Wenn Kraft nur von Masse und Beschleunigung abhängt, wie kommt es dann, dass schnellere Objekte mehr Schaden anrichten?

Die Beschleunigung auf dem Weg nach unten ist die gleiche. Die Beschleunigung beim Auftreffen auf den Kopf der Person ist unterschiedlich.

Beide Münzen müssen vom Schädel gestoppt werden (hoffen wir). Die Münze, die mit 2 m/s fliegt, benötigt nicht so viel Beschleunigung, um in der gleichen Entfernung anzuhalten wie eine Münze, die mit 10 m/s fliegt. Diese langsamere Beschleunigung erfordert weniger Kraft.

Nachdem die Münze gestoppt wurde, wird sie immer noch eine Kraft erzeugen, die ihrem Gewicht entspricht. Aber das ist nur ein Teil der beteiligten Kraft.

Ja, Sie verpassen etwas! Die Beschleunigung, die relevant ist, wenn die Münze den Kopf Ihres unglücklichen Opfers trifft, ist nicht die Beschleunigung, die die Münze zuvor erfahren hat (was, wie Sie richtig anmerken, die konstante Erdbeschleunigung ist), sondern die Beschleunigung, die die Münze als Ergebnis des Aufpralls erfährt. Offensichtlich muss eine mit sehr hoher Geschwindigkeit laufende Münze eine enorme Beschleunigung erfahren, wenn sie durch einen Aufprall zum Stehen gebracht werden soll. Und das ist der beste Fall - wenn die Münze elastisch von dem betreffenden Kopf abprallt, dann würde sich ihre Geschwindigkeit umkehren, was die doppelte Beschleunigung wäre!

Wenn ich jemandem eine Münze auf den Kopf fallen lasse, während meine Hand nur ein paar Zentimeter über seinem Haar steht, wird er sich nicht allzu sehr stören; aber wenn ich dieselbe Münze vom Dach eines Wolkenkratzers fallen lasse, könnte sie sehr ernsthaften Schaden anrichten oder ihnen sogar den Kopf spalten

Der Schaden wird durch die durchschnittliche Aufprallkraft während der Kollision verursacht, nicht durch die Schwerkraft$mg$. Das Arbeitsenergietheorem besagt, dass die von einem Objekt verrichtete Netzarbeit gleich seiner Änderung der kinetischen Energie ist. Wenn also Ihre Münze beim Kontakt mit dem Kopf zum Stillstand kommt,

Wo$F_{average}$entspricht der durchschnittlichen Aufprallkraft auf den Kopf,$m$ist die Masse der Münze,$v$ist seine Geschwindigkeit beim Aufprall auf den Kopf, und$d$ist die Eindringweite in den Kopf, die als viel geringer angenommen wird als die Höhe, aus der die Münze fällt.

Beachten Sie, dass je größer die Fallhöhe ist$h$, je größer die Geschwindigkeit und kinetische Energie der Münze beim Aufprall bei ansonsten gleichen Bedingungen, da unter Vernachlässigung des Luftwiderstands$v=\sqrt {2gh}$, und somit desto größer die durchschnittliche Aufprallkraft.

Beachten Sie jedoch, dass die tatsächliche Aufprallgeschwindigkeit aufgrund des Luftwiderstands auf die Endgeschwindigkeit begrenzt ist.

Hoffe das hilft.

Wie du weißt,$\mathbf F=m \mathbf a$ist relevant für das Fallen der Münze, bevor sie auf den Kopf trifft. Die auf die Münze wirkende Kraft ist zwar annähernd konstant, ebenso ihre Beschleunigung. Aber je länger die Gravitationsbeschleunigung andauert, desto schneller bewegt sich die Münze.

Wenn die Münze mit dem Kopf kollidiert, erfährt sie eine schnelle Geschwindigkeitsänderung, da sie ihre Abwärtsgeschwindigkeit verliert und sogar eine Aufwärtsgeschwindigkeit annehmen kann (wenn sie abprallt). Seine Beschleunigung (Änderungsrate der Geschwindigkeit) wird groß sein (abhängig von der Zeit, während der es gefallen ist) und ebenso die Kraft, die es erfährt. Die Kraft, die diese (Aufwärts-)Beschleunigung verursacht, kommt vom Kopf. Die Münze übt eine gleiche nach unten gerichtete Kraft auf den Kopf aus.

Wir haben uns gerade beworben$\mathbf F=m \mathbf a$bis zum Aufprall von Münze und Kopf. Beachten Sie, dass dies das zweite Mal ist, dass wir angerufen haben$\mathbf F=m \mathbf a$. Es ist wichtig, zwischen der Gravitationsbeschleunigung der Münze beim Fallen und der viel größeren Beschleunigung (man könnte es lieber Verzögerung nennen) zu unterscheiden, wenn sie auf den Kopf trifft!

Wenn kein Luftwiderstand angenommen wird, beschleunigt die Münze während des Fallens von Null auf die endgültige Aufprallgeschwindigkeit. Wenn sie jemanden trifft, bremst die Münze in Sekundenbruchteilen von der Aufprallgeschwindigkeit wieder auf Null ab . Sie haben eine identische Geschwindigkeitsänderung in viel kürzerer Zeit, was eine viel größere Kraft/Beschleunigung erfordert. Wenn die Münze durch einen längeren Fall an Geschwindigkeit gewonnen hat, muss sie eine größere Kraft erfahren, um sie zu stoppen, vorausgesetzt, dass der Aufprall immer ähnlich "kurz" dauert.

Es ist nicht der Fall, der tötet, es ist der plötzliche Stopp am Ende.

Sie betrachten die Beschleunigung während des freien Falls. Aber der Schaden passiert nicht während des freien Falls. Es passiert beim plötzlichen Anhalten beim Aufprall.

Es ist die Beschleunigung (Verzögerung) während des Aufpralls , die Sie berücksichtigen sollten, nicht die Beschleunigung während des freien Falls. Wenn die Münze auf den Kopf trifft, wird sie schnell abgebremst - dies erfordert eine enorme (negative) Beschleunigung.

Der Kopf muss die Kraft aufbringen, die diese (negative) Beschleunigung verursacht. Kann sie das nicht, wird die Münze nicht genug abgebremst, um vollständig zum Stehen zu kommen und dringt in das Gewebe ein und verursacht Schäden.

Wir wissen das

Das wissen wir auch

So wird die Formel für Kraft

Unter der Annahme, dass die Masse konstant ist, können wir nur sagen

Seit

Wir können sehen, dass Kraft die Änderungsrate des Impulses ist. Dies ist eigentlich die ursprüngliche Definition des zweiten Bewegungsgesetzes. Ein sich schnell bewegendes Objekt hat einen hohen Impuls, und wenn es auf ein Objekt trifft und in relativ kurzer Zeit stoppt, ist die Änderungsrate des Impulses sehr hoch, was bedeutet, dass die Kraft sehr hoch ist.

Gehen wir das intuitiv an. Mehr Schaden bedeutet mehr Arbeit, die erforderlich ist, um diesen Schaden zu verursachen.

Die von der Münze geleistete Schadensarbeit entspricht ihrer kinetischen Energie zum Zeitpunkt des Aufpralls (unter der Annahme eines unelastischen Aufpralls mit vollständigem Stillstand der Münze), die vom Schädel absorbiert wird.

Wichtig für die Beurteilung des Schadens ist daher die Endgeschwindigkeit der Münze, die davon abhängt, wie lange sie gefallen ist, seit sie weiter beschleunigt und so weiter kinetische Energie gewinnt (bis zu ihrer Grenzgeschwindigkeit, wenn Sie die berücksichtigen möchten). Luftwiderstand).

Deshalb ist ein kurzer Sturz weniger schädlich als ein langer Sturz.

Vielleicht hilft eine numerische Größenordnungsberechnung?

Angenommen, die Münze hat eine Masse von$5\,\rm g$und wird aus einer Höhe von fallen gelassen$2\,\rm cm$auf eine Oberfläche, die sich dadurch verformt$1\,\rm mm$Stoppen der Münze.

Beim Fallen verliert die Münze potenzielle Energie$mgh = (5\times 10^{-3}) \times 10 \times (2\times 10^{-2}) = 10^{-3}\,\rm J$und das ist die kinetische Energie der Münze kurz vor dem Aufprall.
Wenn die Münze nach dem Auftreffen auf das Objekt das Objekt verformt$1\,\rm mm$während das Objekt eine Kraft von anwendet$F$Während dieser Zeit verlangsamt sich die Münze und bleibt schließlich stehen.
Gleichsetzen der von der Bremskraft verrichteten Arbeit$F \times 10^{-4} = 10^{-3} \Rightarrow F= 1\,\rm N$.

Die Berechnung wiederholen, aber jetzt die Münze fallen lassen$2\,\rm m$und unter der Annahme, dass die Stoppkraft die gleiche Größe wie zuvor hat, führt dies zu einer Verformung von$10\,\rm cm$.

Zu beachtende Punkte.
a Die Beschleunigung beim Fallen der Münze ist gleich$(\approx 10\,\rm m\,s^{-2})$.

b Nur zur Veranschaulichung habe ich angenommen, dass die Kraft, die die Münze abbremst, konstant ist und in beiden Fällen die Beschleunigung durch gegeben ist$F=ma \Rightarrow 1 = 5\times 10^{-3}\, a \Rightarrow a = 200\,\rm m\,s^{-2}$

c Die zusätzliche Höhe beim Fallen erhöht die kinetische Energie der Münze, was wiederum bedeutet, dass die Münze das Objekt, auf das sie trifft, während der Zeit, in der sie langsamer wird, stärker verformt (beschädigt).

d Ich akzeptiere, dass die Verzögerungskraft nicht konstant sein wird, wenn es um das reale Beispiel geht, bei dem die Münze auf den Kopf trifft, da verschiedene Schichten, Haut und Schädelknochen, beteiligt sind, aber ich habe versucht, dies zu zeigen, obwohl die Beschleunigung, während Verlangsamung wichtig ist, gibt es auch den sehr wichtigen Faktor, die kinetische Energie der Münze zu zerstreuen.

Die Kraft, um die es uns geht, ist nicht die Schwerkraft, sondern die Kraft zwischen der Münze und dem Kopf der Person.

Wenn sowohl die Münze als auch der Kopf der Person starre Körper wären, wäre die beteiligte Kraft unendlich. Das ist aber eindeutig unrealistisch.

In Wirklichkeit können weder die Münze noch der Kopf der Person angesichts einer unendlichen Kraft starr bleiben, so dass sich ein oder beide Objekte zu verformen beginnen (in diesem Fall meistens der Kopf der Person), dies wird die beteiligte Kraft begrenzen und somit begrenzen die Verzögerungsrate.

Je schneller sich das Projektil bewegt, desto weiter bewegt es sich zwischen dem ersten Aufprall und der Verzögerung bis zum Stillstand und desto mehr Verformung verursacht es beim Opfer.

Im Allgemeinen reagieren Materialien unterschiedlich auf unterschiedliche Verformungsgrade. Auf kleine Verformungen reagieren sie eher elastisch und federn danach schadlos in ihren vorherigen Zustand zurück. Größere Verformungen führen jedoch wahrscheinlich zu einer plastischen Verformung oder einem völligen Bruch des Materials.

2 Hauptgründe.

Intuitiv üben die 2 Objekte zB aufgrund ihrer Ladung eine elektrische Kraft aufeinander aus

Bei höheren Geschwindigkeiten wird die Ladung 1 der Ladung 2 NÄHER kommen, bevor sie abgestoßen wird, was bedeutet, dass sie eine höhere Kraft ausübt, wodurch mehr Arbeit an Ladung 2 verrichtet werden muss.

Und auch für höhere Relativgeschwindigkeiten wird die Ladung 1 auch MEHR Zeit in unmittelbarer Nähe der Ladung 2 verbringen, was bedeutet, dass mehr Arbeit geleistet wird.

Beides bewirkt, dass das Objekt für höhere Relativgeschwindigkeiten stärker beschleunigt.

Auch die Impulserhaltung kann dies zeigen

Die Kraft auf den Kopf des Opfers ist die Änderungsrate des Impulses. dh Kraft = Änderungsrate des Impulses. Wenn die Zeit winzig ist, dann ist die Veränderungsrate enorm. Deshalb funktionieren Knautschzonen im Auto, sie verlängern die Zeit, in der sich der Schwung der Passagiere ändert.

Die Gleichung für Ihr Beispiel (zweites Newton-Gesetz) lautet:

also die beschleunigung$\ddot h~$ist das gleiche aber

mit der Lösung

damit die Wirkung$~m\,v~$ist höhenabhängig$~h~$wo Sie die Münze fallen lassen

F=ma gilt für alle Höhenlagen. Die Münze erfährt auf jeder Höhe die gleiche Kraft. Es ist die Geschwindigkeit, die die Münze erreicht, wenn sie auf den Kopf trifft, und nicht die Kraft, die sie nach unten zieht. Sie können ohne Gefahr mit einer Münze auf dem Kopf herumlaufen.

Wenn die Münze Sie mit hoher Geschwindigkeit trifft, spüren Sie eine zusätzliche Kraft. In einem kurzen Moment wird die Münze abgebremst, weil Ihr Schädel eine Kraft auf sie ausübt. Die Geschwindigkeitsänderung, die Zeit, in der dies geschieht, und die Masse der Münze bestimmen diese Kraft. Wenn die Münze in 0,0001 Sekunden angehalten wird, ihre Geschwindigkeit 50 Meter/Sekunde beträgt und ihre Masse 1 Gramm beträgt, beträgt die Kraft 0,001 x 50/0,0001 = 500 Newton (eine 50-Kilogramm-Münze). Auf einer Waage wiegt die Münze 0,001 Kilogramm. Die Kraft beträgt dann 0,01 Newton.

Ihr Schädel muss also effektiv 50 Kilogramm Gegenkraft entgegensetzen. Das ist natürlich etwas anderes, als wenn man sich eine 50-Kilo-Münze auf den Kopf legt. Du würdest zu Boden fallen. Es ist eine kurze Aufprallkraft, aber genug, um Schaden zu verursachen. Stellen Sie sich vor, ich hätte eine 50-Kilogramm-Münze hingeworfen.

Übrigens, in Wirklichkeit kann eine Münze nicht viel Schaden anrichten. Ich habe gesehen, wie eine Münze von einem hohen Hotelbalkon geworfen wurde. In der Nähe des Pools unten auf dem Boden sprang ein Mann voller Erstaunen auf...