denen wir normalerweise arbeiten.

Obwohl es unwahrscheinlich oder vielleicht unmöglich ist, könnten Sie ein Universum haben, in dem 1 + 1 = 2 und 2 + 2 = 4, aber 2 + 1 + 1 = 5, aber das bedeutet nur, dass bestimmte numerische Axiome nicht mehr gelten. Wesen in einem solchen Universum könnten möglicherweise mit einem mathematischen System arbeiten, das von der Assoziativität der Addition ganzer Zahlen ausgeht, auch wenn ihre Welt nicht so funktioniert. Schließlich verwenden wir imaginäre Zahlen, obwohl es für ihre Bedeutung eigentlich kein physikalisches Analogon gibt. (Obwohl sie für bestimmte physikalische Eigenschaften wie Elektromagnetismus nützlich sind ) (Als Tangente gibt es tatsächlich mathematische Zahlenräume, in denen die Addition nicht assoziativ ist, aber ich kenne keine, die eine praktische Anwendung haben.)

Die Mathematik kann in einem Universum nur dann nutzlos sein, wenn sie so chaotisch ist, dass es keine Konsistenz des Verhaltens und keine universellen Gesetze gibt. Ein solches Universum könnte keine Struktur tragen, geschweige denn Leben.

Aber um es auf unser Universum zurückzubringen: Es ist äußerst unwahrscheinlich, dass beispielsweise Primzahlen in einer abgelegenen Ecke des Universums plötzlich aufhören zu funktionieren. Geometrie und Algebra funktionieren auch anderswo. Die Regeln werden die gleichen sein, egal wo Sie sich im Universum befinden oder sogar in welchem ​​​​Universum Sie sich befinden.

Notation ist nicht universell

Was die Kommunikation mit Außerirdischen betrifft, so ist die einzige Barriere die Vertretung. Die Menschen haben sich mehr oder weniger auf die Verwendung der Basis 10 geeinigt, indem sie arabische Big-Endian-Stellwertziffern, Symbole für Operatoren und allgemeine Funktionen verwenden, Pi anstelle von Tau, Grad, Bogenmaß und ein paar verschiedene Notationen für Kalkül verwenden (Due zum Leibniz/Newton-Split). Wir haben uns sogar für eine binäre Codierung für alle Symbole entschieden, die wir jemals verwenden möchten. Aber all dies geschah nach Tausenden von Jahren der Entwicklung der Menschheit, und die meisten Standardisierungen sind in den letzten 500 Jahren oder so erfolgt (wobei Unicode die letzten 30 Jahre oder so belegt hat).

Außerirdische entwickelten sich mit ziemlicher Sicherheit anders als Menschen, was zu unterschiedlichen Darstellungen mathematischer Konzepte führte. Dies wäre nicht einfach eine Frage verschiedener Symbole, die man lernen müsste. Allein für ganze Zahlen gibt es Hunderte von plausiblen Notationen von Basis-, Mixed-Radix-, Big- und Little-Endian-Darstellungen oder noch komplexeren Darstellungen von Zahlen wie Graphen. Reelle und komplexe Zahlen multiplizieren das dann weiter. Wenn man Operatoren hinzufügt, gibt es mindestens drei plausible Notationen (Präfix, Postfix und Infix), wenn Ausdrücke linear dargestellt werden. Ausdrücke könnten auch in einer Baumstruktur dargestellt werden. Wenn Sie jedes mathematische Konzept durchgehen, ist es nicht unvernünftig, dass Sie irgendwo eine ähnliche Notation finden, aber es ist außerordentlich unwahrscheinlich, dass sie überall übereinstimmt.