Wenn die starke Kernkraft stärker ist als die elektrostatische Abstoßung, warum kollabieren Kerne dann nicht zu einem Punkt?

Erstens wirkt die starke Kraft auf Skalen, wo unsere klassische Vorstellung von Kräften als etwas, das den Newtonschen Gesetzen gehorcht, ohnehin zusammenbricht. Die richtige Beschreibung der starken Kraft ist eine Quantenfeldtheorie. Auf der Ebene der Quarks ist dies eine Theorie der Gluonen, aber auf den Skalen des Kerns bleibt nur eine "starke Restkraft", die Kernkraft , die als effektiv durch Pionen vermittelt gedacht werden kann .

Nun, eine durch Pionen vermittelte Kraft unterscheidet sich sehr von einer durch Photonen vermittelten, aus dem einfachen Grund, dass Pionen massiv sind. Massive Kräfte folgen in ihrer klassischen Grenze nicht einem reinen umgekehrten quadratischen Gesetz, sondern ergeben das allgemeinere Yukawa-Potential , das als gilt$\propto \frac{\mathrm{e}^{-mr}}{r^2}$wo$m$ist die Masse des vermittelnden Teilchens. Das heißt, massive Kräfte fallen viel schneller ab als Elektromagnetismus.

Das macht es schon schwierig zu sagen, was die "Stärke" einer Kraft genau ist - es hängt von der Skala ab, die Sie betrachten, wie die Wikipedia-Tabelle für die Stärken der Grundkräfte zu Recht anerkennt. Die starke Kraft ist jedoch in keiner Weise "unendlich stärker" als die elektromagnetische Kraft - sie ist einfach viel stärker als sie, ausreichend, um die Kerne gegen elektromagnetische Abstoßung zusammenzuhalten.

Nun, die Person, die sagte, dass sie "unendlich stärker" sei, könnte etwas anderes im Sinn haben, das nicht wirklich mit der Stärke der Kraft zusammenhängt, sondern mit ihrer grundlegend quantenmechanischen Natur: Confinement , das Phänomen, dass sich Teilchen unter der Grundwelle aufladen(nicht die restliche) starke Kraft kann in der Natur nicht frei existieren. Wenn Sie versuchen - elektromagnetisch oder auf andere Weise - zwei durch die starke Kraft gebundene Quarks zu trennen, werden Sie niemals zwei freie Quarks erhalten. Die Kraft zwischen diesen beiden Quarks bleibt mit zunehmendem Abstand konstant, sie gehorcht überhaupt keinem inversen quadratischen Gesetz, und insbesondere ist die Energie zum Einschalten der beiden Quarks ins Unendliche nicht endlich. Irgendwann, wenn man genug Energie investiert hat, entsteht spontan ein neues Quark-Antiquark-Paar und man hat am Ende zwei gebundene Quarksysteme, aber kein freies Quark. In diesem Sinne könnte man sagen, dass die starke Kraft "unendlich stärker" ist, aber entscheidend ist, dass dies nicht der Aspekt der starken Kraft ist, der die Kerne zusammenhält; die Theorie der Pionen zeigt keine Beschränkung.

Ihre vorhandene Antwort spricht von Quark-Confinement, aber stabile Kerne können nicht wirklich mit Quark- und Gluon-Freiheitsgraden beschrieben werden. Auch Ihre vorhandene Antwort beantwortet Ihre Titelfrage nicht: Warum kollabieren Kerne nicht bis zu einem gewissen Punkt?

In erster Näherung kollabieren Kerne zu einem Punkt. Der Durchmesser eines Kerns beträgt typischerweise ca$10^{-5}$der Durchmesser eines Atoms, was bedeutet, dass der Kern so etwas einnimmt$10^{-15}$des Atomvolumens. Wenn Ihr Atom die Größe eines Hauses hätte, wäre der Kern maßstabsgetreu so groß wie ein Salzkorn (und würde dennoch 99,95 % der Masse des Atoms enthalten).

In der Kernphysik ist es sinnvoller, von Energie zu sprechen als von Kraft. Die beiden Konzepte sind eng miteinander verbunden . Zwei durch einen Abstand getrennte Protonen$r$haben eine "elektrische" Wechselwirkungsenergie

$$U_E = +\alpha\frac{\hbar c}{r}.$$ Hier $\hbar c = 200\rm\,MeV\,fm$verbindet Entfernung und Energie. Die Feinstrukturkonstante , $\alpha \approx 0.0073 \approx 1/137$, stellt die Stärke der elektrischen Wechselwirkung dar. Das positive Vorzeichen und die $r$auf der Unterseite bedeuten, dass zwei Protonen näher zusammengebracht werden, um Energie im elektrischen Feld zwischen ihnen zu speichern. Wenn zwei Protonen in einiger Entfernung voneinander ruhen, neigen sie dazu, sich zu entwickeln, um die im elektrischen Feld gespeicherte Energie zu reduzieren, indem sie sich noch weiter voneinander entfernen. in diesem Sinne ist die elektrische Wechselwirkung abstoßend.

Das elektrische Feld ist nicht der einzige Ort, an dem wechselwirkende Protonen Energie speichern können. Es gibt auch das Pion-Feld , dessen Wechselwirkungsenergie durch ein Yukawa-Potential gegeben ist,

$$U_\pi = -\alpha_\pi \frac{\hbar c}r \times e^{-m_\pi r}.$$ Dies ist meistens dasselbe wie das elektrische Potential, aber die Unterschiede sind wichtig:

• Das Vorzeichen ist negativ: Protonen setzen Energie aus dem Pion-Feld frei, indem sie sich annähern , die Kraft ist also anziehend.

• Es gibt eine andere Kopplungskonstante,$\alpha_\pi$. Wenn ich Einheiten richtig umwandle, ist die Pion-Kopplungskonstante so etwas wie$\alpha_\pi\sim100$: Die mit der "Pion-Austausch"-Wechselwirkung verbundene Energie kann bis zu zehntausendmal stärker sein als die mit einer "Photonen-Austausch"-Wechselwirkung verbundene Energie.

• Entscheidend ist, dass es einen Exponentialfaktor gibt, der von der Masse des Pions abhängt,$m_\pi$. Um richtig zu sein, sollte dies einige Faktoren haben$\hbar$und$c$das Argument des Exponentials dimensionslos zu machen; Alternativ können wir klüger mit Einheiten umgehen und haben keinen störenden Cruft. Dies bedeutet, dass es eine Längenskala gibt$r_0 \propto 1/m_\pi$darüber hinaus klingt die Pion-Wechselwirkung vollständig ab , aber für sehr kurze Entfernungen sieht die Wechselwirkung wie Elektrizität mit einer anderen Kopplungskonstante aus.

Diese Unterschiede sprechen ein wenig von Ihrer Verwirrung. Die starke Wechselwirkung ist viel stärker als der Elektromagnetismus, aber nicht unendlich stärker. Aber Ihre Titelfrage bleibt: Warum kollabiert der Kern nicht genau auf einen Punkt? Das liegt daran, dass wir den Wald der verschiedenen Möglichkeiten , wie zwei Protonen Energie speichern können, immer noch nicht erschöpft haben . Die nächsten beiden wichtigen Felder sind die Rho- und Omega-Felder,

$$\begin{align} U_\rho &= +\alpha_\rho \frac{\hbar c}r \times e^{-m_\rho r}, \\ U_\omega &= +\alpha_\omega \frac{\hbar c}r \times e^{-m_\omega r}. \end{align}$$

Wie das Pion-Feld „schalten“ diese Meson-Wechselwirkungen ab, wenn sich die Kerne voneinander trennen, aber die Abstände sind kürzer als beim Pion, weil die Massen größer sind. Die Wechselwirkung zwischen zwei Protonen hat also mindestens drei verschiedene Bereiche:

1. Entfernte Protonen werden durch die elektrische Wechselwirkung abgestoßen.
2. Sehr nahe beieinander liegende Protonen werden durch Vektor-Meson - Wechselwirkungen abgestoßen.
3. In mittleren Abständen können Protonen durch Pion-Wechselwirkungen angezogen werden.

Hier ist ein Diagramm, das die Potenziale verwendet, die wir bisher besprochen haben:

Dieses einfache Modell reproduziert mehrere reale Merkmale realer Kerne:

• In einheitlicher Kernmaterie sind Nukleonen etwa 1,2 fm voneinander entfernt .
• Die Energie, die erforderlich ist, um ein Nukleon von einem Kern zu entfernen, beträgt typischerweise etwa 10 MeV .
• Bei sehr schweren Kernen ist die Längenskala der Kernanziehung kürzer als der Durchmesser des Kerns; solche Kerne sind instabil. Sie können aus diesem Diagramm nicht erkennen, aber die Gesamtwechselwirkungsenergie wird positiv – das heißt, die elektrostatische Abstoßung gewinnt über die starke Anziehung – bei einem Abstand von etwa 12,5 fm. Uran-235, bekanntermaßen instabil, hat einen Durchmesser von 14 fm. Uran ist instabil, weil Protonen an einem Ende des Kerns von Protonen am anderen Ende des Kerns eher abgestoßen als angezogen werden.