Wenn Planeten Ellipsoide sind, warum haben wir dann nicht 3 Durchmesser?

Es ist möglich, dass ein rotierender Körper im hydrostatischen Gleichgewicht ein dreiachsiger Ellipsoid ist. Diese Lösung wurde Mitte des 19. Jahrhunderts von Jacobi gefunden, daher ist sie als Jacobi-Ellipsoid bekannt . Ein Beispiel im Sonnensystem ist Haumea.

Es wird angenommen, dass sich der Zwergplanet Haumea in knapp 4 Stunden dreht. Diese schnelle Rotation bewirkt, dass der Zwergplanet länglich erscheint.

Dies erfordert jedoch eine hohe Rotationsgeschwindigkeit. Wie Anders Sandberg hier erklärt ,

Dreht sich ein verformbarer, selbstgravitierender, ursprünglich kugelförmiger Körper, wird er zu einem Ellipsoid. Für niedrige Rotationsgeschwindigkeiten ist dies ein abgeplatteter Sphäroid mit kreisförmigem Querschnitt, der Maclaurin-Fall. Mit zunehmender Rotationsgeschwindigkeit wird dieser Zustand instabil und verwandelt sich in ein langgestrecktes Jacobi-Ellipsoid. Bei noch höherem Drehimpuls werden diese instabil, und das Objekt bricht in zwei Teile.

Weitere Einzelheiten zu dieser Lösung finden Sie auf dieser Seite von Richard Fitzpatrick, mit freundlicher Genehmigung der University of Texas at Austin.

Wo ist also der Dritte?

Wie andere Antworten zeigen, ist der Äquator der Erde aufgrund des hydrostatischen Gleichgewichts so kreisförmig. Aber wenn Sie sich vorstellen wollten , dass es leicht elliptisch ist, könnten Sie sich die Abweichung des Gravitationspotentials der Erde über der Oberfläche vorstellen, wie sie in ausgedrückt wird$J_{22}$Koeffizient, als ein Effekt von ungefähr einem Teil pro Million auf das Gravitationsfeld, das Satelliten in einer niedrigen Erdumlaufbahn erfahren ( hier und an anderer Stelle in Space SE erwähnt).

Sie können sich auch einige theoretische Untersuchungen einer leicht dreiachsigen Erde in Die Rotationsstabilität einer dreiachsigen Eiszeiterde ansehen, wo der Effekt in den Bildern unten sehr stark übertrieben ist.

Abbildung 5. Vorhersagen der heutigen eiszeitinduzierten TPW, die unter Verwendung der „globalen“ Belastungsgeometrie und der Sägezahnbelastungsgeschichte erstellt wurden. Die Vorhersagen basieren auf einer Rotationsstabilitätstheorie, die für eine dreiachsige Erde gültig ist [Gleichungen (13) und (16)], wobei die nichthydrostatischen Trägheitsunterschiede durch die Gleichungen (3) und (4) gegeben sind. Darüber hinaus verwenden die Berechnungen ein Erdmodell mit einer elastischen Lithosphärendicke von 100 km, einer oberen Mantelviskosität von 1021 Pa s und einer unteren Mantelviskosität von Y × 1021 Pa s, wobei Y durch die Beschriftung neben der Pfeilspitze von jedem angegeben ist Linie. Zum Vergleich ist auch die Richtung von TPW gezeigt, die mit allen Vorhersagen verbunden ist, die auf der biaxialen Rotationstheorie von Mitrovica et al. [2005] (gepunktete Linie).

Abbildung 3. Schematische Darstellung der Form und Ausrichtung der Hauptachse der dreiachsigen Erde in einer (a) 3-D- und (b) Draufsicht. Die Zahlen geben in übertriebenem Maßstab die relativen Größen der Hauptträgheitsmomente (A < B < C) wieder. Die x3-Achse fällt mit dem Rotationsvektor zusammen, während die Äquatorialachsen x1 und x2 auf –14,93 ° E bzw. 75,07 ° E zeigen.

Sie können ein Referenzellipsoid betrachten , das uns eine enge Annäherung an das Geoid (die unvollkommene Figur der Erde oder eines anderen Planetenkörpers) gibt. Die Form eines Ellipsoids wird durch drei Formparameter bestimmt:

1. Die große Halbachse der Ellipse, a, wird zum Äquatorialradius des Ellipsoids
2. Die kleine Halbachse der Ellipse, b, wird der Abstand von der Mitte zu jedem Pol.
3. Abflachung f (das Ausmaß der Abflachung an jedem Pol, relativ zum Radius am Äquator.)

Die Form fast aller Planetenkörper kann also nur durch den Äquatorialradius und den Polarradius bestimmt werden, und Sie benötigen nicht unbedingt einen dritten.

Natürlich können Sie das geodätische Koordinatensystem verwenden . Beachten Sie, dass das World Geodetic System von 1984 (abgekürzt als WGS84) einen dritten Parameter eingeführt hat: mittlerer Erdradius =$\mathrm{\frac{2a + b}{b}}$. Schau mal .

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