Sollten wegen der elektroschwachen Vereinigung 4 Grundkräfte wirklich 3 sein?

Nun, die sogenannte "elektroschwache Vereinigung" ist eigentlich eher eine "elektroschwache Vermischung". Ich möchte Ihnen zeigen, wie das Mischen funktioniert, damit Sie selbst entscheiden können, ob Sie es lieber Vereinigung oder Mischen nennen möchten. Sie müssen die Gleichungen nicht vollständig verstehen, ich werde versuchen, die wichtigen Punkte hervorzuheben.

Das Standardmodell ist in der Sprache der Quantenfeldtheorie (QFT) geschrieben. In der QFT geht man normalerweise von einem Lagrange aus, der eine Funktion der Felder ist, die wir für die elementaren Bestandteile der Welt halten, oder noch genauer, die elementaren Objekte unserer Beschreibung der Welt, und dann quantisiert man es durch den Einsatz geeigneter Techniken. Bei einem gegebenen Lagrange-Operator kann die ganze Theorie daraus abgeleitet werden. Der Lagrange-Operator des elektromagnetischen Felds und eines fermionischen (geladenen) Felds, wie beispielsweise des Elektronenfelds, kann geschrieben werden als

$$\mathcal{L}=\bar{\psi}\gamma^{\mu}(i\partial_{\mu}-m-eA_{\mu})\psi-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$$ Hier $e$ist die elektrische Ladung des Fermions, $m$seine Masse, $\psi$sein Feld, $A_{\mu}$das photonische Feld u $F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$ist so etwas wie das Produkt aus elektrischem und magnetischem Feld. Die beiden Begriffe $$\mathcal{L}_{\psi}=-\bar{\psi}\gamma^{\mu}(i\partial_{\mu}-m)\psi$$ Und $$\mathcal{L}_{A}=-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$$ sagen Ihnen, wie sich die Felder unabhängig voneinander verhalten. Der Begriff $$\mathcal{L}_{int}=e\bar{\psi}\gamma^{\mu}\psi A_{\mu}$$ enthalten beides $\psi$Und $A_{\mu}$, und es zeigt Ihnen, wie die Felder interagieren. Nun ist die vollständige Lagrange-Funktion der elektroschwachen Theorie viel komplexer. Es enthält das Higgs-Feld, ein Symmetriebrechungspotential und sechs Generationen von Fermionen, daher werde ich es nicht in seiner vollständigen Form schreiben. Trotzdem kann der Wechselwirkungsterm zwischen einem einzelnen Fermion und dem "elektroschwachen" Feld schematisch geschrieben werden als

$$\mathcal{L}_{int}=-\bar{\psi}\gamma^{\mu}(g'B_{\mu}+g\tau^{a}W_{\mu}^{a})\psi$$ Hier $a=1,2,3$, $B_{\mu}$Und $W_{\mu}^{a}$sind die vier "elektroschwachen" Felder und $\tau^{a}$sind drei geeignete Matrizen ( $\psi$ist ein Spaltenvektor und $\bar{\psi}$ist ein Zeilenvektor, also können sie Matrizen dazwischen haben). $g$Und $g'$sind die Kopplungskonstanten der Theorie, und sie können unterschiedlich gewählt werden (und sind es auch). Dies ist sehr wichtig für die Unterscheidung zwischen Vereinigung und Mischung. Jetzt erst einmal die $W$'s und $B$kann nicht direkt mit dem photonischen Feld und dem identifiziert werden $W^{\pm}$, $Z$Felder. Wie ich Ihnen bereits sagte, enthält die vollständige Lagrange-Funktion andere Begriffe. Durch den Mechanismus der spontanen Symmetriebrechung verleihen diese Terme linearen Kombinationen von Masse $W$'s und die $B$. Die Kombinationen sind wie folgt: $$W^{\pm}_{\mu}=\frac{1}{\sqrt{2}}(W^{1}_{\mu}\mp i W^{2}_{\mu})\\ Z_{\mu}=\frac{1}{\sqrt{g^{2}+g'^{2}}}\ (gW^{3}_{\mu}-g'B_{\mu})\\ A_{\mu}=\frac{1}{\sqrt{g^{2}+g'^{2}}}\ (g'W^{3}_{\mu}+gB_{\mu})$$ $W^{\pm}_{\mu}$sind die Felder der $W^{\pm}$Bosonen. $Z_{\mu}$ist das Feld der $Z$Boson. $A_{\mu}$ist das Feld des Photons. Erstere erhalten Masse. $A_{\mu}$stellt sich heraus, dass keine Masse gegeben wird. Wenn Sie die Terme im Lagrange-Operator in Bezug auf diese Kombinationen von Feldern neu anordnen, erhalten Sie das Lagrange-Operator der Elektrodynamik plus das Lagrange-Operator der schwachen Theorie. Wie Sie sehen können, ist das photonische Feld eine Mischung zwischen den $B$Feld und die $W^{3}$Feld. Der $Z$Feld ist auch. So erhält man Elektrodynamik und die schwache Theorie durch Mischen von Feldern. Nun, wie gesagt, die Kopplungskonstanten $g$Und $g'$unterschiedlich gewählt werden können. Dies liegt daran, dass in der Theorie, die enthält $B$und das $W$'s, Symmetrieprinzipien (zusammen mit dem sogenannten Renormalisierbarkeitsprinzip) schränken die nicht ein $B$Feld, um direkt mit dem zu interagieren $W$'S. Sie können also den Ausgangspunkt der elektroschwachen Theorie als eine Theorie interpretieren, in der zwei verschiedene Arten von Wechselwirkungen existieren. Aber weil die Theorie die symmetriebrechenden Terme enthält, vermischen sich die beiden bei niedrigen Energien, um die Theorien der elektromagnetischen und schwachen Wechselwirkungen zu ergeben. Nehmen wir andererseits an, wir hätten zu Beginn eine Theorie einer wirklich einzigen Wechselwirkung. Dann würde $g$Und $g'$gezwungen sein, gleich gewählt zu werden? Die Antwort ist immer noch: nein. Die Theorie hätte genau die gleiche Form wie die mit zwei unterschiedlichen Wechselwirkungen. Das hat mit der Symmetriegruppe der Theorie zu tun, die in diesem Fall heißt $U(1)\times SU(2)$( $U(1)\equiv B, SU(2)\equiv W$'S). Wenn Sie eine haben $U(1)$eine andere Gruppe multipliziert, ist es schwierig, die Multiplikation selbst zu interpretieren. $U(1)$ändert die Struktur der zweiten Gruppe jedenfalls nicht, dh sie verhält sich wie ein etwas abgegrenzter Teil der Produktgruppe (deshalb können die Kopplungskonstanten unterschiedlich gewählt werden).

Abschließend, wenn man die elektroschwache Theorie eine „Vereinigung“ der elektromagnetischen und der schwachen Wechselwirkung nennen will, darf man das tun. Andererseits könnte man angesichts des Verhaltens der Felder, die in der anfänglichen Lagrange-Funktion der Theorie enthalten sind, auch sagen, dass die elektroschwache Theorie eine „Mischung“ zwischen zwei verschiedenen Arten von Wechselwirkungen ist, so dass diese Mischung das elektromagnetische und das schwache zurückgibt Interaktionen. Sie können sehen, warum wir immer noch sagen, dass es vier grundlegende Wechselwirkungen gibt.