Wie berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, bestimmte Karten in Ihrer Eröffnungshand zu ziehen?

In Magic ziehen Sie zu Beginn des Spiels 7 Karten. Wie würden Sie die Wahrscheinlichkeit berechnen, eine bestimmte Karte in Ihrer Eröffnungshand zu ziehen?

Nehmen wir zum Beispiel an, ich habe ein Deck mit 60 Karten und spiele 4 Birds of Paradise . Wie hoch ist die prozentuale Chance, dass ich mindestens einen Vogel in meiner Eröffnungshand habe?

Antworten (3)

Die Berechnung, nach der Sie suchen, wird als hypergeometrische Verteilung bezeichnet . Dieser errechnete Ihre Chancen, aus einer Population eine bestimmte Anzahl von „Erfolgen“ ersatzlos zu ziehen.

  • Bevölkerungsgröße: 60 Karten
  • Populationserfolge: 4 Paradiesvögel
  • Stichprobengröße: 7 Karten

  • Erfolge in der Probe: 1 (die Mindestzahl, die wir ziehen möchten)

  • Ergebnisse: 39 % Chance, mindestens 1 Paradiesvogel zu zeichnen.

Im oben verlinkten Rechner für die hypergeometrische Verteilung wird dieses Ergebnis im Feld „Kumulative Wahrscheinlichkeit: P(X ≥ 1)“ dargestellt : die Chance, größer oder gleich 1 zu ziehen.

Der Online-Rechner gibt Ihnen auch die Wahrscheinlichkeit, dass Sie mehr als so viele Erfolge in der Stichprobe ziehen (6 %, das Ergebnis P(X > 1) ) und genau diese Zahl (33 %, die hypergeometrische Wahrscheinlichkeit: P(X = 1). ) Ergebnis).

Sie können die Berechnung auf der Wikipedia-Seite sehen oder auf math.stackexchange.com nach Hypergeometric Distribution suchen. Leider unterstützt diese Seite keine mathematische Formatierung. (Hinweis: Sie müssen auch wissen, wie man Binomialkoeffizienten (und Fakultäten) berechnet.

Interessantes Programm, aber ich habe nach der Formel gesucht, damit ich es selbst herausfinden kann.
Dieses Programm berechnet die Wahrscheinlichkeit, mindestens einen BoP zu erhalten, zu 40 %, wenn Sie zuerst gehen. Denken Sie daran, da Sie unentschieden spielen, wenn Sie Zweiter werden, steigen die Chancen auf 44 %.
@ DForck42 warum willst du es von Hand machen? :) Wie auch immer, ich denke, die vollständige Antwort würde für diesen Stack-Austausch aus dem Rahmen fallen. Die Antwort auf Ihre Frage: stats.stackexchange.com/questions/24211/…
Warum willst du es nicht von Hand machen!? :P
Die Frage sucht nach „mindestens einem“, aber die Antwort liefert „genau einen“.
@DrunkCynic, ja, meine Antwort ist für genau eine bestimmte Anzahl von Erfolgen, aber damit können Sie sie für genau 1, genau 2, genau 3 usw. Erfolge berechnen und sie dann alle zusammenzählen.
@ user1873 Ich verstehe die Wechselwirkungen der hypergeometrischen Verteilung und habe kein anderes Problem mit der Antwort. Mit dem von Ihnen verlinkten Rechner ist das mindestens eine nur das Ergebnis "X > = 1", ~ 40%.
@DrunkCynic Ist das nicht das, was user1873 in dem Satz gesagt hat, der direkt auf seine Aufzählungspunkte folgt?
@ghoppe, naja Blödsinn für den Tunnelblick.

Die Chancen, eine bestimmte Karte in einem 60-Karten-Deck zu ziehen, liegen offensichtlich bei 1/60. Wenn es vier solcher Karten gibt, sind die Chancen 4/60. Die Wahrscheinlichkeit, bei der ersten Ziehung eine dieser Karten NICHT zu ziehen, beträgt 1 - 4/60 = 56/60.

Um die Quoten der gesamten ersten Hand zu berechnen, können wir es rückwärts machen:

Die Wahrscheinlichkeit, keine der vier Karten in der ersten Karte zu haben, beträgt 56/60 (wie oben gesagt). Die zweite Karte hat eine Quote von 55/59 (d. h. eine der verbleibenden Nicht-Vogel-Karten, nachdem eine Nicht-Vogel-Karte zu Beginn gezogen wurde), und dann 54/58 und so weiter:

  • Karte 1: 56/60-Chance, nicht die Karte zu sein, die Sie anvisiert haben
  • Karte 2: 55/59
  • Karte 3: 54/58
  • Karte 4: 53/57
  • Karte 5: 52/56
  • Karte 6: 51/55
  • Karte 7: 50/54

Die Wahrscheinlichkeit, dass ALLES davon eintritt (d. h. keine der vier Karten in Ihrer Hand ist), ergibt sich aus der Multiplikation all dieser Chancen:

(56*55*54*53*52*51*50) / (60*59*58*57*56*55*54) = ~0,6005 oder ~60%

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass mindestens eine dieser Karten die gesuchte ist, können Sie dieses Ergebnis von 1 (oder 100 %) abziehen, um eine Chance von ~40 % zu erhalten, dass (mindestens) eine Ihrer vier Karten dies tut treten bei einem 7-Karten-Ziehen aus einem 60-Karten-Deck auf .

user1873 hatte die richtige Antwort, aber ich habe die Arbeit aufgeschrieben, um die Kommentare zu dieser ersten Antwort zu beantworten.

Magic Workstation hat neben vielen anderen Tools für die Sammlungsverwaltung, den Deckbau und das Online-Spiel einen sehr leistungsfähigen Wahrscheinlichkeitsrechner. Es geht über die Eröffnungshand hinaus und lässt Sie sehen, in welcher Runde Sie wahrscheinlich die Kombination gezogen haben, die Sie benötigen.

Magic Workstation scheint offline/weg zu sein, aber ich habe diese Alternative gefunden (die ziemlich einfach zu bedienen scheint): mtgnexus.com/tools/drawodds
Wie berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, bestimmte Karten in Ihrer Eröffnungshand zu ziehen?
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