Wenn sie Laser für die Entfernungsmessung auf den Mond schießen, welche Form hat der Strahl?

Dank des Kommentars von @astrosnapper habe ich mir Abschnitt 3.2.1 angesehen. von Murphy et al. 2007 APOLLO: Lunar Laser-Range Operation des Apache Point Observatory: Instrumentenbeschreibung und erste Entdeckungen .

APOLLO verwendet das Apache Point 3,5-Meter-Teleskop sowohl zum Senden als auch zum Empfangen, eine rotierende transparente Scheibe mit einem gespiegelten Punkt darauf dreht sich 20 Mal pro Sekunde für die T/R-Umschaltung.

• Primär hat einen Durchmesser von 3,5 m, f/10 an den Nasmyth-Anschlüssen Ref
• 1,1 Bogensekunden mittlere Bildqualität nahe dem Zenit
• 90 ps FWHM Nd:YAG-Laser, der bei 20 Hz und 115 mJ/Puls arbeitet
• Photonenrücklaufraten, die sich einem Photon pro Impuls nähern
• Erforderliche Anzahl von Photonen für 1-Millimeter-normale (Entfernungs-)Punkte, die auf Zeitskalen von wenigen Minuten gesammelt werden.
• Beste Leistung bisher ca. 2500 Return-Photonen vom Apollo 15-Array in einem Zeitraum von 8 Minuten. Durchschn. Rücklaufrate dann etwa 0,25 Photonen pro Schuss, Spitze 0,6, Ungefähr die Hälfte der Photonen kam in Multiphotonenbündeln an, die größten mit acht Photonen.
• APOLLO bringt LLR zum ersten Mal solide in das Multi-Photonen-Regime.

Teleskop-Spezifikationen

Aus Wissenswertes über das ARC 3,5-m-Teleskop

Uncorrected optical design
GENERAL LENS DATA:

Surfaces        :           5
Stop            :           1
System Aperture :Entrance Pupil Diameter
Ray aiming      : Off
Apodization     :Uniform, factor =     0.000000
Eff. Focal Len. :     35238.7
Total Track     :     7497.78
Image Space F/# :     10.3534
Working F/#     :     10.3519
Obj. Space N.A. : 1.7018e-007
Stop Radius     :      1701.8
Parax. Ima. Hgt.:     153.759
Parax. Mag.     :           0
Entr. Pup. Dia. :      3403.6
Entr. Pup. Pos. :           0
Exit Pupil Dia. :     839.339
Exit Pupil Pos. :    -8689.72
Maximum Field   :        0.25
Primary Wave    :    0.500000
Lens Units      : Millimeters
Angular Mag.    :     4.05509

Ab hier runde ich auf$f=$35.200 mm, f/nr. = 10,35, was D = 3,400 Meter ergibt, was durch den Stoppradius von 1702 mm und den Durchmesser der Eintrittspupille von 3404 mm und eine zentrale Okklusion von etwa 1120 mm Durchmesser bestätigt wird, wie aus dieser technischen Zeichnung geschätzt wird .

Gaußsche Strahlenoptik

Aus Wikipedia können wir sehen, wie man einen Gaußschen Strahl von einer Taille oder einem anderen Punkt zu einem anderen Punkt vorwärts oder rückwärts entwickelt.

In diesem Fall ist es jedoch übertrieben, da Abschnitt 3.2.1 uns darüber informiert, dass die$1/e^2$Der Durchmesser bei 198 mm vor dem Primärfokus beträgt 16 mm, und das ist so viel größer als der Durchmesser am Raumfilter, der nur etwa ein halbes Dutzend Mikrometer beträgt (0,5 Mikrometer Wellenlänge, f/10-Teleskop).

Somit befinden wir uns im Fernfeld und die Winkelform des Strahls ist festgelegt.

Wenn der 1/e^2-Intensitätsradius (dh 1/e-Amplitude) ist$\omega$bei 198 mm 8 mm beträgt, dann bei f=35.200 mm 1422 mm, etwas kleiner als der Radius der Primärblende von 1702 mm.

Ein Durchmesser-Scan würde so aussehen, wenn alle Stopps berücksichtigt werden:

und wenn Sie es mit einem anderen Teleskop aus einigen Kilometern Entfernung betrachteten:

Jetzt wird das Fernfeldmuster davon etwas chaotisch sein, und es wird sich stark ändern , wenn der Fokus auch nur geringfügig verschoben wird (Position der Gaußschen Taille relativ zum Nasmyth-Fokuspunkt). Aber wir können über die Blende integrieren, indem wir eine flache Phase (im Fokus) annehmen und sehen, was passiert.

Es ist so etwas wie ein schmales und ein breites Airy-Muster (von der primären Öffnung bzw. der sekundären Okklusion), die sich wie erwartet gegenseitig stören.

Wir können sehen, dass der Strahl ohne Berücksichtigung atmosphärischer Effekte nur einen kleinen Bruchteil einer Bogensekunde breit ist, sodass das Muster, das den Mond erreicht, eher von astronomischen Seeing-Effekten als von Beugungseffekten dominiert wird, bis zu dem Tag, an dem adaptive Optik verwendet wird, um die Effizienz noch weiter zu steigern , obwohl es scheint, dass mit all diesen Upgrades (ich habe noch nicht einmal das Multiphotonen-fähige Focal-Plane-Array erwähnt) dies möglicherweise nicht notwendig ist.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2, 2, 801)
X, Y = np.meshgrid(x, x)
R = np.sqrt(X**2 + Y**2)
Z = np.exp(-(R/1.422)**2)
Z[R<0.56] = 0 # secondary occlusion
Z[R>1.702] = 0 # primary aperture
extent = [X.min(), X.max(), Y.min(), Y.max()]
plt.imshow(Z, vmin=0, vmax=1, cmap='gray', extent=extent)
plt.colorbar()
plt.show()
plt.plot(x, Z[400])
plt.ylim(0, 1)
plt.show()
thetas = 1E-06 * np.linspace(-1.9, 1.9, 201)
lam = 0.532E-06 # doubled Nd:YAG
twopi = 2 * np.pi
imgs = []
for theta in thetas:
    phase = twopi * X * theta / lam # avoid complex by symmetry (X=0 in center)
    img = np.sqrt(Z) * np.cos(phase) # sqrt for amplitude
    imgs.append(img)
arcsecs = (180/np.pi) * thetas * 3600
intensity = np.array([img.sum()**2 for img in imgs]) # sum then square for intensity
intensity /= intensity.max()
if True:
    plt.figure()
    plt.subplot(2, 1, 1)
    plt.plot(arcsecs, intensity)
    plt.subplot(2, 1, 2)
    plt.plot(arcsecs, np.log10(intensity))
    plt.ylim(-4, None)
    plt.xlabel('arcseconds')
    plt.show()