Wie groß kann ein Mond sein, bei dem man physisch aus seiner Umlaufbahn zu seinem Planeten springen kann?

Nein. Sie können nicht von einem Mond in einer stabilen Umlaufbahn zum Planeten springen. Dies liegt daran, dass die Umlaufgeschwindigkeit des Satelliten ausreicht, um den Satelliten in der Umlaufbahn zu halten, der Springer mit derselben Umlaufgeschwindigkeit beginnt und angesichts der Tatsache, wie groß die Umlaufgeschwindigkeiten im Allgemeinen springen, es keinen Unterschied machen wird. Wenn die Umlaufgeschwindigkeit so nahe an instabil wäre, wäre die Umlaufbahn nicht stabil genug für die Existenz des Mondes. Das Springen ändert im Wesentlichen nur Ihre Umlaufbahn um einen Betrag, der zu klein ist, um der Schwerkraft eines Mondes zu entkommen, der groß genug ist, um wirklich von ihm zu "springen".

Wie in einigen anderen Antworten erwähnt, ist das Problem hier nicht nur die Fluchtgeschwindigkeit des Mondes, sondern auch die Umlaufgeschwindigkeit des Planeten.

Escape Velocity
Also zuerst müssen Sie der Schwerkraft des Mondes entkommen. Wikipedia sagt, dass die schnellste menschliche Sprintgeschwindigkeit 12,4 m/s beträgt . Nehmen wir an, das ist auch eine ziemlich gute Zahl für die Sprunggeschwindigkeit. Wir brauchen also einen Mond, dessen Fluchtgeschwindigkeit geringer ist. Ich habe hier zufällig ein Papier, das besagt, dass die Fluchtgeschwindigkeit gegeben ist durch$v_{escape}=\sqrt{2Gm\over r}$. Beachten Sie, dass es sowohl von der Masse als auch vom Radius abhängt, sodass es keinen einheitlichen Ansatz gibt. Wir könnten einen massiven, aber großen Mond oder einen leichteren, aber kleineren Mond haben und die gleiche Fluchtgeschwindigkeit erhalten.

Sagen wir also, die Obergrenze der Dichte ist die Dichte der Erde,$\rho_E=5495 {kg \over m^3}$, und die untere Grenze liegt bei der Dichte eines Kometen,$\rho_C$$={0.3 g\over cm^3}$$=300 {kg\over m^3}$. Die Dichte des Mondes liegt in der Mitte bei$\rho_M=3343{kg\over m^3}$Wir können die Dichte neu anordnen, um sie nach Masse aufzulösen.$\rho={m\over V}$$\leftrightarrow m=V\rho$. Das Volumen einer Kugel ist$V={4\over 3}\pi r^3$, Also$m={4\over 3}\pi r^3\rho$.

Ok, also können wir die Dichte und unsere Massensubstitution in die Fluchtgeschwindigkeitsgleichung einsetzen:$v_{escape}=\sqrt{2G({4\over 3}\pi r^3\rho)\over r}$$=2r\sqrt{{2\pi\over 3}G\rho}$. Von hier aus können wir neu anordnen, um nach dem Radius zu lösen.$r={v_{escape}\over 2\sqrt{{2\over 3}G\pi\rho}}$.

$r(\rho_C)$$={12.4 {m\over s}\over 2\sqrt{{2\pi\over 3}6.673\cdot 10^{-11}{N\cdot m^2\over kg^2}300{kg\over m^3}}}$$={12.4\over 2\sqrt{{2\pi\over3}6.673\cdot 10^{-11}\cdot 300}}{{m\over s}\over \sqrt{{kg\cdot m\over s^2}{m^2\over kg^2}{kg\over m^3}}}$$=30279m$$=30.3km$

$r(\rho_M)$$=9070m$$=9.1km$

$r(\rho_E)$$=7737m$$=7.7km$

$r(\rho)$$={524447\over\sqrt{\rho}}$

Der Radius unseres Mondes muss also weniger als 30,3 km betragen, wenn es sich um ein kometenähnliches Objekt handelt, weniger als 9,1 km, wenn es sich um ein mondähnliches Objekt handelt, und weniger als 7,7 km, wenn es sich um ein erdähnliches Objekt handelt. Sie können die letzte Gleichung für eine beliebige Dichte verwenden.

De-Orbit Velocity
Aber jetzt hängen wir einfach im Weltraum herum. Wir müssen auf den Planeten fallen. Wir brauchen also unseren Sprung vom Mond, um uns mit genügend Geschwindigkeit zu verlassen, um unsere Umlaufgeschwindigkeit aufzuheben. Die Gleichung für die Umlaufgeschwindigkeit ist die Gleichung für die Fluchtgeschwindigkeit. Nehmen wir an, wir umkreisen den Mutterplaneten in der Entfernung Erde-Mond, 365.542 km . Wir können nach der erforderlichen Masse des Planeten auflösen.

$v_{orbital}=\sqrt{2Gm\over r}$$\leftrightarrow m=v_{orbital}^2{r\over2G}$$=12.4^2{m^2\over s^2}{365,542,000 m \over 2\cdot 6.673\cdot 10^{-11}{N\cdot m^2\over kg^2}}$$=4.225\cdot 10^{20}{m^2\over s^2}m{s^2\over kg\cdot m}{kg^2\over m^2}$$=4.225\cdot 10^{20}kg$.

Die Erde hat eine Masse von ca$5.972\cdot 10^{24}kg$, was ungefähr dem 14000-fachen der Masse entspricht, die unser Planet haben muss. Mit einem winzigen Planeten und einem wirklich winzigen Mond könnte man also vom Mond zum Planeten springen.

Wenn Sie mit unterschiedlichen Entfernungen und Planetenmassen spielen möchten, können Sie die folgenden Gleichungen verwenden, wobei Sie sich daran erinnern, dass die Masse in Kilogramm und die Entfernung in Metern angegeben ist.

$m_{planet}$$=1.1558\cdot 10^{12}\cdot r_{orbit}$
$\leftrightarrow$$r_{orbit}$$=8.6518\cdot 10^{-13}\cdot m_{planet}$.

Positionierung
Ein wichtiger Hinweis hier ist, dass Sie nicht auf den Planeten springen können. Das gibt Ihnen nur eine exzentrische Umlaufbahn. Sie müssen springen, wenn sich der Planet am Horizont befindet, und er muss im Vergleich zur Umlaufbahn des Mondes rückwärts sein.

Laut Wikipedia liegt die Roche-Grenze von Erde und Mond bei etwa 10.000 km. In 10.000 km Entfernung von der Erde beträgt die Erdanziehungskraft 1,48 m/s^2 . Laut Google beträgt die Schwerkraft des Mondes 1,6 m/s^2 . Dieses Szenario erscheint also zumindest auf den ersten Blick einigermaßen plausibel; Es scheint, als könnte es einen Fall geben, in dem jemand mit Hilfe von Gezeitenkräften von einem Mond springen könnte.

Das heißt, bis Sie überlegen, was das Roche-Limit tatsächlich ist . Im Wesentlichen ist es genau das, wonach Sie suchen: der Punkt, an dem Gezeitenkräfte die Anziehungskraft des umlaufenden Körpers aufheben. Wenn Sie einen Mond haben, der knapp am Rand dieser Grenze hängt, werden Dinge wie Steine ​​​​und Staub einfach wegschweben und vielleicht einen Planetenring bilden. Wenn der Mond näher kommt, kann er instabil werden und auseinander reißen. Einerseits werden Ihre Space Marines genau so in der Lage sein, nur durch die Kraft ihrer Beine zu entkommen, aber andererseits sind die Chancen, dass Ihr Mond noch ein paar Millionen Jahre überlebt, sehr gering.

Daher sollte die Frage wirklich nicht sein, wie groß das werden könnte, sondern wie sicher Sie es spielen möchten. Im Wesentlichen wollen Sie Gezeitenkräfte + Sprungkraft = Schwerkraft des Mondes. Bei einem kleineren Mond spielen Ihre Sprungkräfte eine größere Rolle bei dieser Gleichheit, und Sie können Ihren Mond in sicherer Entfernung halten. Bei einem größeren Mond müssen Sie fast Null-G-Bedingungen erreichen, damit dies funktioniert, was bedeutet, dass Ihr Mond auseinandergerissen wird.

Als lustige Sci-Fi-Thriller-Alternative wird Ihr Mond vielleicht aus der Umlaufbahn gebracht. Irgendwann muss dieses Szenario also funktionieren, selbst wenn Sie nur Sekunden davon entfernt sind, den Planeten zu treffen.

Praktisch nicht möglich, egal welche Werte Sie verwenden.

Bei einem Mond mit zu geringer Masse (und Länge) wäre es unmöglich, dass Weltraumwanzen ein ganzes Team von Marines jagen, da der Ort einfach zu klein für sie alle ist. Außerdem können Sie nicht erfolgreich springen und dann wieder auf diesem Mond landen, wenn er zu klein ist. Allein Ihr Sprung wird Sie in den Weltraum befördern. Das wäre ein Körper von der Größe eines Asteroiden. Selbst für einen Körper von 50 Kubikkilometern und aus irdischem Gestein besteht nur eine geringe Chance, dass Sie zurück landen, wenn Sie mit voller Kraft springen. Beachten Sie auch, dass Sie auf einem Objekt mit geringer Schwerkraft nicht mit voller Geschwindigkeit laufen könnten, da Ihre Füße nicht genug Reibung bekommen würden, um den Boden fest zu greifen und Sie Ihre Oberschenkelkraft nutzen könnten, um Sie nach vorne zu bringen. Sie könnten nur nach oben springen und wären dann im Raum verloren.

Wenn der Körper groß genug ist, damit Sie springen und Verfolgungsjagden spielen können, bedeutet dies, dass der Körper groß genug ist, um Sterblichen nicht durch bloßes Herumspringen zu entkommen. Sie müssten heuschreckeartige starke Beine haben, um bei einem solchen Körper Fluchtgeschwindigkeit zu erreichen.

So etwas wie ein Mini-Mini-Io gegen einen Planeten, der doppelt so groß ist wie Jupiter, kommt mir in den Sinn, wo es möglich gewesen wäre . Trotzdem viel Glück beim Sprung. Sie werden nicht in die Atmosphäre eines Gasriesen eintreten wollen ...

Wie verpasst jeder das große Ganze?

Es ist mir egal, ob Sie vom Mond springen können oder nicht, ein erfolgreicher Sprung bringt Sie in die Umlaufbahn, aber Sie haben keine Möglichkeit, aus der Umlaufbahn zum Planeten zu gelangen. Wenn der Mond so weit draußen wäre, dass seine Umlaufgeschwindigkeit innerhalb dessen wäre, was jemand durch einen Sprung erzeugen könnte, wäre er weit außerhalb der Hügelsphäre des Mutterkörpers und wäre schon vor langer Zeit davongewandert.

Um dieses Manöver tatsächlich durchzuführen, benötigen Sie also einen winzigen, winzigen Mond in einer sehr entfernten Umlaufbahn um einen Schurkenplaneten tief im interstellaren Raum. Jetzt hast du zwei Probleme:

1) Die Sturzzeit wird beträchtlich sein – Sie werden wahrscheinlich keine Lebenserhaltung mehr haben.

2) Ein Planet tief im interstellaren Raum wird kalt sein. Unglaublich kalt. Sie haben keine nennenswerte Atmosphäre und somit auch kein Aerobraking und keine Fallschirme. Wenn Sie genug Delta-V in Ihrer Rüstung haben, um auf dem Planeten zu landen, wurde der ganze Punkt strittig, da es weit mehr war, als Sie brauchten, um einen normal großen Mond zu verlassen.

Ganz zu schweigen davon, dass Sie, sobald Sie springen, eine leichte Beute sind, wenn sie irgendeine Art von Fernkampfwaffe haben.

besonders wenn sie durch die Anziehungskraft eines erdgroßen Planeten in der Nähe unterstützt wird.

Nein. Die "Gezeiten"-Anziehungskraft wird im Vergleich zu einer Gravitationskraft, die groß genug ist, um den Astronauten das Laufen zu ermöglichen, vernachlässigbar sein.

Wenn der Mond festsitzt, können Sie möglicherweise die permanente Gezeitenwölbung rechtfertigen, indem Sie ihnen genügend zusätzliche Höhe geben, um vom Mond "springen" zu können.

Nochmals, den "Mond" klein genug zu machen, um dies zu ermöglichen, kann auch die lokale Gravitationskraft unter die reduzieren, die benötigt wird, um laufen zu können.

Eine mögliche Lösung für Ihre Szene wäre, den Mond sehr schnell drehen zu lassen (sowohl Rotation als auch Rotation in die gleiche Richtung). Der dem Planeten am nächsten gelegene Punkt ist auch der Punkt auf dem Mond, an dem die Mondrotation die Mondrotation ausgleicht. Fügen Sie einen Berg entlang des Äquators des Mondes hinzu, um ein bisschen mehr Pep zu geben.

Die willkürlich hohe Rotation gibt die zusätzliche Kraft, die benötigt wird, um in die Umlaufbahn zu gelangen, und hilft dabei, sich vom Mond zu entfernen und näher an den Planeten zu fallen (allerdings nicht schnell).

Ich fürchte, das ist nicht möglich.

In dem Beispiel, in dem Sie angeben, dass der Mond 1 kg wiegt, würde der Marine wiegen? 70-, 80- oder 90-mal mehr? dann wäre der Marine derjenige, der den Mond anzieht, nicht umgekehrt (natürlich würde sich keiner der beiden besonders anziehen). Wenn Sie dem Mond Gewicht hinzufügen, erhöhen Sie die Schwerkraft, aber vergessen Sie nicht die Schwerkraft des Planeten. Wenn Sie aus irgendeinem seltsamen Grund einen Punkt erreichen, an dem der Planet die Marines anziehen würde (nur springen und keine externen Geräte verwenden, um der Schwerkraft des Mondes zu entkommen), dann hätte dieselbe Schwerkraft den Mond vor langer Zeit zum Planeten gezogen, und es sollte keinen Mond geben.