Wie berechnet man die durchschnittliche Temperatur der Hemisphären eines Planeten, der durch Gezeiten mit seinem Stern verbunden ist?

Sie haben gefragt: "Gibt es eine Möglichkeit, es zu berechnen?". Die Antwort ist ja, aber es wird nicht so einfach sein, wie ein paar Zahlen in eine einfache Formel zu stecken.

Sie benötigen ein allgemeines Zirkulationsmodell .

Der Grund dafür ist, dass der Wärmetransport rund um den Planeten die Atmosphäre und die Ozeane betrifft und diese eine Auseinandersetzung mit der Fluiddynamik erfordern. Dies wird Abhängigkeiten wie die Topographie des Planeten mit sich bringen (der Wind wird durch Hindernisse wie Bergketten beeinflusst, ebenso werden die Ozeane auf die Form der Ozeanbecken reagieren). Und um die Sache noch schlimmer zu machen, sind die Ozeane und die Atmosphäre gekoppelt. Sie müssen sich auch mit lästigen Dingen auseinandersetzen, die nicht sehr gut eingeschränkt sind, wie z. B. Wolkenbildung, die die Albedo des Planeten beeinflusst.

Unnötig zu erwähnen, dass dies ziemlich rechenintensiv ist (haben Sie einen Supercomputer zur Hand?), und selbst wenn Sie ein verfügbares GCM finden, müssen Sie wahrscheinlich viele Modifikationen vornehmen, damit es auf einen gezeitenabhängigen Exoplaneten angewendet werden kann , besonders wenn auch die Atmosphäre nicht erdähnlich ist.

Ein Modell, das ich für eine Reihe von Exoplanetenstudien gesehen habe, ist LMDZ4, wie es zB für Proxima b verwendet wird . Ich bin mir jedoch nicht sicher, ob der Quellcode frei verfügbar ist, und selbst wenn dies der Fall wäre, bin ich mir nicht sicher, ob er auf Standard-Desktop-Hardware lauffähig wäre.

Andernfalls könnten Sie versuchen, es zu fummeln, indem Sie einen einfachen Umverteilungsfaktor und einen Emissionsgrad in die übliche Formel für die effektive Temperatur einbeziehen. Mit stellarer Leuchtkraft$L_\ast$, Planet-Stern-Abstand$d$, Emissionsgrad$\epsilon$, Albedo$A$und der Energieanteil, der auf die Nachtseite verteilt wird$f \in [0, 0.5]$wobei 0,5 einen gleichen Anteil an Energie bedeutet, der auf beide Hemisphären verteilt wird, was der empfangenen und emittierten Leistung entspricht, und Sie erhalten am Ende:

$$\begin{align} T_\mathrm{d} & = \left[\frac{L_\ast (1-A) (1-f)}{8 \pi d^2 \cdot \sigma \epsilon_\mathrm{d}}\right]^{1/4} \\ T_\mathrm{n} & = \left[\frac{L_\ast (1-A) f}{8 \pi d^2 \cdot \sigma \epsilon_\mathrm{n}}\right]^{1/4} \end{align}$$

Wo$\sigma$ist die Stefan-Boltzmann-Konstante. Die Suffixe d und n stellen die Tag- und Nachtseite dar, und ich habe unterschiedliche Emissionsgrade beider Hemisphären berücksichtigt (z. B. aufgrund von Wolkenbildung auf der Tagseite im Vergleich zu klarem Himmel bei Nacht).

Aber herauszufinden, was die entsprechenden Werte für$A$,$\epsilon_\mathrm{d,n}$Und$f$sind im Grunde erfordert Dinge richtig zu tun.

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Ableitung der Formeln:

Für einen weit entfernt umkreisenden Planeten$d \gg R_\ast$Wo$R_\ast$ist der Radius des Sterns (d. h. vernachlässigbare Beleuchtung der fernen Hemisphäre, Lichtstrahlen können als parallel behandelt werden), der Anteil der abgefangenen Leistung des Sterns ist das Verhältnis der Fläche der Planetenscheibe,$\pi R_\mathrm{p}^2$, Wo$R_\mathrm{p}$ist der Planetenradius, auf das Gebiet, über das die Strahlung des Sterns verteilt ist, dh eine Radiuskugel$d$, die Fläche hat$4\pi d^2$. Die Albedo$A$stellt den Anteil davon dar, der zurück in den Weltraum reflektiert wird, also ist die absorbierte Leistung:

$$P_\mathrm{abs} = L_\ast (1-A) \left(\frac{R_\mathrm{p}^2}{4d^2}\right)$$

Damit sich der Planet im Gleichgewicht befindet, muss die abgestrahlte Leistung gleich der absorbierten Leistung sein. Angenommen, der Planet hat zwei Hemisphären mit einheitlichen Eigenschaften auf jeder Hemisphäre. Energiebilanz gibt

$$P_\mathrm{rad,d} + P_\mathrm{rad,n} = P_\mathrm{abs}$$

Stellt also den Bruchteil der auf die Nachtseite übertragenen Leistung dar$f$, wir können schreiben:

$$\begin{align} P_\mathrm{rad, d} & = (1-f)P_\mathrm{abs} \\ P_\mathrm{rad, n} & = fP_\mathrm{abs} \end{align}$$

Der nächste Schritt besteht darin, das Graukörper-Emissionsgesetz für jede Hemisphäre zu schreiben. Die Gesamtfläche jeder Halbkugel beträgt$2\pi R_\mathrm{p}^2$, die Leistung pro Flächeneinheit bei einer gegebenen Temperatur$T$Ist$\sigma T^4$, und wir skalieren nach dem Emissionsgrad$\epsilon$:

$$\begin{align} P_\mathrm{rad,d} & = 2\pi R_\mathrm{p}^2 \cdot \epsilon_\mathrm{d} \sigma T_\mathrm{d}^4 \\ P_\mathrm{rad,n} & = 2\pi R_\mathrm{p}^2 \cdot \epsilon_\mathrm{n} \sigma T_\mathrm{n}^4 \end{align}$$

Das Einsetzen dieser Ausdrücke in die vorherigen ergibt die Formeln im obigen Text.