Wie berechnen wir den Wärmefluss oder die Abkühlungsrate für einen Braunen Zwergstern ohne Fusion?

Ob sich das Objekt knapp über oder unter der Schwelle (etwa 13 Jupitermassen) befindet, bei der der Kern heiß genug wird, um Deuterium zu verbrennen, ist für die Berechnung, die Sie verstehen möchten, nicht wirklich relevant. Das Objekt ist über den Punkt hinaus abgekühlt, an dem das Brennen von D aufgehört hat. Es hat sich auch so ziemlich auf eine Konfiguration mit minimaler Größe zusammengezogen, wo der Elektronenentartungsdruck dies unterstützt. Daher kann sehr wenig potenzielle Gravitationsenergie zur nachfolgenden thermischen Entwicklung beitragen.

Es bleibt nur noch, den thermischen Energiegehalt zu berechnen (ca$3kT/2 \times N_i$- die Anzahl der Wasserstoff- und Heliumionen, wobei$T$ist die Innentemperatur ; die entarteten Elektronen tragen sehr wenig zur Wärmekapazität bei) und dividieren diese dann durch die von der Oberfläche abgestrahlte Leuchtkraft. Die Berechnung ist etwas komplexer, weil die Leuchtkraft nachlässt, wenn der Braune Zwerg abkühlt.

Nur so zum Spaß - hier ist eine Rückseite der Hüllkurvenberechnung. Die zentrale Temperatur einer sich zusammenziehenden Gaskugel ist durch den Virialsatz gegeben. Der braune Zwerg, von dem Sie sprechen, wird sich zusammenziehen, bis das D-Brennen (fast) bei ungefähr beginnt$10^{6}$K – nehmen wir an, das ist eine Obergrenze für die aktuelle Kerntemperatur. Die Durchschnittstemperatur im Innenraum wird etwas niedriger sein (teilen wir durch 2), also$\langle T \rangle \sim 5\times 10^{5}$K.

Wenn es um die Masse geht$0.012 M_{\odot}$und es besteht fast vollständig aus Wasserstoff, dann ist die Anzahl der Protonen ungefähr$N_i \sim 1.4 \times 10^{55}$.

Somit ist die gesamte thermische Energie$E \sim 3N_i k\langle T \rangle/2 \sim 1.5\times 10^{38}$J.

Die aktuelle Leuchtkraft$L \sim 4 \pi \sigma R^2 T_s^{4}$, wo$T_s \simeq 1100$K ist die Oberflächentemperatur und$R$ist der Radius, der etwa der gleiche wie Jupiter sein wird, dh$R\sim 70,000$km. Daher$L \sim 5 \times 10^{21}$W.

Die aktuelle Kühlzeitskala ist$E/L \sim 10^{9}$Jahre - dies ist jedoch eine untere Grenze .

Ich bin nicht überrascht, dass dies etwas niedriger ist als Ihre Schätzung, da die Abkühlzeit viel länger wird, wenn das Objekt abkühlt. Dies wird deutlich, wenn man sich eine richtige Modellrechnung ansieht; siehe zum Beispiel das Bild unten von Burrows et al. (1997) .

Die Linien zeigen die Abkühlungsspuren der Oberflächentemperatur über der (logarithmischen) Zeit. Die roten Kurven sind "Planeten", die grünen sind "Braune Zwerge" - die Trennlinie ist die D-Brennschwelle - in der Frühzeit als Plateau in den grünen Braune-Zwerge-Kurven zu sehen. Ihr Objekt befindet sich um diese Schwelle herum. Ich habe zwei Punkte auf dem Diagramm markiert – der erste entspricht einem Objekt mit 13 Jupitermassen und einer Oberflächentemperatur von 1100 K (Sie können sehen, dass es bereits mindestens hundert Millionen Jahre alt sein muss), der zweite markiert dasselbe Objekt, wenn es so ist auf etwa 273 K (null Grad Celsius) abgekühlt. Es tritt tatsächlich nach etwa 10 Milliarden Jahren auf.

Braune Zwerge weisen normalerweise in ihrem Kern brennendes Deuterium auf, woher diese unheilvolle Grenze von 13 Jupitermassen kommt. Es ist die Grenze, an der der Kern dicht und heiß genug ist (wie andere darauf hingewiesen haben), um Deuteriumkerne miteinander verschmelzen zu lassen. Deuterium hat im Vergleich zu Wasserstoff eine relative Häufigkeit$10^{-4}$, ist aber leichter zu fusionieren als normaler Wasserstoff. Deshalb kann es schließlich Braune Zwerge geben.

Der Energiefluss, den sie im Kern erzeugen, wird langsam nach außen diffundiert, bis er die Hülle erreicht, aus der er entweichen kann. Der Virialsatz sagt uns dann, dass genau die Hälfte ihrer Leuchtkraft, die wir auf der Oberfläche sehen, im Zwerg erhalten bleibt. Somit kennen wir einen Energiegehalt$E$und wir kennen die Energieverlustrate$\dot E$(das ist die Leuchtkraft) Astronomen gehen normalerweise davon aus, eine Schätzung der Abkühlungs- und Kontraktionszeit der E-Faltung zu erstellen$t_{\text{cool}} = E/\dot E$.

Dies kann als erste Abschätzung des zukünftigen Schicksals des Braunen Zwergs dienen. Die Schätzung ändert sich nun basierend darauf, ob das Objekt tatsächlich ein Brauner Zwerg ist, der Deuterium fusioniert, oder nicht. Dies ist leicht verständlich, da oberhalb der Deuterium-Verbrennungsgrenze die Energieverlustrate etwa so groß sein wird$\dot E = \dot E_{\text{contraction}} + \dot E_{\text{deuterium burning}}$, während unterhalb dieser Grenze der Deuterium-Brennterm null ist und somit die Schätzung für$t_{\text{cool}}$erhöht sich.

Die Oberflächentemperatur eines Braunen Zwergs (oder eines Sterns) ist erheblich niedriger als die Kerntemperatur. Wie Scholarpedia schreibt,

Abhängig von der Masse des Braunen Zwergs können die Kerntemperaturen 10^4 bis 6×10^6 K erreichen, während die Kerndichten zwischen 10 und 10^3 g/cm^3 liegen

Es gibt viel mehr Energie im Körper, als wenn der gesamte Zwerg 1100 K hätte. Selbst nach der Herabstufung auf Planetenstatus ist die Kerntemperatur vielleicht ein Jahrzehnt höher als die Oberflächentemperatur.