Wenn Gravitationswellen Kräuselungen in der Raumzeit sind, dann sind elektromagnetische Wellen Kräuselungen in was?

Während allgemein gesagt wird (sogar von Physikern!), dass Gravitationswellen Kräuselungen in der Raumzeit sind, ist dies ein wenig irreführend, weil es sie wie Kräuselungen im Wasser klingen lässt, und die offensichtliche Frage ist, was das Gravitationsäquivalent des Wassers ist, das die Kräuselung verursacht ?

Mathematisch beschreiben wir die Raumzeit als eine vierdimensionale Mannigfaltigkeit (ich sage beschreiben , weil ich nicht behaupte, dass die Raumzeit tatsächlich eine vierdimensionale Mannigfaltigkeit ist , nur dass wir sie so beschreiben können – was Raumzeit tatsächlich ist, überlassen wir den Philosophen). Jeder Punkt in der Raumzeit kann dann durch einen Satz von vier Koordinaten gekennzeichnet werden$(t, x, y, z)$. Angenommen, wir haben etwas Eigentum$P$das ist für jeden Punkt in der Raumzeit definiert, also können wir es als Funktion schreiben$P(t,x,y,z)$. Dann rufen wir an$P$ein Feld .

So können wir zum Beispiel ein elektrisches Feld haben, das von Ort zu Ort und auch mit der Zeit variiert, und wir würden es als Funktion schreiben$E(t,x,y,z)$. Dies ist nur eine Funktion, die die Stärke und Richtung des elektrischen Feldes an diesem Ort und zu dieser Zeit angibt. Das elektrische Feld ist ein Vektorfeld .

Ebenso haben wir in der Allgemeinen Relativitätstheorie ein Feld namens metrischer Tensor, als das wir schreiben$g(t,x,y,z)$. Das ist etwas abstrakter als das elektrische Feld, weil der metrische Tensor nichts Physikalisches ist, sondern ein abstraktes Objekt, das uns etwas über die Entfernung zwischen benachbarten Punkten mitteilt. Aber es ist nur ein Feld – in diesem Fall ein Tensorfeld .

Sowohl das elektrische Feld als auch die Metrik gehorchen Gleichungen, die angeben, wie es sich mit Zeit und Ort ändert, und in beiden Fällen gibt es Lösungen, die sich sinusförmig mit Zeit und Raum ändern, und wir nennen diese Lösungen Wellen. Beim elektrischen Feld sind das nur die bekannten elektromagnetischen Wellen, zB Licht- und Radiowellen. Bei der Metrik sind die oszillierenden Lösungen die Gravitationswellen.

Der wichtigste Punkt, den es zu verstehen gilt, ist, dass diese Wellen in keinem Fall wie Wellen im Wasser oder Schallwellen in der Luft sind. Sie sind in nichts Wellen . Sie sind nur oszillierende Werte eines Feldes.

Vorausgesetzt, Sie haben sich jetzt nicht gelangweilt und aufgegeben, können wir auf Ihre Frage zurückkommen:

Wenn die Antwort das elektromagnetische Feld ist, ist es dann auch als Raumzeit allgegenwärtig?

Und die Antwort lautet: Ja, das elektromagnetische Feld ist für alle Punkte definiert$(t,x,y,z)$in der Raumzeit. In diesem Sinne ist es allgegenwärtig, aber seien Sie vorsichtig, denn das bedeutet nur, dass sein Wert überall definiert ist und dieser Wert Null sein kann.

Ripples ist ein Begriff, der kleine Wellen beschreibt; "klein" ist keine sehr gute Beschreibung der Wellen, die an dem Ort erzeugt wurden, an dem der Gravitationskollaps stattfand, aber ausreichend, als sie in den jüngsten Experimenten entdeckt wurden.

Alle Wellen, ob in Wasser oder Luft oder Festkörpern, sogar elektromagnetische, sind klassischerweise Funktionen der Raumzeit, denn das ist der Rahmen, in dem wir leben. Diese Funktionen beschreiben die Übertragung von Energie in der Raumzeit, von einem (x,y,z,t ) zum nächsten. Die Gravitation wird durch die Allgemeine Relativitätstheorie beschrieben und hat auch dieses sinusförmige Verhalten bei Energieübertragungen. Der einzige Unterschied besteht darin, dass sich (x,y,z,t) selbst ändert, wenn die Energie vorbeigeht.

Die Forschung der letzten hundert Jahre hat entdeckt, dass die zugrunde liegende Grundlage der klassischen Felder, die auch Wellengleichungen zur Übertragung von Energie hervorrufen, quantenmechanischer Natur ist. Die Gravitation wird von der Quantenmechanik noch nicht rigoros beschrieben, es werden nur effektive Theorien verwendet. Die anderen drei Kräfte, schwach, stark, elektromagnetisch, passen wunderbar zum Standardmodell der Teilchenphysik. . Dieses Modell verwendet die Quantenfeldtheorie für seine Berechnungen, die wunderbar zu den Daten passen und neue Phänomene vorhersagen können.

Quantenfeldtheorie bedeutet, dass die Grundbausteine ​​der Welt die hier gezeigten Teilchen sind

Für jedes Teilchen existiert ein Quantenfeld im Raum, auf dem sich die Teilchen als Verzerrungen dieses Feldes fortbewegen, dargestellt durch Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren.

Man kann also sagen, dass ein wanderndes Elektron eine „Welle“ im Elektronenfeld ist und eine wandernde elektromagnetische Welle eine „Welle“ im Photonenfeld.

Sobald die Gravitation endgültig quantisiert ist, wird sich in Zukunft ein einheitliches Bild zeigen, wie sich diese „Wellen“ auf den jeweiligen Feldern bilden.

Die einzige Theorie, die Einblicke in eine rigorose Quantisierung der Gravitation gibt, ist die Stringtheorie , und es wäre interessant zu sehen, welche Art von Wellen entstehen, wenn es ein Elementarteilchen gibt, den String, und alle anderen, einschließlich Gravitonen, sind Anregungen davon.

Das Gravitationsfeld ist ein Spiegelbild der Raumzeitkrümmung. Auch sind nach dem Äquivalenzprinzip örtlich die Wirkungen der Gravitation äquivalent zu den Wirkungen in einem sich beschleunigenden Bezugssystem. Gravitation und Beschleunigung spiegeln also ganz spezifische Eigenschaften der Raumzeit wider. Bitte beachten Sie, dass sich diese Schlussfolgerung etwas von "Wellen in der Raumzeit" unterscheidet, da diese Effekte nicht nur auf die Raumzeit im Allgemeinen zurückzuführen sind, sondern auf sehr spezifische Eigenschaften (Symmetrien) der Raumzeit.

Es kommt also vor, dass es mehr Symmetrien gibt als nur die, die für die Gravitation verantwortlich sind. Beispielsweise gibt es eine Symmetrie, die in der Gruppentheorie genannt wird$U(1)$. Auch diese Symmetrie ist eine ganz spezifische Eigenschaft unseres Universums, die einerseits sehr einfach ist, andererseits aber grundlegende Konsequenzen hat. Mathematisch$U(1)$ist die Einheitsdrehung um den Winkel$\theta$in der komplexen Ebene ausgedrückt als die$e^{i\Theta}$Multiplikator. Auf Quantenebene entspricht es der Phasenverschiebung der Wellenfunktion.

Wenn wir verlangen, dass diese Symmetrie lokal eingehalten wird, schauen wir uns an, wie sie mit den Lorentz-Transformationen der Speziellen Relativitätstheorie funktioniert. Dies zeigt ein Kraftfeld aus zwei Komponenten (die wir als elektrisch und magnetisch bezeichnen), die mit Ladungen in Wechselwirkung treten, wie dies durch die Maxwell-Gleichungen des elektromagnetischen Felds beschrieben wird. Die Maxwell-Gleichungen folgen direkt aus der Anwendung der lokalen Eichinvarianz (unter den Lorentz-Transformationen) auf die$U(1)$Symmetrie.

Die Antwort auf Ihre Frage lautet also, dass das elektromagnetische Feld (einschließlich der Wellen) ein Ergebnis der ist$U(1)$Summetrie (einfach$e^{i\Theta}$Rotationseinheit), die in diesem Universum existiert, sowie die Tatsache, dass unsere Raumzeit im Allgemeinen den Lorents-Transformationen gehorcht (Spezielle Relativitätstheorie, die die Lichtgeschwindigkeit definiert). Letztendlich sind alle Wechselwirkungen ein Ergebnis verschiedener Symmetrien, die in unserem Universum existieren.

Ich werde eine sehr einfache Antwort geben. Der Ausdruck, der GW als "Wellen" in der Raumzeit verwendet, ist ein wenig verwirrend, da er davon abhängt, was Sie als Raumzeit definieren. Die elektromagnetische Welle ist äquivalent. Lassen Sie mich also zunächst einige Ideen vorstellen:

1. Jede Interaktion ist EIN FELD.
2. Gravitation und Elektromagnetismus sind FELDER.
3. Elektromagnetische Wellen und Gravitationswellen sind Wellen oder genauer gesagt kleine lokale Störungen (Verformungen) in diesen FELDERN, die wellenähnliche Gleichungen erfüllen (das ist der Ursprung von Wellen).

Wenn Sie die Raumzeit mit Hilfe eines metrischen Feldes, einer Matrix, definieren, dann können Sie sagen, dass eine kleine Störung in diesem Feld, mit einigen Vereinfachungen, da die Schwerkraft ein nichtlineares Feld ist, Sie dazu bringt, eine wellenartige Gleichung für abzuleiten diese Störungen. Im Wesentlichen so etwas:

$$g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}+\varepsilon h_{\mu\nu}\rightarrow \square^2 h_{\mu\nu}=0$$ Wo $\square^2$ist der Wellenoperator in der Raumzeit. Tatsächlich lasse ich bestimmte subtile Details aus, da dies in der linearen Annäherung nicht der Fall ist $h_{\mu\nu}$Aber $\overline{h}_{\mu\nu}$(eine Modifikation, die ein zusätzliches Stück in der sogenannten spurlosen Querspur enthält, aber übersprungen werden kann, um das Konzept zu zeigen). Im elektromagnetischen Feld haben Sie ein Eichfeld $A_\mu$, und wenn Sie es ein wenig "aufregen", erhalten Sie so etwas wie $$A_\mu'=A_\mu+\lambda a_\mu$$ Mit Hilfe von Maxwell-Gleichungen und bestimmter Eichwahl lässt sich zeigen, dass daraus in gleicher Weise so die elektromagnetischen Wellen entstehen $$\square^2 a_\mu=0$$ Aus fundamentaler Sicht des 20. Jahrhunderts beruhen fundamentale Kräfte auf (Quanten-)Feldern. Störungen von Feldern breiten sich unter Verwendung wellenartiger Gleichungen aus. Daher sind Wellen lokale und kleine Verzerrungen in "Feldern". Darüber hinaus ist die Frage aus fundamentaler Sicht, ob ... es etwas gibt, das den Begriff des Feldes transzendiert. Ich meine, gemäß der Allgemeinen Relativitätstheorie ist beispielsweise die Raumzeit IST und kann nicht von der Metrik selbst und dem Krümmungstensor, der den Einstein-Tensor definiert, getrennt werden $G_{\mu\nu}$. Raumzeit ist die Metrik, und die Ableitungen der Metrik definieren die Krümmung und die Stärke der Schwerkraft über die Einstein-Feldgleichungen (EFE). Gravitationswellen sind bestimmte Lösungen für die EFE. Klassischerweise basiert der Elektromagnetismus auf einem Eichfeld, aus dem wir ebenfalls durch Ableitungen die Feldstärke erhalten $F_{\mu\nu}$. Maxwell-Gleichungen in Freiraumzeit implizieren die Existenz elektromagnetischer Wellen als spezielle Lösungen in bestimmten Messgeräten.

Zusammenfassend können Sie folgende Antwort auf Ihre Frage beobachten:

1. Gravitationswellen sind Wellen oder winzige Verformungen im metrischen Feld$g_{\mu\nu}$.
2. Elektromagnetische Wellen sind Wellen oder winzige Verformungen im Eichfeld$A_\mu$.
3. Chromoelektrische und schwache Felder (W,Z)-Partikel sind Wellen oder winzige Verformungen in den massiven Eichfeldern$A_\mu^{a}$.
4. Die Higgs-Wellen/Teilchen sind Deformationen des Higgs-Feldes$H$um ein gewisses Vakuum,$h$.

Sie können dies sogar auf Materie-/Substanzfelder verallgemeinern und erhalten Spinorialgleichungen (Dirac-ähnliche Gleichungen):

1. Materie und Substanzen werden durch Felder beschrieben.
2. Materie folgt Spinor-ähnlichen (Dirac-ähnlichen, Weyl-ähnlichen, Majorana-ähnlichen) Gleichungen.
3. Materiewellen sind Störungen in Materiefeldern, die durch Spinoren beschrieben werden.

Dann ist die Frage, was ist "ein Feld"? Das ist eine viel tiefer gehende Frage, da alles, was wir wissen, ein Feld ist ... Buchstäblich, und wie wir ein Feld (klassisch oder Quanten) definieren, ist bis zu einem gewissen Grad etwas in unserer derzeitigen Beschreibung des Universums, das wir nicht vollständig verstehen, aber die Natur wird anscheinend gut (mindestens 5%) durch Quanten- und/oder klassische Felder beschrieben. Jede Theorie, die über Raumzeit oder Felder hinausgeht, muss unser Verständnis von Feldtheorie und Raumzeit verallgemeinern!

Der Grundbegriff von Materie (Substanzen) und Energie (Wechselwirkungen) ist also das Feld. Störungen in den Feldern erzeugen Kräfte/Substanzen, die Gleichungen folgen, die für Wechselwirkungen wellenartig und für Materiefelder spinorartig sind. Die Verbindung zwischen Materie und Energie ist aufgrund der Masse-Energie in der speziellen Relativitätstheorie subtil, aber in Ordnung. Unterschiede der Felder liegen in der Natur der Gleichungen ... Und wenn Sie wollen, da Materie eine Substanz ist, die aus Atomen besteht, woraus bestehen Eichfelder und / oder Gravitationsfelder? Gibt es eine andere grundlegendere Beschreibung der Natur als die, die auf klassischen und Quantenfeldern basiert? Sind Licht und Raumzeit doch auch Substanzen?