Wie berechne ich den Durchschnitt und Effektivwert einer Reihe von Dreieckimpulsen?

Der durchschnittliche Strom ist die Summe des Stroms über einen Zyklus geteilt durch die Länge des Zyklus

Ihr Strom ist ein Dreieck mit$I_{peak}=1.8$Ampere und eine Basis von ca$t_{on}=.9$Unterteilungen, so erhalten Sie eine Fläche von$\frac{1}{2}BH=.81$(einige Einheit der Ladung, da es die aktuelle x Zeit ist). Das breitest du dann aus$T=3.7$Divisionen (Ladung/Zeit = wieder Strom), was einen Durchschnitt von 0,22 Ampere ergibt.

Alternativ, wenn Sie den Kalkül bearbeiten, um eine allgemeine Form für den durchschnittlichen Strom einer Reihe von Dreieckimpulsen zu erhalten:

$I(t)=I_{peak}(1-\frac{t}{t_{on}})$zwischen$t=0$Und$t=t_{on}$, und an anderer Stelle null.

$I_{AVG}=\frac{\int_{0}^{T}{I(t) dt}}{T}$per Definition von Mittelwert.

Einsetzen in I(t) von oben:

$I_{AVG}=\frac{\int_{0}^{T}{I_{peak}(1-\frac{t}{t_{on}}) dt}}{T}$.

Integral neu anordnen und ausführen:

$I_{AVG}=\frac{I_{peak}}{T}(t-\frac{t^2}{2t_{on}})]^{t_{on}}_{0}$

$I_{AVG} = \frac{I_{peak}D}{2}$

Wo$D=\frac{t_{on}}{T}$. Dies gibt uns die gleiche Antwort wie oben für Ihren Arbeitszyklus von etwa 0,25.

Effektivstrom ist etwas komplizierter.

$I_{RMS}=\sqrt{\frac{\int_{0}^{T}{I(t)^2 dt}}{T}}$per Definition von RMS.

Einsetzen in I(t) von oben:

$I_{RMS}=\sqrt{\frac{\int_{0}^{t_{on}}{I_{peak}^2(1-\frac{t}{t_{on}})^2 dt}}{T}}$

Neuordnung:

$I_{RMS}=\frac{I_{peak}}{\sqrt{T}}\sqrt{\int_{0}^{t_{on}}{(1-\frac{t}{t_{on}})^2 dt}}$

$I_{RMS}=\frac{I_{peak}}{\sqrt{T}}\sqrt{ \int_{0}^{t_{on}}{(1-\frac{2t}{t_{on}} + \frac{t^2}{t_{on}^2}) dt} }$

$I_{RMS}=\frac{I_{peak}}{\sqrt{T}}\sqrt{ (t-\frac{t^2}{t_{on}} + \frac{t^3}{3t_{on}^2})]^{t_{on}}_{0} }$

$I_{RMS}=\frac{I_{peak}}{\sqrt{T}}\sqrt{ \frac{t_{on}}{3} }$

$I_{RMS} = \frac{I_{peak}\sqrt{D}}{\sqrt{3}}$

Ihr Effektivwert beträgt also etwa 0,52 Ampere.

Das Grundprinzip der Mittelwertbildung (in diesem Fall des arithmetischen Mittels) lautet:

1. Nehmen Sie jeden Punkt einer einzelnen Periode Ihrer Wellenform
2. Addieren Sie all diese Werte
3. Teilen Sie durch die Anzahl der Werte

$average = \frac{1}{n}(x_1 + x_2 + x_3 + ... x_n)$

Das Grundprinzip von RMS ist:

1. Nehmen Sie jeden Punkt einer einzelnen Periode Ihrer Wellenform
2. Quadriere diesen Wert
3. Addieren Sie all diese Werte
4. Teilen Sie durch die Anzahl der Werte
5. Ziehen Sie die Quadratwurzel

$rms = \sqrt{\frac{1}{n}(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + ... x_n^2)}$

Ihr Dreieckswellenstrom beträgt etwa 1,7 Ampere Spitze bei einem Arbeitszyklus von 25%. Der RMS-Strom einer kontinuierlichen Dreieckswelle ist: Irms(continuous) = 1/sqrt3 x Ipeak. Dies wird mit dem Quadrat der Leistung multipliziert: Irms = Irms(cont) x sqrt(duty) = 1/sqrt3 * sqrt(duty) * Ipeak. also in Ihrem Fall Irms = 0,577 * sqrt (0,25) * 1,7 Amp = 491 mArms.

Den durchschnittlichen Strom können Sie leicht aus der Wellenform berechnen, wenn Sie davon ausgehen, dass es sich um eine Dreieckswelle handelt. Ich werde dir nicht bei einfacher Algebra helfen. Wenn Sie Ingenieur sind, sollten Sie das wissen.