Gibt es eine Gleichung für die starke Kernkraft?

Aus der Untersuchung des Spektrums von Quarkonium (gebundenes System aus Quark und Antiquark) und dem Vergleich mit Positronium findet man als Potential für die starke Kraft

Diese Formel ist nur für das Quarkoniumsystem und seine typischen Energien und Abstände gültig und in Übereinstimmung mit theoretischen Vorhersagen. Zum Beispiel Charmonium:$r \approx 0.4 \ {\rm fm}$. Es ist also nicht so universell wie zB. das Gravitationsgesetz in der Newtonschen Gravitation.

Auf der Ebene der Quantenhadrondynamik (dh der Ebene der Kernphysik, nicht der Ebene der Teilchenphysik, wo die wirkliche starke Kraft lebt) kann man von einem Yukawa-Potential der Form sprechen

wo$m$ist ungefähr die Pion-Masse und$g$eine effektive Kopplungskonstante ist. Um die damit verbundene Kraft zu erhalten, würden Sie die Ableitung nehmen$r$.

Dies ist eine halbklassische Annäherung, aber es ist gut genug, dass Walecka sie in seinem Buch kurz verwendet.

Nein, eine solche Gleichung gibt es nicht. Der Grund dafür ist, dass diese Gleichungen hochgradig klassisch und ungültig sind, sowohl im relativistischen (es gibt eine Fernwirkung, die mit endlicher Lichtgeschwindigkeit nicht vereinbar ist) als auch im quantenmechanischen Regime (Abstände, bei denen eine starke Kraft wichtig ist, sind ziemlich mikroskopisch). Außerdem ist eine starke Kraft einschränkend, was bedeutet, dass Sie niemals einzelne farbgeladene Teilchen beobachten können (Farbe ist eine Eigenschaft, die mit einer starken Kraft verbunden ist), sodass es für sie nicht wirklich eine makroskopische Gleichung geben kann.

Sie brauchen offensichtlich zumindest die Quantenmechanik, um eine starke Kraft zu erklären, weil die Abstände so winzig sind (auf der Skala des Kerns oder kleiner). Aber es stellt sich heraus, dass Sie auch die Relativitätstheorie brauchen. Die vollständige Theorie, die sowohl QM als auch Relativitätstheorie beinhaltet, heißt Quantenfeldtheorie und einzelne Kräfte werden durch QFT-Lagrange beschrieben , die Ihnen im Wesentlichen sagen, welche Teilchen mit welchen anderen Teilchen interagieren (z. B. Photonen mit elektrisch geladenen Teilchen, Gluonen mit farbig geladenen Teilchen usw.). . Dies ist die grundlegende Theorie, und die von Ihnen beschriebene elektrische Kraftgleichung kann daraus in klassischer (sowohl nicht-QM- als auch nichtrelativistischer) Grenze abgeleitet werden. Was das Gravitationsgesetz betrifft, so kann auch dieses aus einer anderen Theorie, nämlich der Allgemeinen Relativitätstheorie , abgeleitet werden .

Lassen Sie mich eine offensichtliche Sache hinzufügen: Es gibt eine exakte Gleichung für die starke Kraft. Dafür bekamen Gross, Politzer und Wilczek den Nobelpreis. Es wird Quantenchromodynamik (QCD) genannt. Googlen Sie es oder schlagen Sie es in Wikipedia nach, und Sie können den Lagrange-Operator für QCD sehen und ihn mit dem Lagrange-Operator für Elektrodynamik vergleichen.

Natürlich könnten Sie über die Ähnlichkeiten und Unterschiede einer Lagrange-Funktion und einer Kraftgleichung streiten, wie in Ihren beiden Beispielen.

Die starke Kraft in Kernmaterie

Die Kernkraft wird jetzt als Resteffekt der noch stärkeren starken Kraft oder starken Wechselwirkung verstanden, die die Anziehungskraft ist, die Teilchen, sogenannte Quarks, aneinander bindet, um die Nukleonen selbst zu bilden. Diese stärkere Kraft wird durch Teilchen vermittelt, die Gluonen genannt werden. Gluonen halten Quarks mit einer Kraft zusammen, die der einer elektrischen Ladung ähnelt, aber von weit größerer Kraft ist.

Marek spricht von der starken Kraft, die die Quarks innerhalb der Protonen und Neutronen bindet. Auf den Quarks gibt es Ladungen, sogenannte farbige Ladungen, aber Protonen und Neutronen sind farbneutral. Kerne werden durch das Wechselspiel zwischen der starken Restkraft , dem Teil, der nicht durch die Farbneutralität der Nukleonen abgeschirmt wird, und der elektromagnetischen Kraft aufgrund der Ladung der Protonen gebunden. Auch das lässt sich nicht einfach beschreiben. Verschiedene Potentiale werden verwendet, um nukleare Wechselwirkungen zu berechnen.

Einfachheit und Ähnlichkeit der Form für alle Kräfte kommen nicht aus dem Formalismus der Kräfte, sondern, wie Marek sagte, aus dem Formalismus der Quantenfeldtheorie.

Starke Kraft hält Up- und Down-Quarks zu einem Proton oder Neutron zusammen. Es ist wirklich die Kernkraft (oder starke Restkraft), die Nukleonen in einem Atomkern zusammenhält. Der Massendefekt und damit die Kernbindungsenergie wird durch die Anzahl der Protonen und Neutronen im Kern bestimmt. Es gibt 5 Terme, die sich addieren und zur Berechnung der nuklearen Bindungsenergie beitragen. Es wird die halbempirische Formel der Kernbindungsenergie genannt.

Siehe http://en.wikipedia.org/wiki/Nuclear_binding_energy#Semiempirical_formula_for_nuclear_binding_energy

Einzelheiten finden Sie unter - http://en.wikipedia.org/wiki/Semi-empirical_mass_formula

Ich denke, dass die früheren Antworten nicht ausreichend erklärt haben, warum es kein Kraftgesetz für die starke Kraft gibt. Es liegt nicht daran, dass es relativistisch oder quantenmechanisch ist (Elektromagnetismus ist beides). Das liegt daran, dass es nichtlinear ist.

In den Gravitations- und elektromagnetischen Formeln in der Frage$q_1$und$q_2$(oder$m_1$und$m_2$) sind die Ladungen an genau zwei Punkten, und$r$ist der Abstand zwischen diesen beiden Punkten. Die Formeln können nicht verwendet werden, wenn es mehr als zwei Ladungen gibt. Sie können sie auf den allgemeinen Fall erweitern , indem Sie sie in Summen über Punktpaare umwandeln, aber das macht nur Sinn, wenn die Kraft linear ist.

Für die starke Kraft kannst du ein Zwei-Teilchen-Kraftgesetz aufschreiben. Es ist$F=-V'(r)$wo$V(r)$ist die Funktion in Johannes' Antwort . Was Sie nicht tun können, ist, dasselbe Kraftgesetz zu verwenden, wenn mehr Teilchen vorhanden sind – nicht weil das Gesetz als solches falsch ist, sondern weil Sie es nicht durch Linearität verallgemeinern können.

Obwohl es kein einfaches Kraftgesetz gibt, können Sie aus diesen Regeln eine Intuition für die Größe und Richtung der starken Kraft aufbauen:

1. Starke Kraftfeldlinien häufen sich bevorzugt in Regionen mit einem Durchmesser von etwa 1 fm. Sie ziehen sich an, wenn sie weiter voneinander entfernt sind, und stoßen sich ab, wenn sie näher sind (das ist die Nichtlinearität).

2. Wenn die gesamte starke Ladung in einem geschlossenen Raumbereich nicht "Null" ist (Farbsingulett), müssen Feldlinien starker Kraft die Grenze des Bereichs kreuzen. (Dies ist die Version mit starker Kraft des Gaußschen Gesetzes.)

3. Die Energiedichte des Feldes ist dort, wo es Feldlinien gibt, ungefähr konstant und anderswo null.

4. Die Kraft ist minus dem Gradienten des Potentials.

Wenn es in einem ansonsten leeren Universum zwei Ladungen gibt, sagt Ihnen die Anwendung des "Gauss'schen Gesetzes" auf eine beliebige Region, die ein Teilchen enthält und nicht das andere, dass es Feldlinien geben muss, die den Raum zwischen den Teilchen kreuzen. Die Linien können jedem Weg folgen, aber die Konfiguration mit der niedrigsten Energie ist die, in der sie sich alle in einer geraden "Flussröhre" mit einem Durchmesser von etwa 1 fm befinden. In dieser Konfiguration besteht die einzige Möglichkeit, die Feldenergie zu verringern, darin, die Ladungen näher zusammenzubringen, sodass eine Kraft in diese Richtung wirkt, dh von jedem Teilchen direkt auf das andere. Die Energiedichte des Rohrs pro Wegeinheit ist konstant, sodass die Stärke der Kraft unabhängig von der Länge des Rohrs ist. (Es sind ungefähr 10.000 Newton; das ist die$k$in Johannes' Antwort.)

Wenn es drei oder mehr Ladungen gibt, von denen keine richtige Teilmenge farbneutral ist, müssen wieder Feldlinien alle Teilchen verbinden. Der kürzeste und damit energieärmste Weg, sie zu verbinden, ist ein Steiner-Baum . Die Kraft auf jede Ladung wirkt in Richtung des nächsten Scheitelpunkts des Steiner-Baums, und ihre Größe beträgt wieder konstant 10.000 N, wenn die Abstände groß genug sind.

Dies ist nur eine Annäherung, aber es ist nicht so schlimm. In Abbildung 4 dieser Veröffentlichung , die in Gitter-QCD simulierte Pentaquarks zeigt, können Sie die Steiner-Baum-Struktur deutlich sehen.

Beachten Sie, dass es sehr häufig vorkommt, Diagramme mit falschen Flussrohrgeometrien zu sehen. Beispielsweise sind alle Konfigurationen in dieser Abbildung falsch, mit Ausnahme der einzelnen Röhre in der$u\overline c$Meson.

Diese Näherung ignoriert die Paarproduktion von Quarks. Der praktische Effekt der Paarbildung besteht darin, dass die Flussröhren, die Ladungen verbinden, nicht sehr lang werden können, da es energetisch billiger ist, Quarks zu erzeugen, die es ihnen ermöglichen, "zu brechen".

Quarkähnliche Teilchen mit hohen Ruhemassen, die unter starker Kraft aufgeladen wurden, konnten durch viel längere Flussröhren verbunden werden. Solche Partikel sind als „Quirks“ bekannt, und es gibt einige Artikel darüber, wie zum Beispiel diesen, der vorschlägt, am LHC nach ihnen zu suchen.

Ich habe gesagt, dass die Energiedichte des Feldes null ist, wo es keine Feldlinien gibt, aber das ist nicht ganz richtig: Im Prinzip ist es bis ins Unendliche ungleich null, aber es stirbt exponentiell ab.

Das "Gauß'sche Gesetz" besagt, dass es keine Flussröhren gibt (oder zumindest nicht geben muss), die verschiedene Hadronen verbinden, aber es gibt eine starke Restkraft zwischen Hadronen, die exponentiell mit der Entfernung abklingt. Es ist schwach genug, dass es (soweit ich weiß) als linear behandelt werden kann, und es gibt ein "paarweises" Kraftgesetz dafür wie die Gravitations- und Elektrostatikgesetze. Das ist$F=-\nabla V$wo$V$ist die Funktion in der Antwort von dmckee .