Aliens, die Algebra machen

Während die Symbole, die wir verwenden, um Mathematik zu beschreiben, eine menschliche Schöpfung sind, sind es die zugrunde liegenden Wahrheiten der Mathematik nicht. Die Beziehung zwischen π und dem Radius/Umfang eines Kreises, das Quadratwürfelgesetz und die Beziehung zwischen Geschwindigkeit, Zeit und Entfernung waren Teil des Universums, bevor Menschen existierten, und werden es auch weiterhin sein, nachdem Menschen gegangen sind.

Alle Außerirdischen, die über genügend technologischen Fortschritt verfügen, um auf die Erde zu kommen und sich als Ingenieur zu tarnen , sollten ein mindestens gleichwertiges Verständnis von Mathematik haben wie wir, auch wenn die Art und Weise, wie sie Mathematik in ihren Köpfen und Aufzeichnungen abstrahieren, sich von unserer unterscheidet.

Für solche Außerirdischen könnte das Erlernen unserer Algebra so sein, wie es für einen normalen westlichen Menschen das Erlernen von Chinesisch oder Japanisch ist. Nicht nur die Symbole sind anders, auch die Art und Weise, wie Sie Ihre Gedanken ordnen müssen, um einer Idee Bedeutung zu geben und sie auszudrücken, ist anders. Aber die Dinge, über die Sie in diesen Sprachen sprechen können, sind die gleichen Dinge, über die wir auf Englisch sprechen können, auch wenn einige Dinge in der einen oder anderen Sprache einfacher auszudrücken sind.

Als Übung zur Reorganisation Ihrer Gedanken, um mathematische Ideen anders zu abstrahieren und auszudrücken, und mit unterschiedlichen Symbolen (oder unterschiedlichen Bedeutungen für die gleichen Symbole, die wir verwenden), können Sie auch eine einfache Programmiersprache lernen (Sprachen, die Sie zwingen, zu lernen, wie a Computer arbeitet bis ins kleinste Detail) und damit spielen. Sie werden eine Gleichung nie wieder auf die gleiche Weise sehen. Zumindest werden Sie anfangen, immer weniger Basen 10 und immer mehr Basen 2 und 16 (und manchmal 8) in Ihrem Kopf zu verwenden. Ich mache das seit Jahren, bis zu dem Punkt, dass das Ablesen der Zeit von einer Uhr wie der folgenden für mich einfacher ist als das Ablesen der Zeit auf einer analogen Uhr.

(Hier steht übrigens 12:15)

Ein weiteres Beispiel dafür, dass einige Programmierer in Bezug auf Mathematik praktisch Aliens sind. Die folgende "Gleichung" (eigentlich ein einfaches Programm, das in Brainfuck geschrieben wurde ) ist eine einfache Addition. Es funktioniert, wenn beide Werte Nullen oder positive ganze Zahlen sind und die Summe ihrer Werte nicht größer als 255 ist:

[->+<]

Das Beste daran ist, dass die zu summierenden Variablen nicht in dieser Gleichung dargestellt werden. Und das "+"-Symbol dort bedeutet nicht "hinzufügen", sondern "um eins erhöhen". Ich könnte das in einer Antwort hier nicht erklären, und wenn ich es versuchen würde, je mehr ich darüber rede, desto mehr würdest du denken, dass ich ein echter Außerirdischer bin.

Sobald Sie sich die Mühe gemacht haben, eine Sprache zu lernen, die verschiedene Symbole verwendet und von Ihnen verlangt, Ihre Gedanken neu zu ordnen, können Sie Ihre Erfahrung nutzen, um zu beschreiben, wie sich das Erlernen unserer Algebra für einen Außerirdischen anfühlen sollte. Wie einfach oder schwer das für besagten Außerirdischen wäre, hängt von Ihrem Maßschneidern als Autor Ihrer Geschichte ab.

Hier gibt es jedoch eine Alternative. Wenn die Außerirdischen als ein Akt der Magie oder Psionik auf die Erde kommen , intuitiv oder instinktiv, dann brauchen sie möglicherweise keine mathematischen Konzepte. Aber das bedeutet nicht, dass sie sie nicht haben könnten.

Vor einiger Zeit gab es ein wöchentliches SETI-Seminar darüber, wie fremdartig Mathematik sein könnte.

Siehe Kontakt mit ET mithilfe von Mathe? Nicht so schnell. - Keith Devlin und ET Math: Wie anders könnte es sein? -John Stillwell .

Wir glauben gerne, dass intelligente Außerirdische die gleichen grundlegenden Vorstellungen von Zahlen und Geometrie haben wie wir, aber selbst wenn sie dies tun, könnten sie diese Vorstellungen ganz anders ausdrücken. Um zu veranschaulichen, welche unterschiedlichen Formen ein Konzept annehmen kann, werde ich zeigen, wie unterschiedlich das Gesetz ab=ba zu verschiedenen Zeiten in der menschlichen mathematischen Kultur interpretiert wurde. Dieses scheinbar grundlegende Gesetz hat mehrere unterschiedliche Ursprünge – in der Geometrie, der Zahlentheorie und der Mengenlehre – von denen einige selbst erfahrenen Mathematikern fremd erscheinen.

Interessante Frage. Ich neige dazu zu sagen, dass es "nur" darum geht, die mathematischen Symbole und die Regeln für ihre Handhabung zu lernen. Mathematik ist eine Sprache und diese muss man lernen. Jetzt ist man in der Lage, Muster und Konstanten zu entdecken. Zum Beispiel könnte der Außerirdische lernen, dass Pi das Verhältnis von Umfang und Durchmesser eines Kreises ist und dass es immer gleich ist, sagen wir eine Konstante. Wenn die Außerirdischen eine Vorstellung von einem Kreis haben, dann haben sie wahrscheinlich auch ein Symbol für Pi. In diesem Sinne mag es dem Außerirdischen bekannt vorkommen, sobald es unsere mathematische Sprache versteht.

Jede Art hätte eine Vorstellung vom Zählen – zumindest muss ein Bauer wissen, ob er am Ende des Tages die gleiche Anzahl Schafe hat wie am Anfang. Sobald Sie gezählt haben, haben Sie die Addition ganzer Zahlen.

Wenn Ihnen das Konzept eines Rechtecks ​​​​einfällt, ist die Multiplikation der natürliche nächste Schritt. Nun halten Sie ein Rechteck vielleicht nicht für eine vernünftige Formwahl - eine außerirdische Spezies könnte vielleicht denken, dass Dreiecke die richtige Art sind, Gruppen von Objekten anzuordnen, und dann statt$x \cdot y$Sie könnten eine Operation verwenden$x \oplus y = (x \cdot y) / 2$, oder etwas Seltsameres.

Hier, denke ich, setzt die erste große Divergenzmöglichkeit ein. Die Menschen haben an diesem Punkt ein wenig abstrahiert und sind vom Zählen von Objekten zum Messen von Längen und Flächen übergegangen; Eine außerirdische Spezies macht diesen Sprung möglicherweise überhaupt nicht und entscheidet möglicherweise, dass die einzigen existierenden Zahlen die ganzen Zahlen sind. Dann wird die Division kompliziert - wenn es keine Nicht-Ganzzahlen gibt, dann$3/2$macht genauso wenig Sinn wie$1/0$. Leider gäbe es nicht viel anderes, womit man arbeiten könnte, es sei denn, man würde schließlich entscheiden, dass Nicht-Ganzzahlen existieren – die Mathematik würde hier ins Stocken geraten.

Wenn sie rationale Zahlen akzeptieren, ist die Division der natürliche nächste Schritt. Hier ist die nächste Divergenz - wenn sie den Sprung geschafft haben, Zahlen mit Entfernungen zu verbinden, werden sofort Quadratwurzeln entstehen, weil es keine andere Möglichkeit gibt, mit Dreiecken umzugehen. Wenn sie es nicht taten und einfach entschieden hatten, dass die Teilung sowieso in Ordnung war, dann könnten sie wieder ins Stocken geraten.

Algebra würde zumindest am Anfang wie gewohnt ablaufen - wenn Sie sich für Muster interessieren, was Sie tun müssen, wenn Sie überhaupt Mathe machen wollen, dann ist das Ersetzen von Zahlen durch Symbole der objektiv richtige nächste Schritt.

ABER - Exponenten könnten leicht einen anderen Weg gehen.$x$ist eine Länge,$x^2$ist ein Gebiet,$x^3$ist ein Band - darauf könnte man bestehen$x^4$existiert nicht, weil es kein physisches Analogon hat. Eine außerirdische Zivilisation könnte also Funktionen haben$S(x)$und$C(x)$Bedeutung$x^2$und$x^3$bzw. und das wissen sie vielleicht$x \cdot S(x) = C(x)$, aber sie könnten denken$x \cdot C(x)$ist Kauderwelsch in der gleichen Weise, dass$1/0$ist.

All unsere Mathematik baut auf unserer Logik auf, mit Konzepten von „wahr“ und „falsch“. Was aber, wenn die außerirdische Logik diese Konzepte nicht hat? Was ist, wenn sie eine Art Fuzzy-Logik haben, bei der Dinge "eher wahr" und "weniger wahr" sein können, aber nicht "absolut wahr" oder "absolut falsch"?

Eine solche "nicht schlüssige Logik" würde sicherlich ihre gesamte Mathematik betreffen. Zunächst einmal wären ihnen viele unserer Paradoxien völlig unverständlich. Erstens hätten sie ein Problem, überhaupt das Konzept eines Widerspruchs zu verstehen, da in ihrer Logik ein Satz weder wahr noch falsch sein könnte, da sie diese Konzepte nicht haben. Außerdem könnten sie nicht einmal einen Satz wie "Dieser Satz ist falsch" formulieren, sie könnten bestenfalls "Dieser Satz ist weniger wahr als seine Verneinung".

Nun, eine wichtige Beweismethode in der Mathematik ist der Beweis durch Widerspruch. Das hätten sie nicht in ihrem Werkzeugkasten. Andererseits hätten sie wahrscheinlich andere Tools entwickelt, die in ihrer Logik besser funktionieren (aber in unserer möglicherweise problematisch zu beschreiben sind).

Ganz zu schweigen davon, dass ein "Beweis" in ihrer Mathematik etwas ganz anderes wäre als ein Beweis in unserer Mathematik, da ihre Beweise keine Wahrheit begründen würden (denken Sie daran, das ist kein Konzept in ihrem Denken), sie würden nur die Wahrheit erhöhen . Im Gegenzug werden mehrere unterschiedliche Beweise für dieselbe Tatsache von ihnen möglicherweise nicht als überflüssig angesehen, aber jeder unabhängige Beweis erhöht die Richtigkeit der Behauptung.

Das Erlernen der Symbole und die Gewöhnung an die Basis 10 werden die beiden Hauptprobleme sein, dann gibt es bestimmte Konventionen wie kartesische Koordinaten, die "Breite" eines Grads usw., aber alles andere ist übertragbar.

Ich lese ein Buch über die Geschichte des Computers und darin stand, dass viele Mathematiker im frühen 20. Jahrhundert Probleme hatten, mit anderen Basen als 10 zu arbeiten, was viele von ihnen daran hinderte, auf die Idee eines elektronischen Computers zu kommen. Da Ihr Alien ziemlich an verschiedene Basen gewöhnt ist, sollte es für ihn ziemlich einfach sein, Highschool-Algebra zu "lernen".

Als erstes sollten Sie sich mit der Ganzzahlmenge und den grundlegenden Operatoren vertraut machen. Eigenschaften von Mengen und Mengenoperationen sind universell, dasselbe gilt für die boolesche Logik, daher sollte es ziemlich einfach sein, die grundlegenden Operationen (+, -, *, /, Potenz, =, Klammern) zu lernen, indem man sich Gleichungen ansieht wie:

... Identity for +,-
0 + 0 = 0

... Transitive Property, similarly for the other equivalence properties 
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1

1 + 1 = 2
... So forth demonstrating 0 - 9

9 + 1 = 10

Wenn Sie einen Sprung in die Fiktion machen und festlegen, dass die ganze Welt SI-Einheiten verwendet, machen Sie das Leben Ihres Außerirdischen viel einfacher.

Die Mathematik wird vollständig von Menschen gemacht, daher lautet die Antwort sehr wahrscheinlich nein. Zählen ist bei vielen Arten vorhanden; Die Möglichkeit, die Anzahl der Objekte zu verfolgen, ist wichtig. Dies entwickelte sich später von einem einfachen Zählsystem zu einem Zahlensystem, wie wir es heute haben. Diese Art von System ist eine vernünftige Annahme, es erleichtert alle möglichen Dinge wie Handel und Landwirtschaft.

Als vermutlich raumfahrende Zivilisation müssten sie ein gewisses Verständnis der Physik haben, also müssten sie auch damit umgehen. Es ist möglich, dass dies Mathematik beinhalten würde, aber nicht unbedingt sicher. Variablen spielen hier eine wichtige Rolle, also würde ich das vermuten.

Sie hätten Gleichungen, man kann schließlich eine Gleichung ohne Mathematik haben. Indizes sind für die Mathematik eigentlich nicht notwendig, sie sind technisch gesehen nur eine Abkürzung für viele Multiplikationen.

Was die Algebra betrifft, so ist das die Grenze des Bereichs der reinen Mathematik, die wenig mit der realen Welt zu tun hat. Algebra als Konzept würde für einen Außerirdischen wahrscheinlich wenig Sinn ergeben, warum addieren die Erdlinge Buchstaben zusammen? Da die Algebra eine einfache, konsistente Logik hat, glaube ich nicht, dass sie lange brauchen würden, um herauszufinden, wie sie funktioniert.

Die Mathematik basiert auf dem logischen euklidischen Typbeweis . Diese Art von "einfacher" rationaler Logik wird nicht unbedingt von Außerirdischen geteilt. Selbst für die menschliche Bevölkerung haben Nicht-Westler oft Probleme mit IQ-Tests , Logik oder Problemlösungen, die für Westler entwickelt wurden .

Aliens könnten einen anderen Typ verwenden, wie irrationale, assoziative, emotionale oder nichtlineare Logik. Sogar etwas so Einfaches wie 1+1=2 könnte radikal anders sein.

Die Logik könnte sein:

• 1+1=1

Wie bei 1 Wasser + 1 Wasser = 1 Wasser, 1 weißes Licht + 1 weißes Licht = 1 weißes Licht, 1 rot + 1 gelb = 1 orange, 1 Hunger + 1 Hunger = 1 Hunger, 1 Esser und 1 Sandwich ist das Sandwich weg , gegessen, aber der Esser bleibt, 1 Mann und 1 Frau werden 1 Paar, ... das Ziel des Yoga ist Vereinigung, also ist dies Verschmelzung, also 1 + 1 = 1

• 1+1=3

1 Abrechnungsstunde + 1 Abrechnungsstunde = 3 Abrechnungsstunden, fragen Sie Anwälte oder Finanziers danach, 1 Ehemann und 1 Ehefrau machen 1 Baby, also wird aus 2 3, die rot-gelbe vorherige Addition könnte auch als Orange gezählt werden, die aus besteht Rot und Gelb, also gibt es 3 Farben, also hängt es wirklich von der Wahrnehmung ab. Die gesamte Fortpflanzung beruht darauf, also 1 + 1 = 3

• 1+1=0

1 Alkohol + 1 Alkohol = 0 Alkohol, beide verdunsten, 1 Fleck + 1 Putzmittel heben sich gegenseitig auf, also = 0, 1 Reisender und 1 Flugzeug, es gibt nicht mehr hier, also sind beide weg, also = 0, 1 Armee und eine andere widersprüchliche Armee tötet sich gegenseitig, sodass am Ende niemand übrig bleibt, 1 dicker Mann + 1 Diät = kein dicker Mann mehr ... Dies könnte als gegenseitige Zerstörung angesehen werden, in gewisser Weise kann es als 1+ (-1 ) = 0, aber in anderen Fällen ist es Auflösung, wenn 1 + 1 = 0 wäre

• 1+1=x

Alle vorherigen Beispiele basieren immer noch auf menschlicher Logik und Wahrnehmung, vielleicht für die Außerirdischen 1 Katze und 1 Posaune = 42 oder µ²

Tatsächlich würden die Außerirdischen vielleicht nicht einmal das Konzept oder die Notwendigkeit einer Hinzufügung verstehen.

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Ich gebe zu, dass meine Beispiele nicht sehr gut sind und einige keine logische Konsistenz haben, aber ich bin kein Logiker und habe mir nur einige verschiedene Illustrationen und Interpretationen ausgedacht, wie 1 + 1 möglicherweise nicht 2 ist.

Ich habe selten so viele DVs in so kurzer Zeit, plus eine Bitte um Schließung und Warteschleife, besonders angesichts der Recherche und Zeit, die ich brauchte, um ernsthaft zu antworten. DVs sollen für schlechte Antworten ohne Recherche sein, nicht weil Sie nicht einverstanden sind.

Ich wollte eine alternative Antwort geben, ich hätte leicht gedankenlos schreien können: „Mathe ist universell! Ende der Frage! “, wie ein fanatischer Priester.

Für mich zeigt dies, dass sie, ohne es wirklich in Frage zu stellen, dieses Axiom einfach als wahr akzeptieren und automatisch jede Vorstellung ablehnen, dass Mathematik möglicherweise keine universelle Sprache ist.

Sie stimmen vielleicht nicht zu, dass Mathematik subjektiv auf unserer Wahrnehmung der Welt basiert, und es gibt gültige Argumente, warum Sie das nicht mögen, aber die Universalität der Mathematik ist seit über 2000 Jahren eine gültige Debatte .

Einige Konstanten wie Pi, Bretteinheiten, die Lichtgeschwindigkeit sind fest , sie sind inhärent und nicht mathematisch konstruiert oder hängen von unserem mathematischen Verständnis ab.

Ja, Mathematik hat Eigenlogik und Konsistenz, aber sie ist wie ein geschlossenes philosophisches System. Ich könnte auch argumentieren, dass wir alles über Primzahlen wissen würden, wenn es auch nur annähernd ein „universelles“ System oder sogar ein gutes System wäre . Sie scheinen die grundlegenden Bausteine ​​des Universums zu sein und unsere menschliche Mathematik weiß nur, dass sie da sind und wo ihre Schatten sind .

Was du beschreibst, hat nichts mit Mathematik zu tun. – Aron

In gewisser Weise ist Mathematik eine menschliche Logiksprache, die auf Argumenten basiert. Es ist eine Möglichkeit für unsere primitiven Gehirne, das Universum zu erfassen. Es basiert auf unserer Wahrnehmung von Zähleinheiten wie Kieselsteinen und 2D-Oberflächen wie Kreisen.

Sie sind andere Arten von Logik, die die Mathematik in ihrem begrenzten Umfang für falsch oder nicht relevant erklärt, wie die 9-schwänzigen Katzen der Zweideutigkeit .

Eine einfache Suche zeigt eine Fülle von ihnen wie alternative Logik , Logik und Mathematik weder universell noch absolut , Mathematik: die nicht so universelle Sprache . Außerdem gibt es viele Beweise dafür, dass Mathematik kulturell subjektiv ist, Mathematik eine NICHT so universelle Sprache oder eine universelle Sprache … oder nicht?