Wenn der Erdmond wie Ganymed wäre, Teil I: Rotation

Kurze Antwort: "Wenn alles andere gleich ist", sieht es für mich so aus, als ob es nicht passieren kann, dass der Bizarro-Mond doppelt so groß und dreimal so weit entfernt ist wie der tatsächliche Mond - nicht einmal, wenn Sie die Erde vollständig herunterdrehen (dh. bis zu dem Punkt, an dem die Erde durch Gezeiten mit dem Mond verbunden ist, so wie der Mond bereits mit der Erde verbunden ist).

Alles andere kann also nicht gleich sein. Aber es gibt eine Menge Dinge, die Sie ändern könnten, und Sie können so ziemlich jede Antwort bekommen, die Sie wollen. 24-Stunden-Tage sind also in Ordnung.

Lange Antwort: Bizarro-Mond ist etwa doppelt so groß und dreimal so weit entfernt ^a , wir sprechen also vom drei- oder vierfachen Bahndrehimpuls (der proportional zur Masse und zur Quadratwurzel des Abstands ^c ist ).

Die tatsächliche Erde verlor etwa drei Viertel ihres Spin-Drehimpulses (der umgekehrt proportional zur Spinperiode ^d ist ): Die Tage gingen von 6 Stunden ^b auf 24 Stunden zurück. Und der Mond hat auch seinen eigenen Spin vollständig verloren und ist gezeitengebunden – aber der Mond ist viel kleiner als die Erde (Drehimpuls proportional zur Masse ^d ), also ist der Spin-Drehimpuls der Erde viel größer. Bizarro-Mond ist etwas größer, aber immer noch viel kleiner als die Erde.

Also: Der größte Teil des Umlaufdrehimpulses des Mondes kam von der Erddrehung, der größte Teil dieser Drehung ist jetzt weg, und das Ergebnis brachte nur den Mond in seiner tatsächlichen Größe an seine tatsächliche Position. Sie brauchen drei- oder viermal mehr davon, um den Bizarro-Mond dorthin zu bringen, wo Sie ihn haben möchten – er wird also nicht dort ankommen, selbst wenn die Erde vollständig von den Gezeiten blockiert wird.

Aber vielleicht ist die Bizarro-Erde etwas größer als die eigentliche Erde, und vielleicht hat die Kollision, die den Bizarro-Mond hervorgebracht hat, der Bizarro-Erde einen schnelleren anfänglichen Spin und/oder dem Bizarro-Mond einen größeren anfänglichen Orbitaldrehimpuls verliehen.

Es gibt auch das Problem, dass der Bizarro-Mond möglicherweise so weit von der Erde entfernt kreist, dass seine Umlaufbahn instabil ist, weil Jupiter ihn im Laufe der Zeit stört, ^z . Aber vielleicht ist die Bizarro-Erde etwas größer, sodass Objekte größere stabile Umlaufbahnen haben können.

Sie haben auch über die Zerfallsrate ^f gesprochen , was meiner Meinung nach bedeutet, wie viel langsamer sich die Erde jedes Jahr dreht.

Wenn der Bizarro-Mond unter sonst gleichen Bedingungen doppelt so massiv ist, wird die Geschwindigkeit der Verlangsamung viermal so schnell sein (quadratische Beziehung). Wenn es dreimal so weit entfernt ist, ist die Geschwindigkeit der Spin-Verlangsamung hundertmal langsamer (negative sechste Potenz) ^g .

Es gibt auch einen Effekt von der internen Zusammensetzung von Bizarro-Earth. Vielleicht hat Bizarro-Earth eine andere Zusammensetzung. Beachten Sie, dass die interne Zusammensetzung des Bizarro-Monds für die Erddrehung ^h keine Rolle spielt, aber es hätte eine Rolle gespielt, wie schnell der Bizarro-Mond seine eigene Drehung verloren hat (z. B. wie groß sind die Ozeane von Ganymed wirklich ⁱ ?)

Der dominierende Effekt für den aktuellen Kurs ist die Tatsache, dass er jetzt dreimal weiter entfernt ist, sodass die Impulsübertragung heute viel, viel langsamer sein wird. Aber in der Vergangenheit, als Bizarro-Mond näher an Bizarro-Erde war, waren die anderen Dinge wichtig.

Anmerkungen:

^a Unter Verwendung der Zahlen von OP ... Nachdem ich all dies geschrieben hatte, stellte ich später fest, dass dies nicht klar war. Wenn man sich nur die Zahlen von OP für den Durchmesser ansieht, könnte man schließen, dass der Bizarro-Mond etwa dreimal so massereich ist wie der tatsächliche Mond, nicht zwei. (ungefähr 50 % größerer Durchmesser als der eigentliche Mond, und die Masse ist proportional zur Kubik des Durchmessers). Aber ich ging auch davon aus, dass Bizarro-Moon eine ähnliche Dichte wie Ganymed hat, die (nicht von OP angegeben) etwa 2/3 der Dichte des Mondes beträgt.

^b Erneut die Zahlen von OP für das Aufprallereignis verwenden - ich unterstütze die Hypothese des riesigen Aufpralls nicht.

^c Unter Verwendung der grundlegenden Definition des Drehimpulses und des 3. Keplerschen Gesetzes :$L = mr^2\omega$Und$\omega^2r^3 = GM$.

^d Für den Spindrehimpuls gilt$L = \alpha mr^2\omega$, der mit Ausnahme des Fudge-Faktors mit dem Drehimpuls der Umlaufbahn identisch ist$\alpha$, was etwas weniger als 0,4 sein wird (genau 2/5 für eine Kugel mit gleichmäßiger Dichte), aber nicht viel weniger für einen felsigen Mond oder Planeten (es kann ziemlich klein sein für einen Gasriesen oder Stern). Siehe Trägheitsfaktor .

^e Grundsätzlich umkreisen Sie außerhalb von 1,5 Millionen km die Sonne, nicht die Erde. OPs Figur für Bizarro-Moon befindet sich immer noch in dieser Sphäre. Allerdings ist es nicht "bequem" (etwa 2/3 des Weges) - diese Sphäre ist eine theoretische Grenze, die auf drei Körpern basiert (Mond umkreist Erde umkreist Sonne), während in Wirklichkeit andere Planeten (insbesondere Jupiter) die Dinge auf komplizierte Weise stören Weg. Es wird angenommen, dass etwas, das 1/2 oder mehr der theoretischen Grenze entspricht, über lange Zeiträume instabil wird. Siehe Hügelkugel .

^f Obwohl die Umlaufbahn des Mondes spiralförmig nach außen verläuft, „zerfällt“ er nicht wirklich in dem Sinne, dass er schließlich aufhören wird, die Erde zu umkreisen. Wie bereits erklärt, hat es bereits den größten Drehimpuls der Erddrehung erhalten, so dass die Erde in Zukunft, wenn sie durch Gezeiten mit dem Mond verbunden wird, nicht mehr viel weiter entfernt sein wird, als sie es bereits ist, dh. immer noch bequem in der Hügelsphäre der Erde sein (siehe vorherige Anmerkung).

^g Zum Tidendrehmoment siehe hier , insb. Formeln 6.92 und 6.87.

^h Siehe vorherigen Hinweis und Link für Gezeitendrehmoment. Die zitierten Formeln enthalten Fudge-Faktoren: Dies sind die "Gezeitenphasenwinkel"$\delta$und die "effektive Steifigkeit"$\tilde{\mu}$, und diese beziehen sich auf die Struktur des rotierenden Objekts, das langsamer wird, nicht auf die Struktur des Objekts, das die Gezeiten erzeugt, die die Verlangsamung verursachen.

ⁱ Ozeane sind wichtig! Diese wirken sich auf den „Gezeitenphasenwinkel“ aus. Siehe die beiden vorherigen Anmerkungen. Siehe auch hier speziell für Ganymed.