Wie berechnet man den Temperaturanstieg der Leiterplatte und ihrer Umgebungsluft aus der Leistungsaufnahme der Leiterplatte?

Ich habe Schwierigkeiten, einige Mechanismen bezüglich der Wärmeerzeugung von einer elektronischen Leiterplatte (Printed Circuit Board) und ihrer Auswirkung auf die Atmosphärentemperatur zu verstehen.

Ich weiß nicht, ob sich diese Frage auf dieses Forum oder auf Physik bezieht, aber ich werde sie hier posten, da mein Anliegen elektronische Leiterplatten betrifft.

Bitte haben Sie Verständnis für diese lange Frage.

Problem:

Eine Platine mit Spezifikationen:

• Oberflächenmontage - mehrschichtig mit wenigen Durchgangslochkomponenten (Kondensator, LCD usw.).
• Die darauf entworfene Schaltung besteht aus Kondensatoren, Widerständen, EEPROM, 3,3-V-Reglern, RC-Stromversorgungsschaltung, LCD, MCU usw.
• Fläche = 66 cm^2 Verlustleistung im Schaltkreis auf PCB = 0,44 W bis 1,0 W, typischerweise 0,5 W
• Kein Kühlkörper oder spezielle wärmeerzeugende Komponenten.
• Die Schaltung wird mit 3,3 VDC betrieben
• Eingeschlossen in einer Box mit einem Volumen von 1007,8 cm^3.
• Die Box hat Löcher (wo Drähte zur Leiterplatte geführt werden), die den Luftstrom leicht aufnehmen können.

Ich möchte finden:

1. Der Temperaturanstieg der Leiterplatte, wenn sie 0,5 W Leistung verbraucht.
2. Der Temperaturanstieg der Luft innerhalb der Box aufgrund der Wärmeübertragung von der Leiterplatte und der Zeit.
3. Zeit zum Erreichen des Gleichgewichts, wenn die Leiterplattenoberfläche und die Luft in der Box die gleiche Temperatur haben.

Hinweis: Ich möchte nicht ins Detail gehen oder sehr tief in das Design einsteigen (da ich gesehen habe, dass einige Designer die sehr komplexe und detaillierte Berechnung für diese Zwecke durchgeführt haben). Ich muss nur die allgemeine Vorstellung über die Wärmeübertragung dieser Topologie finden. Wenn es einfach ist, können Sie davon ausgehen, dass PCB nur eine wärmeerzeugende Oberfläche ist (die Wärmemenge kann aus der Leistung berechnet werden).

Nun, ich bin so weit gekommen (diese Arbeit wurde von jemand anderem in diesem Forum erledigt)

• Die Kupferseite mit den Spuren ist eher als Kupferblech als als Spuren modelliert.
• Der Körper ist dünn genug, dass die Wärmeleitfähigkeit innerhalb des Körpers unwichtig ist, und es wird davon ausgegangen, dass die gesamte Vorrichtung eine einheitliche Temperatur hat.
• Lediglich die beiden breiten Flächen tragen zum Wärmeverlust bei, die Seiten werden vernachlässigt.
• Die Umgebung, einschließlich der Luft und Strahlungssynchronisationen, hat eine einheitliche Temperatur Ts
• Thermische Koeffizienten: ϵcu=0,78, ϵpcb=0,50, hup=7,25 W/m2K, hdown=3,63 W/m2K Unter diesen Annahmen können wir die Temperatur der Platte abschätzen, indem wir einfach die Wärmeströme gleichsetzen.

Die pro Zeiteinheit zugeführte Wärme stammt aus der Jouleschen Erwärmung des Stroms, der durch das Kupfer fließt, und ist gegeben durch qin=I2R = Verlustleistung

Die ausströmende Wärme hat zwei Austrittsmechanismen; Strahlungswärmeübertragung an die Umgebung, die gegeben ist durch

qrad=ϵσA(T^4 − T^4 * s) Hier ist ϵ = ϵcu +ϵpcb

und konvektive Wärmeübertragung an die Luft, die durch gegeben ist

qconv=hA(T−Ts) Hier ist h = hup + hdown

Jetzt setzen wir einfach die Wärmeströme gleich

Qin=Qout

I2R=A[σ(T^4−T^4 *s)(ϵcu+ϵpcb)+(T−Ts)(hup+hdown)]

wir können dies so umordnen, dass es wie eine quartische Gleichung aussieht

σ(ϵcu+ϵpcb)T^4 +(hu+hd)T−[I2RA+σ(ϵcu+ϵpcb)T^4 *s+(hu+hd)Ts]=0

Von hier aus habe ich die Temperatur der Leiterplattenoberfläche auf 28,9 Grad Celsius berechnet, wobei ich davon ausgegangen bin, dass die Lufttemperatur in der Box 25 Grad Celsius beträgt.

Fragen:

1. Habe ich es richtig gemacht? Wenn nicht, sagen Sie mir bitte den Grund (weil ich mir dessen nicht sicher bin).
2. Wenn es in Ordnung ist, wie finde ich den Temperaturanstieg im Inneren der Box und die Zeit, die benötigt wird, um diese Temperatur zu erhöhen?
3. Wird die Luft im Inneren der Box und der Leiterplattenoberfläche jemals im Gleichgewicht sein und bei welcher Temperatur und wie lange wird es dauern, bis dieser Zustand erreicht ist?

Ich weiß, dass dies ein Durcheinander ist, aber ich kann keine Hilfe zu diesem speziellen Problem finden, ich habe andere Methoden und Tricks ausprobiert, aber die Ergebnisse sind viel zu falsch, als dass selbst ich weiß, dass sie nicht richtig sind (ein solches Beispiel; Temperatur kam heraus 300 Grad Celsius sein).

Bitte geben Sie mir die Anweisungen, wie ich dies angehen soll (da ich ein frisch gebackener Elektroingenieur bin und keine Ahnung von Heizung und Thermodynamik auf diesem Niveau habe).