Nichts Besonderes an 10.

Es ist wahrscheinlich, dass die Außerirdischen ein System mit einer Wurzel (Basis) von einer beliebigen Anzahl von Fingern / Zehen / Tentakeln entwickeln würden, mit denen sie leicht zählen können. Und wie TheBlackCat betonte, gibt es darüber hinaus viele Optionen.

Es gibt sogar unterschiedliche Basissysteme unter Menschen. Zum Beispiel benutzten die Babylonier ein Basis-60- System, die Franzosen ein Basis-20 -System (sie sagen sogar heute noch 4*20 statt 80), und der Wikipedia-Artikel für Basis-6 besagt, dass mehrere Kulturen dieses System übernommen haben.

Wenn Sie wollten, könnten Sie es sogar zu einem Handlungspunkt machen, dass verschiedene Kulturen unterschiedliche Basen verwenden. Vielleicht sehen zwei große Kulturen ihren besonderen Radix als religiöse Bedeutung an, und die Tatsache, dass sie unterschiedliche Basen verwenden, ist ein Streitpunkt und gelegentlich ein Krieg zwischen ihnen.

Und die Zahl 10 hat auch keine wirklichen Vorteile. Tatsächlich gibt es Leute, die denken, wir sollten zu einer anderen Basis wechseln, damit wir leichter dividieren können. Wie auf reddit besprochen , ist der Hauptkompromiß zwischen einem niedrigen oder hohen Radix die Anzahl der Ziffern, die Sie sich merken müssen, im Vergleich zur Länge der resultierenden Zahlen. Niedrige Radix bedeutet wenige Ziffern, aber lange Zahlen, und hohe Radix bedeutet viel Auswendiglernen, aber kurze Zahlen.

Absolut nicht.

Selbst auf der Erde nutzen wir routinemäßig andere Basen. Informatiker verwenden binär (Basis 2), hexadezimal (Basis 16) und oktal (Basis 8) sowie dezimal sehr routinemäßig. Verschiedene Weltkulturen (Vergangenheit und Gegenwart) haben Zahlensysteme mit allen Arten von Basen verwendet. Es gibt ein Zahlensystem zur Basis 12 namens Dozenal (oder Duodecimal), das für uns einige echte Vorteile gegenüber der Basis 10 hat (z. B. dass es mehr Faktoren hat, sodass es einfacher geteilt werden kann).

Wir verwenden die Basis 10 hauptsächlich, weil wir zehn Finger haben. Hurra. Base-12 ist in vielerlei Hinsicht ein besseres System, aber wahrscheinlich ist der Hauptgrund, warum wir nicht umstellen, dass Base-10 einfach zu gut etabliert ist. Und Sie könnten das gleiche Argument für andere Zählsysteme mit anderen Vorteilen vorbringen.

Aus den oben genannten Gründen würden Außerirdische wahrscheinlich nicht eher die Basis 10 verwenden als jede andere (für sie) vernünftige Basis.

Wie also kommunizieren?

Sie haben nicht ausdrücklich die Notwendigkeit erwähnt, mit diesen Außerirdischen zu kommunizieren, aber als eine Art Bonusantwort sind hier einige Punkte zu beachten, wenn eine Kommunikation erforderlich ist:

Oft befürworten die Leute die Verwendung von binär oder unär (Basis-1, denken Sie an Hash-Marken) als eine Art kleinsten gemeinsamen Nenner. Aber wirklich, jede Basis reicht aus, solange Sie sie definieren, bevor Sie mit der Kommunikation beginnen. Fremde Sprache ist ein ganz anderes Thema, aber wenn Sie etwas wie das Folgende vermitteln können, sind Sie bereit:

apple   
banana    |
kiwi      ||
plum      |||

Sie haben jetzt eine Verbindung zwischen Ihrem Zahlensystem zur Basis 4 (Apfel = 0, Banane = 1 usw.) und seinem Äquivalent zur Basis 1 hergestellt. Wenn Ihre außerirdischen Freunde diese Konvertierung nicht durchführen können , haben sie wahrscheinlich das Raumschiff eines anderen gestohlen.

Andere haben sofort darauf hingewiesen, dass die Basis 10 eine menschliche Sache ist. Beachten Sie, dass die Basen 12 und 60 eher „aus einem bestimmten Grund“ sind und auch in den Kulturen der Außerirdischen auftauchen können! (Mehr dazu weiter unten.)

Aber lassen Sie mich darauf hinweisen, dass eine „Basis“ (Positionssystem) nicht der einzige Weg ist. Sogar wir kennen römische Ziffern. Ich habe Autoren gesehen, die „fremder“ waren, indem sie sich dem eigentlichen Konzept einer Basis widersetzten.

ausgeglichen ternär

Zum Beispiel ließ Robert L. Forward eine außerirdische Kultur einen ausgewogenen ternären Code verwenden, der eine Basis ist, aber nicht so, wie wir ihn kennen.

Es ist positionell, aber jede Position kann positive und negative Werte haben. Dies (nicht unbedingt ternär) könnte sich in der Art und Weise zeigen, wie Rechenmaschinen hergestellt und Händler rechnen , und eine frühzeitige Wertschätzung für Null und negative Zahlen in Bezug auf unsere eigene Entwicklung geben!

unregelmäßige Basen

Sie könnten eher eine unregelmäßige Hierarchie von Basen haben als die gleiche Basis in jeder Macht, mit seltsamen kulturell bedeutsamen Regeln. Das Schriftsystem kann die Tatsache verschleiern, dass sie tatsächlich ein „modernes“ Positionssystem verwenden, weil sie es in ihr altes Schriftsystem nachrüsten, das ursprünglich ein unregelmäßiges System verwendete.

Murphy gab ein anatomisches Beispiel dafür. Aber ich möchte darauf hinweisen, dass wir dies in vielen Kulturen mit „traditionellen“ Einheiten tun, und die Idee kann mithilfe der Zahlentheorie formalisiert und verfeinert werden:

Schauen Sie sich die Idee einer Anti-Primzahl an (suchen Sie nach dem Numberphile-Video ). 5040, …) Jetzt verwenden wir weiterhin solche Gruppierungshierarchien, schreiben aber jeden Koeffizienten in Dezimalzahl (z. B. 36 Minuten, 22 Sekunden), wenn sie ein Schreibsystem hättenEher wie Silbenzeichen können Sie sich vorstellen, dass die Zahl als verziertes Bild geschrieben wird.

Dies könnte sich zu einem verfeinerten „modernen“ System entwickeln, das in seinen mathematischen Eigenschaften zur Basis 60 ist, aber mit Zifferngruppierungen mit hierarchischen Klumpen geschrieben ist, die die nachfolgenden Antiprims widerspiegeln.

noch fremder

Sie assoziieren kleine natürliche Zahlen möglicherweise nicht mit eindeutigen Glyphen und verwenden keine Multiplikation (ob durch Positionen oder andere Notationen), um größere Zahlen zu bilden.

Schauen Sie sich die theoretische Bildung natürlicher Zahlen an – es sieht überhaupt nicht wie eine „Basis“ aus, oder?

Knuth hat ein sehr cooles und interessantes Buch über surreale Zahlen aus der Sicht zweier Menschen geschrieben, die Markierungen in Felsen entschlüsseln.

Ich mag einige der anderen Antworten, aber lass uns seltsamer werden.

Technisch gesehen können Sie sogar ein Basissystem haben, das entlang einer Zahl variiert oder dessen Ziffern in einer komplexen Reihenfolge sind.

Stellen Sie sich ein Zahlensystem vor, in dem in der Reihenfolge der Bewertung:

Die erste Ziffer ist die Basis 8

Die zweite Ziffer ist die Basis 2

Die dritte Ziffer ist die Basis 10

Die vierte Ziffer ist die Basis 12

Und wenn sie niedergeschrieben werden, ordnen sie sie

[Dritter][Vierter][Erster][Zweiter]

Also die Nummer 5 wäre

0050

9 wäre

0011

16 wären

1000

160 wären

0100

(hoffentlich habe ich nichts davon vermasselt)

Jede Position kann sogar völlig separate Symbolsätze verwenden, oder sie könnten dieselben Symbole verwenden, wobei 1 Symbol verschiedene Dinge bedeuten kann, die sich je nach Position ändern.

Und dann Schleife für beliebig große Zahlen. vielleicht ist es eine Spezies mit 8 Tentakeln, 10 Fingern, 8 Zehen und 2 Rüsseln, die es als ein offensichtliches System betrachten und ihre Anzahl nach der Position der Anhänge an ihrem Körper und ihrer relativen Leichtigkeit beim Zählen ordnen.

Für den Kontext musste ich einmal einen Encoder schreiben, der eine Zahl akzeptieren und mit willkürlichen Symbolen, Reihenfolge usw. übersetzen konnte, und fand ihn logisch vollkommen konsistent, wenn auch etwas verwirrend.

Ich würde ein System wie dieses als etwas weniger wahrscheinlich bezeichnen als ein einfacheres System mit einer einzigen Basis, aber es ist eine Option.

Zum Zählen sind keine Basen erforderlich

Die meisten Antworten gehen von einer Annahme aus, die nicht ganz richtig ist. Die Annahme ist, dass eine Basis erforderlich ist; In einem Universum ohne Regeln, wie sich Leben entwickeln kann, ist dies nicht der Fall.

Warum haben Menschen Basen?

Eine unserer größten Einschränkungen als Spezies hängt mit dem Zählen zusammen. Die meisten Menschen können zwischen 2 und 3 Gegenständen unterscheiden, ohne zu zählen. Viele, aber nicht die meisten Menschen, können zwischen 5 und 6 Gegenständen unterscheiden, ohne zu zählen. ( das nennt man Subitizing ) Aber niemand hat den neurologischen Apparat, um 21 und 22 Items zu unterscheiden, ohne zu zählen. Wir sind also fest verdrahtet, um zu sagen, welcher Baum mehr Früchte hat, wenn es nur ein paar Äpfel gibt, aber nicht, wenn der Baum mit Früchten gefüllt ist.

Vergleichen Sie dies mit unserer Fähigkeit zu sprechen und zuzuhören. Beim Sprechen können wir 1400 Muskelanweisungen/Sekunde erteilen. Beim Zuhören können wir sofort erkennen, welche der 75.000 Wörter oder Laute, die wir kennen, verwendet wurden. Noch mehr Rechenleistung ist erforderlich, um an einem windigen Tag im Außenfeld einen Baseball zu fangen oder einen Fußball-/Football-Elfmeterschuss zu blocken.

Mein Punkt ist, dass unser Verstand in der Lage sein muss, mit Zahlen größer als 10 zu arbeiten$^6$, wir haben einfach nicht die Fähigkeit, es mit dem Zählen zu tun. Wir haben komplexe Systeme für Kommunikation, Sehen, Bildverarbeitung und Bewegung entwickelt, aber es gab keinen evolutionären Grund, ein sehr komplexes zählendes und mathematisches Gehirn zu entwickeln. Wir können dies als eine große Schwäche unserer Spezies ansehen.

Was ist mit nicht irdischen Kreaturen?

Wir haben englische Wörter für Zahlen, die wir alle kennen: eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht, neun. Stellen Sie sich einen Außerirdischen vor, der einen Verstand hat, der stark genug ist, um sofort zwischen 124.523 und 124.524 Tischtennisbällen zu unterscheiden. Es ist wahrscheinlich, dass sie für jede Zahl ein anderes Wort haben würden. (ähm, wenn sie Worte benutzten)

Quelle

Ein Buch mit dem Titel „Was zählt“ von Brian Butterworth. Eine sehr gute Lektüre. Er sagt, weil wir kein mathematisches Verarbeitungszentrum haben, wie wir es für Vision, Emotion oder Gedächtnis haben, verwendet das Gehirn eine Umgehung. Unsere Zahlenfähigkeiten basieren auf dem Teil des motorischen Kortex, der mit der Fingerkontrolle zusammenhängt (S. 244), weshalb Kinder ihre Finger benutzen, um das Zählen zu lernen, und warum wir eine Basis verwenden müssen. (Beachten Sie, da wir nur 10 Finger haben, sind menschliche Basen deshalb im Allgemeinen <100). Er erwähnt auch, dass wir die Addition vor der Subtraktion und die Multiplikation vor der Division lernen und unsere Anfälligkeit für den Stroop-Effekt . Noch interessanter ist der numerische Stroop-Effekt .

Bearbeiten:

Butterworth überprüfte auch anthropologische Literatur über den Ursprung einer Zählung; und fand heraus, dass viele Stämme keine Basis benutzten; Ein Stamm (ich glaube in Australien? Muss später nachschlagen) hatte nur Wörter, die er bis 3 zählen konnte. Danach benutzten sie die Finger, Zehen, Augen, Ohren, Nase usw. von sich selbst, und wenn sie mehr brauchten, auch von anderen Menschen. Sie brauchten keine Worte, um relativ große Zahlen zu verstehen. Wenn ich mich richtig erinnere, hat der Anthropologe nicht berichtet, was passiert ist, als die Zahl zu groß war.

Zusätzlich zu all den genannten Dingen gibt es ein paar wichtige Dinge zu beachten.

Wie gesagt, 10 ist nichts Besonderes, außer dass Menschen 10 Finger haben.

Außerdem ist 60 auch nichts Besonderes .

360 ist etwas Besonderes, aber nur für Menschen, denn das ist wirklich nah an der Anzahl der Tage in einem Jahr. Frühe Kalender basierten auf 360, und (einige) frühe Zahlensysteme entwickelten sich gemeinsam mit ihren Kalendern. (Wenn Sie jemals mit der GRAD-Einstellung auf einem wissenschaftlichen Taschenrechner gespielt haben, wäre es viel sinnvoller, 400 GRADs in einem Kreis zu haben, als die 360, die wir am Ende hatten.) Die Sumerer mochten 60, weil sie sich so gut in 360 und 12 aufteilen lassen ist schön, weil wir 5 Finger auf unserer Hand haben und 5 12er uns auf 60 zurückbringen.

Warum hat die Woche 7 Tage? Weil 7 so sauber die 28 Tage in einem „Monat“ aufteilt – also die Anzahl der Tage in unserem Mondzyklus.

Im Rahmen meiner Bachelorarbeit habe ich ein Forschungsprojekt zur Evolution von Zahlensystemen durchgeführt. Von 1 bis 0 war die wegweisende Arbeit zum Thema. Zahlenwörter und Zahlensymbole waren auch ein großer Teil meiner Recherche.

Eine außerirdische Spezies (vorausgesetzt, wie wir, sie konnte sich nicht von dem verabschieden, woran sie seit Jahrtausenden des Wachstums gewöhnt ist) wird ihre Zahlen auf das stützen, was für sie relevant ist. Die Anzahl der Anhänge ist wichtig, aber auch das Arbeiten mit Konstanten, die Ihnen von Ihrer Umgebung gegeben werden. Sie können ein wirklich interessantes System erhalten, wenn mehrere Monde oder Sterne in ihrem System vorhanden sind.

Eine letzte interessante Anmerkung - Menschen und andere Tiere haben die Fähigkeit, Gruppen von bis zu 4 Personen leicht zu erkennen. Danach wird es immer schwieriger. Selbst wenn wir 8 Finger pro Hand hätten, wäre es möglich, dass Zählstriche in 4er oder 5er aufgeteilt würden, nur weil es am einfachsten ist, sie so zu lesen.

BEARBEITEN

Ich habe das Bedürfnis, ein bisschen mehr hinzuzufügen; Die Kommentare zu meiner Antwort streiten sich um Kleinigkeiten und verdecken den wichtigen Punkt.

Das Zahlensystem Ihrer Gesellschaft wird sich sehr früh bilden – es wird mit der Geburt Ihrer Gesellschaft und der Bildung ihrer frühesten Sprachen zusammenfallen. Um zu wissen, wie das Zahlensystem Ihres Außerirdischen aussehen wird, müssen Sie sich überlegen, wie seine Gesellschaft ursprünglich geschaffen wurde und welche Phänomene sie dabei beobachten würden.

Zahlenwörter beginnen mit dem einfachen, familiären Konzept: „Da sind ich (1), wir (ein paar) und andere (viele).“

Das nächste unmittelbare Wachstum ist die Gruppierung: „Ich dachte, es gäbe mehr von meiner Familie. Wird jemand vermisst? Wie viele sind wir?“ An diesem Punkt beginnen Sie mit der Gruppierung unter Verwendung der Nummer eines Anhangs. Für Menschen sind die fünf Finger an der Hand das Einfachste. Sie sind immer in der Nähe, und Sie können jeden Finger nach Bedarf aufheben und ablegen: „There’s me. There’s Ugg. There’s Ock. There’s Uga. There’s Gug. That’s one hand. And there’s Gaa. Finger. Wir waren gestern eine Hand, zwei Finger. Wo ist Kaa? WO IST KAA????"

Zahlenkonzepte entwickeln sich nicht weiter (Menschen gingen von einer Hand zu zwei und blieben dann dort), bis Sie von der Familie zum Stamm gehen und genug Sicherheit haben, dass es jemanden gibt, der sich auf das Beobachten konzentriert. Das wäre ein Priester oder ein Mediziner. Sie werden etwas bemerken, das in einem vorhersehbaren Ausmaß wiederkehrt. Es muss wirklich eine vorhersagbare Skala sein, weil es nicht genügend intellektuelle Raffinesse gibt, um ein sich nicht regelmäßig wiederholendes Muster zu finden. Zu diesem Zeitpunkt ist die wissenschaftliche Entdeckungdass das Muster existiert. Diese „Fähigkeit, die Zukunft vorherzusagen“ ist Teil dessen, was diesen Beobachter mächtig machen wird. Ob er „die Sonne/den Mond zurückkommen lässt“ oder „Wasser aus dem Boden sprudeln lässt“ (a la Old Faithful), ihr Wissen wird sie mächtig machen, also werden sie es entwickeln. Unabhängig davon, wie oft dieses Ding wiederkehrt, wird es wahrscheinlich zum Radix der Gesellschaft. Es ist wahrscheinlich, dass diese Zählung etwas Astronomisches sein wird – entweder Tageszyklen oder Mondzyklen – weil es nicht viel genauere Messungen gibt. Stunden wird es noch für Zehntausende von Jahren nicht geben.

Damit haben Sie es zu tun, wenn Sie sich ein Zahlensystem ansehen – Konzepte, die bis in die Gesellschaft selbst zurückreichen, bis zur Bildung der ersten Worte einer Spezies.

Es ist wichtig zu erkennen, dass Zahlen nicht von der Gesellschaft ausgewählt wurden. Sie fanden die Zahlen basierend auf sich selbst und ihrer Umgebung, die ihnen am besten zum Überleben halfen, und ihre Kultur, Mathematik und Wissenschaft wuchsen alle auf der Grundlage dieser Werte auf. Die kulturelle Trägheit solcher Zahlen ist wirklich schwer zu überwinden.

Zahlenwörter – und die daraus abgeleiteten Zahlensysteme – müssen ihren Ursprung in beobachtbaren Phänomenen haben. Zu dem Zeitpunkt, an dem die Zahlwörter gebildet werden, gibt es einfach nicht genug Kraft in der Kultur, um sie auf andere Weise zu bilden. In diesem Prozess wird es wenig Entscheidungsfindung geben – es müsste eine Entscheidung sein, die leicht genug zu treffen ist, damit die Gesellschaft aktiv über Zehntausende von Jahren die primitivste Kultur schafft, die möglich ist.

Eine raumfahrende Gesellschaft wird ihre Mathematik weit genug entwickelt haben, um zu erkennen, dass es andere, wahrscheinlich effizientere Basen gibt. Ihre Spezialisten werden sie für ihre Fachaufgaben verwenden (wie wir es für Computer tun und um in der abstrakten Zahlentheorie über bessere Basen zu sprechen). Insbesondere ihre Raketenwissenschaftler könnten Zahlenkonstrukte verwenden, die die meisten anderen nicht verwenden. Aber die Menschen werden immer noch das Zahlensystem verwenden, um das herum ihre Gesellschaft gewachsen ist, basierend auf ihrer Physiologie und ihrer lokalen Astronomie.

Nummerierungssysteme basieren auf Wahrnehmung

Ich würde sagen, jede Art von Wissenschaft basiert auf dem Bewusstsein der Entitäten, die sie entwickeln/anwenden. Zum Beispiel schließen die meisten Menschen, dass viele Menschen die Nummerierung zur Basis 10 verwenden, weil wir so viele Finger haben, die wir durch unsere fünf Sinne wahrnehmen. Unsere Wahrnehmungen durch unsere Sinne bevölkern unser Bewusstsein mit Inhalten, und unser Denken gerinnen um Inhalte, die in unserem Bewusstsein vorhanden sind. Daher haben alle Wissenschaften, die von unserem Bewusstsein entwickelt werden, eine gute Chance, auf der Grundlage der häufigsten systematischen/zuverlässigen Wahrnehmungen entwickelt zu werden, die im Bewusstsein zu finden sind.

Auf diese Weise kann man sagen, dass Wissenschaft auf Bewusstsein basiert, auf unseren Wahrnehmungen.

Zum Beispiel könnte argumentiert werden, dass es nicht so sehr darauf ankommt, dass wir 10 Finger haben, sondern dass 10 Finger in unserem Bewusstsein sehr prominent sind – weil sie unser Bewusstsein während unserer Evolution so vollständig durchdrungen haben, dass viele Menschen sich dafür entschieden haben oder versehentlich damit begannen in Zehnern denken.

Wenn also eine außerirdische Rasse häufiger etwas anderes als Zehner in ihrem Bewusstsein hat, werden ihre Nummerierungssysteme höchstwahrscheinlich auf diesem Inhalt basieren. Angesichts der enormen Vielfalt an wahrnehmbaren Konzepttypen und der Tatsache, dass Zehner nur eine dieser Möglichkeiten sind, könnte es naheliegend sein, dass 10 Basiszahlen nur eines von unendlich vielen möglichen Zahlensystemen sind.

Wie fremd ist fremd?

Wenn wir außerdem den Begriff „Alien“ im Sinne von „anders als uns“ verstehen, dann wird uns ihre Zahl umso fremder sein, je fremder eine Rasse ist.

Es gibt eine Reihe von Konzepten, die Menschen nicht als fremd/fremd betrachten, weil sie innerhalb unseres Plausibilitätsbereichs liegen. Jede außerirdische Rasse, die sich mit Konzepten außerhalb dieses Vertrautheitsbereichs befasst, wird jedoch wahrscheinlich beginnen, Wissenschaften und Zahlen außerhalb unseres Erkennungsbereichs zu entwickeln. Also eine außerirdische Rasse, die zahlreiche Standardabweichungen hatweg vom Menschen (dh fremder als wir begreifen können) wird wahrscheinlich Wissenschaften entwickeln, die auf Konzepten basieren, mit denen wir uns nicht einmal leicht identifizieren können. Zum Beispiel ist es äußerst schwierig, sich eine außerirdische Rasse vorzustellen, die Wissenschaften ohne Nummerierungssysteme entwickelt, aber technisch gesehen ist es möglich, dass sie stattdessen Konzepte verwenden, die zu unterschiedlich sind, um sie zu verstehen. Unser menschliches Bewusstsein denkt standardmäßig in Zahlen als unveräußerliche Grundlage der Wissenschaft, ohne die Wissenschaft nicht existieren kann. Wenn man jedoch auf der Grundlage der Vorstellung extrapoliert, dass die Standardabweichungen im Denken unendlich sein können und der Mensch Gedanken dennoch nur innerhalb eines endlichen Abweichungsbereichs verstehen kann, dann wird es fast zu einer Gewissheit, dass irgendwo in der Unendlichkeit möglicher Universen in einem unendlichen Omniversum liegt ,

Das Dezimalsystem ist nichts Besonderes, außer dass es direkt auf der Anzahl der Finger für Menschen basiert.

Leider haben die meisten anderen Nummerierungssysteme ( Duodezimal , Sexagesimal usw.) auch einige zugrunde liegende Verbindungen zu unseren Fingern. Sehen Sie: Sie können mit nur einer Hand bis 12 zählen, indem Sie mit Ihrem Daumen auf jeden der anderen Fingerknochen zeigen. Wenn Sie Ihre andere Hand verwenden, können Sie zählen, wie oft Sie dies getan haben (was eigentlich so ist, als würden Sie mit dem Sekundenzeiger in Dezimalzahlen zählen), bis Sie 60 erreichen.

Um genauer zu sein, verwenden wir in der heutigen Zeit immer noch viele Nummerierungssysteme (positionsbezogen oder nicht). Wir verwenden immer noch römische Ziffern für einige Dinge, während wir auch Duodezimal- und Sexagesimalsysteme verwenden, um die Zeit zu zählen. Wenn wir über die Messung in Sekundenbruchteilen sprechen, verwenden wir auch die Dezimalzahl, und wenn wir über mehrere Tage sprechen, verwenden wir normalerweise auch die Dezimalzahl. Für Winkel verwenden wir auch eine Mischung aus Sexagesimal und Dezimal.

Sprechen Sie über Legacy-Entwicklung! Das sagt etwas über den sumerischen Einfluss auf unsere Kultur vor Tausenden von Jahren aus! Übrigens verlassen sich sogar Maya- oder sogar prähistorische Zahlensysteme auf eine Art Basis-5, um das Zählen mit den Fingern zu erleichtern und dies beim Schreiben der Zahlen anzuzeigen.

Denken Sie daran, dass die Leichtigkeit des Erlernens ein großer Teil des Erfolgs eines Nummerierungssystems ist. Wenn manche Menschen Mathe heute schwer finden, stellen Sie sich vor, wie es war, bevor es unser Leben durchdrang.

Übrigens streift Robert Heinlein in Stranger in a strange land kurz das Thema Kontakt mit einer fremden Gesellschaft mit einem 3-basierten Nummerierungssystem .

Teilbarkeitsregeln nicht vergessen . Das Schreiben in Basis zehn macht es einfach, zwischen geraden und ungeraden Zahlen zu unterscheiden. Und identifiziere Vielfache von fünf. Und auch Vielfache von drei, indem man die Ziffern addiert.

Die Basis zehn ist also gut für die schnelle Identifizierung der Vielfachen 2, 3 und 5.

Ist es ein Zufall, dass dies die niedrigsten drei Primzahlen sind? Wahrscheinlich.

Abgesehen davon, abgesehen von der einfachen Teilbarkeitsprüfung für die ersten drei Primzahlen, gibt es (zumindest für meinen begrenzten menschlichen Verstand) nichts Besonderes am Basis-10-System.

Tatsächlich könnte eine Kultur ein paar andere Basen auswählen, wenn sie an Teilbarkeit interessiert wären.

Basis 6 und Basis 16 ermöglichen beide die gleichen Methoden wie oben. Basis 36 oder Basis 66 sind dafür wohl noch nützlicher, aber vielleicht zu viele Symbole, um sie sich zu merken (siehe Post von Emo Bob ).

Ich denke, es hängt weitgehend von der körperlichen Verfassung und / oder der kulturellen Geschichte des Außerirdischen ab.

Wie andere darauf hingewiesen haben, verwenden Menschen Basis-10 (wegen der Anzahl der Finger), Basis-60 (historisch für einfachere Berechnungen) usw.

Es ist also durchaus denkbar, dass eine außerirdische Rasse Basis-3 (ternär) bevorzugt. Vielleicht hat diese außerirdische Rasse einen Ursprung der künstlichen Intelligenz (intelligente Maschinen, die auf Computern basieren) und einige Analysen hier auf der Erde haben gezeigt, dass ein Basis-3-System der wirtschaftlichste Weg wäre, einen digitalen Computer zu bauen (aber nur geringfügig mehr als Basis-3). 2 (binär) oder Basis-4). Oder vielleicht haben sie eine spezielle Evolution, die ihr Gehirn einem biologischen Computer sehr ähnlich macht, und die Selektion hat aufgrund von Ressourcenbeschränkungen die wirtschaftlichste Gehirnstruktur (ternär) ausgewählt.

Thomas Fowler baute 1840 einen ausgeglichenen ternären (-1, 0, +1) Computer aus Holz und sagte dazu:

Ich denke oft darüber nach, dass, wenn die ternäre anstelle der denären [dezimalen] Notation in den Kinderschuhen der Gesellschaft übernommen worden wäre, Maschinen wie die heutige längst üblich gewesen wären, da der Übergang von mentaler zu mechanischer Berechnung so offensichtlich gewesen wäre und einfach.

Mehr lesen:

• Radix-Ökonomie
• Ternärer Computer

Ich erinnere mich, dass ich einen Artikel über eine elektrische Schaltung gelesen habe, die Basis-Negativ-Zwei-Mathematik implementiert hat. Einige Beispiele mit vier "Bits" bewertet (-8, 4, -2, 1):

0000 = 0 0001 = 1 0010 = -2 0011 = -1 0100 = 4 0101 = 5 0110 = 2 0111 = 3 1000 = -8 1001 = -7 1010 = -10 1011 = -9 1100 = -4 1101 = -3 1110 = -6 1111 = -5

Es kann sein, dass Fibonacci eine irdische Folge ist, oder es kann ein universelles Gesetz der Biologie sein, es ist schwer zu sagen.

Dezimal kann insofern von Bedeutung sein, als es das Produkt zweier Fibonacci-Zahlen 2 * 5 ist.

Vielleicht wären Aliens mit einem Satz von 6 Fingern an 2 Armen, die Basis 12 entwickeln, viel weniger wahrscheinlich.

Basis 10 ist nichts Besonderes. Wir haben es einfach als Kinder gelernt, weil wir 10 Finger haben. Wenn Sie viel binäre oder hexadezimale Arithmetik machen, fühlt es sich genauso natürlich an.

Nehmen wir jedoch an, dass wir die Basis 10 zählen, weil sie uns von unseren Höhlenmenschen-Vorfahren weitergegeben wurde, die lernten, mit ihren Fingern zu zählen. Lassen Sie uns tiefer graben. Warum haben wir einfach die Finger gezählt und keine Binärzahlen verwendet? Wenn wir unsere Finger verwenden würden, um Binärzahlen darzustellen, könnten wir mit unseren 10 Fingern bis 1023 zählen. Das ist viel mächtiger, als einfach bis 10 zu zählen.

Ein Teil davon ist die Anatomie unserer Finger. Es ist schwierig, Zahlen wie 1010101010 mit unseren Fingern darzustellen. Aber eine außerirdische Spezies hat dieses Geschicklichkeitsproblem möglicherweise nicht.

Eine weitere Einschränkung ist das menschliche Gehirn. Bis 10 zu zählen erfordert nicht viel Gehirnleistung. Aber unsere Höhlenmenschen-Vorfahren mussten wahrscheinlich nicht bis 1023 zählen. Eine intelligentere Spezies hätte wahrscheinlich nicht so viel dagegen.

Wenn eine außerirdische Spezies nur 4 Finger hätte, könnten sie nur bis 4 zählen, indem sie Finger zählen. Aber mit Binärcode könnten sie zumindest bis 15 zählen.

Nehmen wir nun an, es gäbe eine außerirdische Spezies, die Binärzahlen darstellt, wenn sie mit den Fingern zählt. Als sie Stift und Papier erfanden, hätte sich ihre Fingerzählmethode natürlich auf das Schreiben von Binärzeichen auf Papier ausgeweitet. Sie hätten die GLEICHE Methode des Zählens mit den Fingern wie mit Papier und Stift. Sie müssten ihren Kindern nur eine Methode beibringen!. Denken Sie darüber nach, wie es für Menschen ist. Wir bringen unseren Kindern zuerst bei, mit den Fingern zu zählen. Wenn sie dann ein bestimmtes Alter erreicht haben, bringen wir ihnen die Dezimalzeichen bei und bringen ihnen bei, das, was sie bereits gelernt haben, in das neue System umzuwandeln.

Einige Leute würden argumentieren, dass ein Außerirdischer mit 8 Fingern die Basis 8 verwenden würde. Aber mit meinem obigen Argument würde ich sagen, dass eine intelligente Spezies mit geschickten Fingern die Basis 2 gezählt hätte, unabhängig davon, wie viele Finger sie hatte.

Nichts Besonderes an einer Ihrer Basen. Sie alle gehören uns.

Verschiedene menschliche Zivilisationen verwendeten unterschiedliche Basen. Die Bablonier verwendeten die Basis 60 die Maya-Basis 20. https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_numeral_systems zeigt, wie viele mögliche Basen von verschiedenen Sprachen verwendet werden.

Auch innerhalb unserer eigenen Sprache verwenden wir nicht nur die Basis zehn. Auf der Seite einer Uhr zeigt 12 Stunden. Es gibt 2*12=24 Stunden pro Tag und nicht 10 oder 100 Stunden. Es sind 12*5=60 Minuten pro Stunde.

60 Minuten pro Stunde bedeutet, dass 1/3 einer Stunde eine schöne runde Zahl von 20 Minuten ist. Wenn die Stunde 100 Minuten hätte, wären 33,333 Minuten keine schöne runde Zahl.

Gerüchten zufolge verwenden einige Stämme in Amerika immer noch ein Längenmesssystem, das die Basis 12 verwendet. In Europa versuchten die Franzosen, alles auf die Basis 10 zu normieren, und die gemeinsame Basis ist nützlich, aber selbst den Franzosen gelang es nicht, den 10-Tag zu erhalten Woche. Sie haben es versucht, aber die Leute mochten ihre 7-Tage-Woche zu sehr, um zu wechseln.

Die Basis zehn ist praktisch für die Schätzung

Während ich dies schreibe, erklärt jede Antwort, dass die Basis zehn nichts Besonderes ist. Ich denke, ein Punkt, der übersehen wurde, ist der Wert einer Ziffer als Größenordnung. Betrachten Sie zum Beispiel drei Interpretationen dieser Aussage:

10 + 1 ≈ 10

• Bei der Basis zwei (der kleinstmöglichen Basis) bedeutet dies „drei ist ungefähr zwei“. Der Unterschied zwischen drei und zwei ist so groß, dass Sie eine relativ lockere Definition von „ungefähr“ benötigen, um diese Aussage als wahr zu betrachten. Infolgedessen können Sie es für nichts viel Präziseres als die Fermi-Schätzung verwenden.
• In der Basis zehn (wie wir sie in der westlichen Welt verwenden) bedeutet dies „elf ist ungefähr zehn“. In der Praxis ist dies für technische Anwendungen nützlich; Aus diesem Grund können wir zum Beispiel Strömungen mit M < 0,3 als inkompressibel behandeln (was es uns ermöglicht, einen viel einfacheren Satz von Gleichungen zu verwenden). Es ist locker genug, dass es für einen erheblichen Bruchteil der Fälle gilt, aber restriktiv genug, dass wir den Ergebnissen, die wir aus unserer Schätzung erhalten, tatsächlich vertrauen können, was wir mit der Basis-Zwei-Interpretation nicht tun könnten.
• In der Basis einhundert bedeutet dies „einhundert und eins ist ungefähr einhundert“. Wenn Sie dies als Ihre Näherungsregel verwenden, erhalten Sie genauere Näherungen, aber es schränkt die Situationen, in denen Sie schätzen können, drastisch ein; Beispielsweise wäre es uns in der obigen Berechnung der Machzahl nicht erlaubt, Autobahngeschwindigkeiten (120 km/h) als nicht komprimierbar zu behandeln.

Die Basis zehn ist also gut, denn wenn Sie eine Ziffer um eine Stelle nach rechts verschieben, können Sie sie in Ihren Berechnungen vernachlässigen. Wenn Ihre Außerirdischen jedoch Jahrtausende mit Technologie verbracht haben, die extreme Präzision erfordert, stellen sie möglicherweise fest, dass unser Eins-von-Zehn-Schätzkriterium für keines der Probleme, die sie derzeit lösen, nützlich ist (wie zum Beispiel, wie die „Drei ist Ungefähr zwei"-Regel ist für uns nicht wirklich nützlich). Vielleicht haben sie also einen viel größeren Radix.

Kleine Faktoren lassen sich von Hand leichter abschätzen

Beachten Sie, dass wir oben argumentiert haben, warum die Basis zehn für Menschen nützlicher ist als die Basis zwei oder die Basis einhundert, aber wir wissen nicht, dass sie tatsächlich optimal ist - zB was ist mit der Basis neun oder der Basis elf? Ein Nachteil des Dezimalsystems (und ein Grund, warum imperiale Maßeinheiten beim Kochen immer noch verwendet werden) ist, dass Menschen ziemlich gut darin sind, Dinge in zwei Teile zu teilen, und in Ordnung mit drei, aber ziemlich schlecht darin sind, Dinge mit größeren Primfaktoren zu teilen. Angenommen, Sie haben eine Volumeneinheit einer Substanz und möchten eine kleinere Einheit heraustrennen:

• Im metrischen System haben Sie einen Liter. Um etwas Kleineres zu bekommen (ein Deziliter, Zentiliter, Milliliter, ...), müssen Sie in der Lage sein, etwas in Zehntel (oder mindestens Fünftel und dann Hälften) zu zerlegen. Menschen brauchen im Allgemeinen Hilfsmittel wie Messbecher oder Messzylinder, um dies angemessen zu erledigen.
• Im imperialen System haben Sie eine Gallone. Teilen Sie zweimal durch die Hälfte, und Sie haben einen Liter. Mach es noch einmal und du hast ein Pint. Noch einmal und Sie haben eine Tasse. Drei weitere Male und Sie sind auf eine flüssige Unze herunter, noch einmal und Sie haben einen Esslöffel. Typischerweise sind Menschen viel besser darin, „die“ richtig zu sagen$n$Mengen gleich sind", wenn$n=2$als wann$n=5$, und so liefert dies auch ohne Werkzeuge genaue Ergebnisse.

Nun, vielleicht haben Ihre Außerirdischen eine exotische Biologie wie fünf Augenstiele oder sieben Hände. Sie könnten dann eine Psychologie entwickeln, die es ihnen ermöglicht, eine größere Anzahl von Größen einfach und genau zu vergleichen (z. B. "Ist das Gewicht, das ich in jeder Hand halte, ungefähr gleich?"), was wiederum die Radikalkuren beeinflussen könnte, in denen sie effizient arbeiten können Kopfrechnen durchführen; Sie würden es wahrscheinlich vorziehen, ihre Zahlen in einer Notation aufzuzeichnen, die ihre Voreingenommenheit widerspiegelt.