Wie können intelligente Wesen Transport und Gebäude konstruieren, wenn sie nur 0, 1 und viele zählen können?

So weit Sie wollen.

Menschen haben Schwierigkeiten, sich große Zahlen vorzustellen. Wir können sie nicht zählen, also sehen wir ab einem bestimmten Punkt die Zahl „178654“ und unser Gehirn verwandelt sie in „viele“. Ändert nicht den Wert der Zahl, nur wie wir darüber nachdenken. Für alles, was größer ist als die Zahl, die wir uns vorstellen können (variiert von Person zu Person), fangen wir an zu rechnen, anstatt zu zählen.

Wie können wir also rechnen?

Wir zerlegen die Zahl in kleinere Zahlen. Es gibt ein Los von 100000, 7 Lose von 10000 usw. 100000 ist nur zehn mal mit sich selbst multipliziert. Wenn ich versuche, mir 100 Personen vorzustellen, was ich mir tatsächlich vorstelle (wiederum variiert dies von Person zu Person), ist ein Raster von 10x10 Personen, weil ich weiß, dass das 100 sind, obwohl ich 100 Personen nicht zählen kann, ohne dass mein Gehirn aufgibt und sagt: ' viele'. Sauber.

Aber wie hilft das Ihrer Spezies? Sie können nicht über 1 zählen!

Das müssen sie nicht. Einführung:

Basis 2, auch bekannt als Binär!

Die einzigen Zahlen, die Sie für binäre Mathematik benötigen, sind 1 und 0. Alles andere ist einfach eine Frage der Platzierung. 0 ist 0. 1 ist 1. 10 ist einfach, es ist ein Los von eins mehr als eins. 11 ist eins mehr als eins plus eins. 100 ist eins mehr als eins viel eins mehr als eins.

Wenn Sie Dinge wirklich „zählen“ müssen, tun Sie es nicht in Ihrem Kopf. Schreib es auf. Sie wissen, dass Sie nicht nach 1 denken können, also versuchen Sie es nicht. Mathematik erfordert nicht, dass Sie die Zahlen zählen, sondern lediglich darauf vertrauen, dass die Symbole, die Sie aufschreiben, und die Regeln, die Sie kennen, auch funktionieren. Sie erhalten also eine Lieferung von '1000 Ziegeln', und wenn Sie einen Ziegelstein bewegt haben, schreiben Sie '111' Ziegelsteine ​​auf, denn das ist die Regel zum Abziehen von 1. Es spielt keine Rolle, dass Sie sich nicht vorstellen können, welche 111 Ziegel tatsächlich sind sieht aus wie. Mathe lügt nicht.

Und wir (als Menschen) wissen, dass Mathematik im Binärsystem funktioniert. Unsere Computer haben nicht einmal das Konzept von vielen. Sie arbeiten ausschließlich mit 0 und 1, und irgendwie ist es uns gelungen, damit einige der komplexesten Gebäude der Welt zu bauen.

Die anderen Antworten behandeln, was zu tun ist, bevor Sie mit den Konzepten der Mathematik beginnen. Nachdem Sie grundlegende Mathematik beherrschen (selbst wenn es einfach binär ist oder wenn Sie die Idee von „den kleinsten vielen“ zur Basis 3 begreifen können), können Sie damit alles tun, was Menschen tun können.

Berechnet, dass es 1111011011100111 Ziegel braucht, um dieses Haus zu bauen? Cool. Bestellen Sie sie und legen Sie los. Müssen Sie einen Abstand von 1000011 mm messen? Sicher. Ihr Maßband hat diese Markierungen.

Und das Seltsamste ist, dass, sobald Sie die Methoden zum Schreiben und Manipulieren von Zahlen haben, Sie vielleicht feststellen werden, dass einige Leute anfangen, in Mathematik statt in Zahlen zu denken. Und sie wollen vielleicht ein Wort für 10, das nicht ganz so klobig ist wie „ein Los von eins mehr als eins“. Sag... 'Zwei'...

NACHTRAG:

Es gab ziemlich viele Kommentare nach dem Motto „Aber das ist doch nur eine Zählung mit einem anderen Zahlensystem“. Das ist nicht der Sinn dieser Antwort. Der Punkt dieser Antwort ist, dass diese Spezies mehr als in der Lage ist, zu rechnen, selbst wenn sie sich nicht um die tatsächlichen Zahlen kümmern kann, ähnlich wie ich das Konzept von i (der Quadratwurzel von minus 1) sogar verwenden kann obwohl es mir unmöglich ist, es zu konzeptualisieren oder auch nur dazu zu zählen.

Um es etwas detaillierter zu erklären, hier ist Professor Sneebleflarp mit der ersten Vorlesung von "Theory of Many" (AKA Rederiving Mathematics when you can't count)

Guten Tag. Mein Name ist Professor Sneebleflarp, ​​Leiter der Abteilung für fortgeschrittene Philosophie an der Universität von Gnurf.

Heute lernen Sie die Anfänge dessen kennen, was als „Theorie der Vielen“ bekannt ist. Vielleicht möchten Sie alle diesen Kater abschütteln und sich konzentrieren, denn was ich Ihnen beibringen werde, ist schwer zu verstehen und überprüfbar.

Jetzt. Sieh Dich um. Sie werden vielleicht bemerken, dass, obwohl es viele Sitzplätze in dieser Halle gibt und viele Studenten hier sind, um mir zuzuhören, immer noch viele Studenten stehen. Übrigens, wenn Sie darauf achten, dass Sie beim nächsten Mal jeweils einen zusätzlichen Sitzplatz vom Ende des Flurs mitbringen, werden wir stattdessen viele leere Sitzplätze haben, was diejenigen unter Ihnen, die einen Kater haben, sicher zu schätzen wissen werden. Das Problem „Wie können wir sicherstellen, dass wir keine stehenden Schüler und keine leeren Sitze haben“ ist das Problem, das wir heute versuchen werden zu lösen, zusammen mit einigen Anmerkungen zur Nomenklatur und Konvention.

Betrachten Sie meinen Schreibtisch, um dieses äußerst komplexe Problem zu lösen. Sie können ein völliges Fehlen von Steinen feststellen. Auf diesem Schreibtisch liegen keine Steine.

Betrachten Sie jetzt den Korb neben meinem Schreibtisch. Es hat eine Fülle von Steinen. Ein Haufen Steine. Kurz gesagt: Der Korb enthält viele Steine.

Wenn ich einen Stein aus dem Korb nehme und auf den Schreibtisch lege, habe ich jetzt einen Stein auf dem Schreibtisch. So viel ist klar. Ich nehme einen weiteren Stein aus dem Korb und lege ihn auf den Schreibtisch. Ich habe jetzt viele Steine. Es hat eine Änderung gegeben. Aber wenn ich einen weiteren Stein nehme und auf meinen Schreibtisch lege, habe ich immer noch viele Steine. Keine Änderung. Das Verfahren, einen Stein zu nehmen und auf den Stapel zu legen, wird als „Einen hinzufügen“ bezeichnet. Das Hinzufügen eines Steins zu einem Stein ergibt viele Steine. Das Hinzufügen eines Steins zu vielen Steinen entspricht auch vielen Steinen. Das ist natürlich und verständlich.

Jetzt werde ich diese Steine ​​ganz links auf meinen Schreibtisch legen. Am anderen Ende meines Schreibtisches werde ich einen Stein aus dem Korb hinzufügen. Und dann noch eins.

Ich habe jetzt einen Haufen von vielen Steinen zu meiner Linken und einen Haufen von vielen Steinen zu meiner Rechten. Ich nehme einen Stein von meiner Linken und einen Stein von meiner Rechten und lege sie zurück in den Korb, ein Vorgang, der als „gleichzeitige Reduktion“ bekannt ist. Was finde ich?

Ich habe jetzt einen Haufen mit vielen Steinen und einen Haufen mit nur einem Stein. Wie lässt sich das erklären?

Die Antwort ist einfach, obwohl Sie sie vielleicht aufschreiben möchten. Ein Viele ist nicht unbedingt dasselbe wie ein Anderes Viele. Wenn ich einen weiteren Stein von links und einen von rechts entferne, habe ich jetzt nur noch einen Stein links von meinem Schreibtisch, obwohl ich mit vielen Haufen von vielen Steinen begonnen habe.

Wir können durch die einfache Methode des Entfernens von Steinen sehen, dass die vielen Steine ​​zu meiner Rechten vor den vielen Steinen zu meiner Linken zu keinen Steinen reduziert werden können. Dies wird als „größere“ Zahl bezeichnet. Das Gegenteil ist bekannt als "kleinere" viele. In dem Fall, den ich Ihnen gerade gezeigt habe, war der ganz linke Haufen von vielen Steinen "eins größer", da ich dort mit einem Stein übrig blieb, nachdem ich den ganz rechten Haufen zu nichts reduziert hatte.

Jetzt. Ich werde meinen Schreibtisch wieder aufräumen. Dann mache ich die gleichen Stapel von vielen wie zuvor und schiebe den Stapel zu meiner Rechten in die Mitte des Schreibtisches. Ich werde jedem dieser Stapel einen weiteren hinzufügen.

Dann füge ich einen rechts von meinem Schreibtisch hinzu. Dann füge ich einen weiteren rechts neben meinem Schreibtisch hinzu.

Ich habe viele Haufen von vielen, wie zuvor. Einer rechts, einer links und einer in der Mitte. Ich werde feststellen, und Sie können es in Ihrer eigenen Zeit überprüfen, dass der Stapel auf der linken Seite „eins größer“ ist als der Stapel in der Mitte, und der Stapel in der Mitte „eins größer“ ist als der rechte. Erinnerst du dich an die Nomenklatur von früher? Gut.

Jetzt entferne ich den Stapel in der Mitte ganz und lege ihn zurück in den Korb. Was würden wir erwarten, wenn ich diese vielen Stapel gleichzeitig wie zuvor reduziere? Am Ende haben wir einen im Stapel links, richtig? Nun, lassen Sie es uns tun.

Aber was ist das? Ich habe viele auf der linken Seite? Dies ist der Fall, der als "viel größer" bekannt ist. „Eins größer“ ist eigentlich ein Spezialfall von „viel größer“, obwohl Sie vielleicht ein paar Vorlesungen warten müssen, bis das klar wird. Es ist auch wahr, wie der große Denker Fleeblesnarp vor vielen Jahren bewiesen hat, dass jeder Fall von „viel größeren“ in Zwischenschritte zerlegt werden kann, wie wir es mit dem Stapel in der Mitte getan haben, bis es nicht mehr als viele Fälle sind von "eins größer".

Dies bietet nun eine Lösung für unser Sitzproblem. Wenn wir in diesem Saal gleichzeitig die Zahl der Studierenden und die Zahl der Sitzplätze reduzieren, wird deutlich, dass die Zahl der Studierenden um ein Vielfaches größer ist als die Zahl der Sitzplätze. Erinnern Sie sich, dass ich sagte, dass jedes „viel Größere“ in viele Fälle von „einem Größeren“ zerlegt werden kann? Könnte bitte jeder Student, der gerade steht, kommen und einen Stein nehmen und ihn auf einen Haufen links in der Halle legen.

Jetzt. Das Wichtige an „größeren“ und „kleineren“ Sätzen von „vielen“ ist, dass Sie sie gleichzeitig reduzieren können, um zu erkennen, wie „groß“ oder „klein“ der Unterschied zwischen den Sätzen ist. Im Fall meines Schreibtisches: Der Steinhaufen links neben meinem Schreibtisch repräsentiert diesen Unterschied. Es sind viele. Bei den Sitzplätzen machen die Steine ​​links vom Saal den Unterschied aus. Es können gleich viele sein. Es können unterschiedlich viele sein. Das ist für den Zweck dieser Demonstration unerheblich. Jetzt. Alle Sat-Studenten. Bitte kommen Sie und nehmen Sie einen Stein und platzieren Sie ihn rechts neben der Halle.

Jetzt sehen wir, dass wir viele Haufen von vielen Steinen haben. Einer repräsentiert die vielen Sitze und einer repräsentiert den Unterschied zwischen den vielen Studenten und den vielen Sitzen.

Jetzt für den kniffligen Teil. Wenn ich einen von der linken Seite der Halle nehmen und ihn rechts platzieren würde, würde ich einen von den vielen ganz links subtrahieren und ihn den vielen ganz rechts hinzufügen. Wenn ich das oft mache? Ich stelle den Satz von Fleeblesnarp über die Teilbarkeit vieler größerer Einheiten physikalisch wieder her. Das wiederum bedeutet, dass ich, wenn ich einfach den Haufen von vielen Steinen ganz links nehme und ihn zum Haufen von vielen Steinen ganz rechts hinzufüge, am Ende einen Haufen von vielen Steinen habe, der viel größer ist als die vielen, die ich vorher hatte. Dies wird als „Hinzufügen vieler“ bezeichnet und ist konzeptionell gleichbedeutend mit „viele größer“, ebenso wie „Hinzufügen eines“ gleichbedeutend mit „eins größer“ ist. Insbesondere habe ich den Unterschied zwischen den vielen stehenden Schülern und den vielen sitzenden hinzugefügt.

Ich weiß, das ist schwer zu verstehen. Ihr sitzt alle da und denkt 'aber jetzt habt ihr nur noch einen Haufen Steine!' und du hast recht. Aber wenn jetzt jeder Schüler kommen und sich einen Stein holen könnte…

Sie werden sehen, dass es genau so viele Steine ​​gibt, wie es viele Schüler gibt. Wenn wir also die Schüler, die einen Sitzplatz haben, dazu bringen können, ihre Steine ​​zurückzulegen …

Dann müssen in der nächsten Vorlesung nur die Schüler, die Steine ​​halten, jeweils einen Stuhl aus dem Flur holen. Wir werden viele Stühle und viele Studenten haben, aber wir werden keine leeren Stühle und keine stehenden Studenten haben.

In der nächsten Vorlesung werde ich Sie über viele viele viele unterrichten und mit den Grundlagen der Aufzeichnung der Größen von vielen oder "binär" sowie der Symbologie von "größer", "kleiner", "hinzufügen", "entfernen" beginnen. und so weiter. Denken Sie daran: Dies ist das Werk vieler großer Denker. Du wirst es nicht an einem Tag bekommen. Lesen Sie also Ihre Notizen. In vielen Tagen wird eine Übung fällig sein.

PS: Es ist wirklich schwer, aus der Perspektive dieses Rennens zu schreiben. Zwei ist zu verlockend!!

Früher hat man nicht angegeben, wie viele Ziegel und Baumstämme man braucht, um ein Haus zu bauen. Sie haben beim Bauen einfach Ziegel gebrannt und Baumstämme gemacht, bis das Haus fertig war. Alle Reste wurden für Reparaturen oder das nächste Mal, wenn ein Haus gebaut wurde, aufbewahrt: "Wir müssen 1 Haus bauen, und wir werden viele Ziegel und Baumstämme und Eimer Mörtel brauchen - bis wir 0 mehr brauchen."; "Bring mir ein Protokoll, so lang wie dieses Stück Schnur."

Transport: "Dieser 1 Wagen benötigt 1 Rad in jeder Ecke, alle in 1 Größe."; "Der Bus kommt vorbei, wenn die Schatten auf dieser Sonnenuhr eine Markierung erreichen. Wenn es bewölkt ist, raten Sie mal."

Infrastruktur: "Wir brauchen 1 Straße von hier nach dort - finden Sie viele Männer und beginnen Sie mit der Arbeit. Sie haben 1 Jahr Zeit dafür."

Beachten Sie auch, dass Tiere normalerweise nicht genauer als 0, 1, viele zählen können, aber sie sind immer noch in der Lage, Behausungen (Höhlen, Nester, Termitenhügel, Bienenstöcke) und Infrastruktur (Biberdämme, Hirschpfade) herzustellen.

Die Wissenschaft wird jedoch leiden. Sie können keine Mathematik entwickeln, und ohne Mathematik können Sie die Astronomie oder vieles in der Physik nicht entwickeln, abgesehen von einfachen Faustregeln. Die Medizin wird einfacher, da Anfänger von erfahrenen Medizinern am Beispiel lernen können und medizinische Zeichnungen und Diagramme normalerweise nicht viele Zahlen benötigen. Die Maße müssen möglicherweise nicht feiner sein als "1 Fingerhut, 1 Teelöffel, 1 Suppenlöffel, 1 Handvoll, 1 Tasse, 1 Becher, 1 Krug, 1 Eimer" usw., um für die meisten Dinge zu funktionieren.

Insgesamt glaube ich, dass es möglich wäre, so etwas wie eine frühe Industriegesellschaft zu entwickeln, einschließlich Eisenbahnen, Dampfschiffen und sogar einfacher Flugzeuge, aber wahrscheinlich nicht viel weiter fortgeschritten als das, außer in einigen Bereichen wie der selektiven Züchtung.

Sie würden die gleiche Mathematik entwickeln wie wir.

sie haben komplexe gesprochene und geschriebene Sprachen entwickelt

Es gibt keinen vernünftigen Grund, warum eine Spezies, die in der Lage ist, komplexe gesprochene und (insbesondere) geschriebene Sprachen zu entwickeln, nicht ebenso komplexe geschriebene Mathematik entwickelt. Es ist eine natürliche Entwicklung.

Das Zählen geht der von Menschen geschriebenen Geschichte voraus. Wir haben keine Ahnung, wann wir „ugg, ugg“ durch „two“ ersetzt haben. Es scheint eine Funktion der Entwicklung einer Sprache zur Beschreibung der Welt zu sein. Der Rest ist, diese Regel einfach auszuprobieren, können wir diese Regel jetzt erweitern? Sie können die Entwicklung von ausgeklügelten Zahlensystemen und Mathematik nicht aufhalten, es sei denn, Sie möchten, dass sie zu komplexer Kommunikation unfähig sind.

und sie können ihre eigene Anatomie und die Umwelt studieren.

Dann stellen sie Fragen wie "Wie viel kann ich mit diesem Hebel heben?" usw. So entwickeln sich die auf numerischer und später auf symbolischer Theorie basierende Physik und Technik.

Es wird passieren.

Angenommen, sie können mit 0, 1 und vielen zählen,

Null ist keine natürliche Zahl, sondern eine erfundene Zahl. Wir haben nicht mit Null und Eins, Zwei, Drei angefangen, wir haben mit Ugg, Ugg Ugg, Ugg Ugg Ugg ... angefangen - Zählen ist ein Entwicklungsprozess und durch die Erweiterung des Zählsystems sind wir von ganzen Zahlen gekommen ( ohne Null - was ist überhaupt eine Null von etwas?) zu einem Zahlensystem, das komplexe Zahlen und nicht rechnerische Zahlen enthält.

Die Neugier, die sie dazu bringt, ihre eigene Umgebung zu betrachten, wird sie dazu bringen, Mathematik zu entwickeln, um ihre Erforschung dieser Umgebung und der Regeln, nach denen sie funktioniert, zu unterstützen. Es ist unvermeidlich.

Wie können sie irgendeine Art von Transport- und Gebäudeinfrastruktur bauen? Wie weit kann ihre Technologie vorankommen?

Mit nur 0, 1 und vielen - gar nicht. Mit empirischem Wissen kann man so weit kommen, aber es erfordert ein systematisches Studium, um eine richtige Industrie zu entwickeln. Vor allem erfordert die Anforderung, etwas Großes und Teures zu bauen (wie Sie es tun müssen, um eine komplexe Industrie zu entwickeln), auch erhebliche Investitionen. Wir (und sie) minimieren das Risiko und reduzieren das Potenzial für katastrophale Fehler, indem wir komplexes Engineering auf der Grundlage einer hochentwickelten Mathematik verwenden.

Das Restaurant am Ende Ihrer Finger.

Nehmen wir an, sie entwickeln auf wundersame Weise eine komplexe Gesellschaft, die (natürlich) Restaurants und Telefone umfasst. Sie klingeln, um einen Tisch zu reservieren. Ann offensichtliche und notwendige Frage, die gestellt werden wird, lautet: "Wie viele von Ihnen werden kommen?". Eine auf 0,1 oder viele beschränkte Antwort ist praktisch nicht sinnvoll.

Ihr Restaurantbesitzer wird bezahlt werden wollen. Tauschhandel ist großartig, aber keine Gesellschaft der Erde hat es versäumt, ihn durch etwas Besseres (oder zumindest Praktischeres) zu ersetzen – Geld. Aber Geld und sogar die einfachste Form des Geschäfts erfordern eine Art des Zählens. „Viele“ reichen nicht aus, wenn Sie im Geschäft bleiben wollen.

Wenn sie Finger oder sogar zwei Beine haben, werden sie die Zahl Zwei finden und wahrscheinlich so viele Grundzahlen, wie sie mit ihren Ziffern zählen können. Wenn sie gegen einen benachbarten Stamm in den Krieg ziehen, wird kein Anführer mit der Antwort „viele“ von einem Späher zufrieden sein, der ihnen mitteilt, wie viele feindliche Krieger die Straße entlang kommen.

Tatsache ist, dass wir (und sie) von Natur aus (und sehr früh) das Bedürfnis entwickeln werden, eine Mathematik zu entwickeln, die weit über das grundlegende „natürliche“ Zählsystem hinausgeht, mit dem sie beginnen.

Die Idee ist also einfach nicht möglich.

Wie weit konnten sie kommen?

Soweit "viele" Steine ​​aneinanderschlagen und die Sprachen vergessen.

Unäre und Artefakte

Ich werde behaupten, dass die Außerirdischen Intelligenz auf menschlicher Ebene sind, aber aus irgendeinem Grund keine mentalen Konzepte entwickeln und Wörter für unterschiedliche Zahlen erstellen können. Als solche können sie immer noch relative Größen und so weiter verstehen, aber sie können ihr Leben lang keinen Zahlenwert (außer 0, 1 und viele) im Kopf behalten.

Ich erinnere mich an eine Geschichte, die ich darüber gehört habe, wie alte Hirten ihre Schafe zählten. Ich weiß nicht, ob irgendetwas davon wirklich stimmt, aber es geht so: Am Morgen würde der Hirte seine Schafe zusammentreiben und für jedes von ihnen einen Kieselstein in einen Beutel stecken. Abends würde er dasselbe tun, aber für jeden einen Kieselstein entfernen. Wenn am Ende noch Kieselsteine ​​in der Tüte waren, hatte er ein Schaf verloren und musste es suchen gehen.

Wenn ein Außerirdischer irgendwie nicht in der Lage ist, einen numerischen Wert zu benennen und mental zu speichern, könnte er immer noch damit beginnen, grundlegende unäre Arithmetik wie oben zu verwenden. So etwas wie Addition ist eine triviale Entwicklung; Gießen Sie einen Beutel in den anderen. Die Subtraktion ist nicht allzu weit dahinter; Entfernen Sie jeweils einen Kieselstein aus jedem Beutel. Wenn ein Beutel leer ist, ist der nicht leere Beutel der Unterschied zwischen ihnen.

Diese Methode zum Speichern von Zahlen unter Verwendung von Artefakten könnte weiter revolutioniert werden, indem ein Gewicht für jede einzelne "Einheit" standardisiert wird; Vergleiche großer Zahlen können dann trivial durch Waagen durchgeführt werden. Dies würde die nächste Revolution ermöglichen, ein vereinfachtes Basissystem, um die Arbeit der Durchführung von Arithmetik zu verdichten.

Sie können sich entscheiden, einen schwereren Kiesel einzuführen, einen solchen, dessen Gewicht einer ganzzahligen Anzahl anderer Kiesel entspricht. Da sie kein angeborenes Zahlenkonzept haben, wäre es wahrscheinlich willkürlich, aber nehmen wir der Einfachheit halber an, dass sie 10 nehmen. Sie stellen einen neuen Kieselstein her, der so schwer wie 10 Einheiten ist. Sie machen dann immer mehr Kopien davon, so dass sie alle so schwer sind wie die erste. Vermutlich hätte es auch eine andere Farbe oder ähnliches, um besser als etwas Besonderes erkennbar zu sein. Bei der Subtraktion würden sie darauf achten, zuerst jedes Paar schwerer Kieselsteine ​​zu entfernen. Wenn es eine ungleichmäßige Menge gibt, verwenden Sie eine andere Waage, um zu messen, wie viele Einheitskiesel dem schwereren Kiesel entsprechen, und gießen Sie diese einfach zurück in den Beutel, und fahren Sie dann wie gewohnt fort.

Diese Vorstellung, immer schwerere Kieselsteine ​​herzustellen, kann fortgesetzt werden, wodurch weniger Kieselsteine ​​erzeugt werden, die manuell bearbeitet werden müssen.

Wenn Kieselsteine ​​in einem Beutel unpraktisch sind (sie rollen über den ganzen Boden, wenn sie fallen gelassen werden!), könnte man sie zum Beispiel durch Scheiben an einer Stange (oder einem Seil?) zur einfacheren Langzeitlagerung ersetzen. Für Zahlen, die sehr lange gelagert oder weit transportiert werden müssen, könnte man etwas Metall schmelzen und es in ein Artefakt gießen, so dass sein Gewicht genau dem der entsprechenden Zahl entspricht. (Auf der Empfängerseite müssten Sie dann nur Kieselsteine ​​​​in die andere Seite der Waage gießen, bis sie übereinstimmen, um zu entschlüsseln, welcher Zahl das Artefakt entspricht, und dann wie gewohnt rechnen.)

Irgendwann machen einige der Außerirdischen vielleicht einen noch größeren logischen Sprung und speichern diese Daten auf Papier (oder Tablets, was auch immer). Es könnte so einfach beginnen wie „ein Punkt auf dem Papier entspricht einer Gewichtseinheit“. Man kann dann einfach für jeden Punkt auf dem Papier eine Einheit in eine Tüte legen, wodurch Zahlen einfacher transportiert werden können (allerdings auf Kosten einer Menge Arbeit, um die Zahl zu verschlüsseln und zu entschlüsseln).

Das Basissystem wird hier noch nützlicher. Sie können sich erneut entscheiden, ein anderes Symbol für einen größeren Betrag zu verwenden. Sie können sagen "ein Kreis bedeutet einen schweren Kieselstein anstelle eines Einheitssteins". Alternativ könnten sie einfach ein Übersetzungsdokument standardisieren. Jeder bekommt ein Tablet, auf dem so etwas steht

• O = ..........
• Ich = OOOOOOOOOO
• X = IIIIIIIII

... und so weiter, wodurch das geschriebene Zahlensystem möglicherweise vom gewichtsbasierten abweichen kann.

Sobald Sie Zahlen auf Papier haben, werden einige Leute wahrscheinlich logische Sprünge machen, die es ihnen ermöglichen, einige Operationen auf Papier durchzuführen, ohne Kieselsteine ​​​​in eine Tasche oder was auch immer zu schütten. Sicher, ohne die angeborene Fähigkeit, Zahlen im Kopf zu behalten, wird es viel umständlicher, aber es ist durchaus machbar.

An diesem Punkt scheint es mir, als hätten wir alles, was wir brauchen, um mathematische Fortschritte zu erzielen. Alles wird millionenfach langsamer sein und einige Konzepte (wie zum Beispiel Brüche) können für sie erheblich schwieriger zu handhaben sein, aber theoretisch sollte es funktionieren.

Wenn sie dann dazu kommen, Maschinen zu bauen, vielleicht sogar elektronische, dann sind ihre Probleme vorbei. Die Maschinen können das alles viel einfacher (und schneller!) als sie es können.

Ich würde es jedoch hassen zu sehen, wie ihre Programmiersprachen aussehen würden.

Erweiterung der Kommentare von Misha und L.Dutch. Wie mein Großvater sagte

Wenn Sie in einer Winternacht auf einen Bus warten, ist der einzige Zustand, den es gibt, "nicht hier".

Wir würden sagen 0.

Wenn Sie ein Haus bauen, brauchen Sie viele Ziegel, Baumstämme und so weiter. Wie viele? Bis das Gebäude 1 ist. Sie brauchen keine Zahlen, um Dimensionen zu haben. Deshalb messen Amerikaner Löcher in Hunden und Waschmaschinen. Sie haben Finger, Handfläche, Fuß, Pygmē (oder Unterarm). Bis zur Industrialisierung hatten die Ziegelmacher in England ihre eigenen, vom König geprägten Formen. Was uns im Moment hilft, den Ziegelmacher nur anhand der Größe der Ziegel zu identifizieren, die zum Bau eines Hauses verwendet werden.

Ich würde sagen, dass die maximale Entwicklung im frühen industriellen Stadium (vielleicht vorindustriell) liegt. Viel Abfall während der Produktion, aber die Vorräte sind so im Überfluss, dass die Produktion nicht gestoppt wird. Fast alles kann in der Fehler/Erfolg-Methode geändert werden (größeres Rad, kleineres Rad)

Beachte, dass du keine Zahlen brauchst, um die Zeit zu zählen. Für den Transport sagen Sie einfach, dass die Radgröße von Pygmē besser für den Transport ist als die Größe eines Fußes, da es von Punkt A nach B in Fingerlänge eines Knotens und nicht in der Handfläche geht.

Die Antwort von Smallhacker ist ein weiteres großartiges Beispiel dafür, wie diese "kann nicht zählen"-Leute gut funktionieren, aber es brachte mir einen Abakus in den Sinn. Wenn wir den Begriff zulassen dürfen, dass „dieses Ding einer bestimmten Menge von etwas anderem entspricht“, dann können wir auch einen Abakus zulassen.

Selbst jemand, der nicht zählen konnte, könnte wahrscheinlich noch lernen, einen Abakus zu benutzen und schnell und einfach viel zu rechnen. Sie konnten komplexe mathematische Antworten liefern, ohne tatsächlich etwas zu zählen.

Selbst wenn Sie einen Abakus nicht zählen wollen und darauf bestehen, dass dies im Wesentlichen ein Zahlensystem verwendet, könnten wir vorschlagen, dass die Rasse ein anderes Gerät erfindet, das im Wesentlichen die gleichen Eigenschaften hat, sich aber nicht auf die digitale Natur unseres eigenen Abakus stützt .

Keine Zahlen bedeutet nicht keine Mathematik.