Wie funktioniert ein Handy-GPS-Empfänger ohne eingebaute Atomuhr [Duplikat]

Diese Frage und ihre Antworten erklären die grundlegende Theorie hinter GPS. Besonders gut gefällt mir die zweite Antwort von @jah138. Unter Verwendung der Notation von jah138 liefern GPS-Satelliten extrem genau x ich , j ich , und z ich . In der Zwischenzeit, c und ρ ich sind beide mit äußerster Genauigkeit bekannt. Δ t ist vom Handy bekannt. Mit mehreren Satelliten erhalten Sie ein Gleichungssystem und können es auflösen x u , j u , und z u , machen Sie relativistische Korrekturen, bla bla bla, Sie haben Ihre Antwort.

Wo ich aufgehalten werde, ist das Δ t ist nicht mit äußerster Genauigkeit bekannt, da (wie ich verstehe, und hier glaube ich, dass ich falsch liege) es von meinem relativ billigen und ungenauen Handy stammt. GPS funktioniert offensichtlich, was meiner Meinung nach bedeutet, dass es eine sehr genaue Kenntnis davon erfordert Δ t . Wie wird ein Handy extrem genau? Δ t ohne Verwendung einer Atomuhr an Bord?

@ForgeMonkey, ich glaube, ich folge dir. Bedeutet dies, dass die intern gespeicherte Zeit des Handys nichts mit der GPS-Berechnung zu tun hat? Ich glaube ich habe das falsch verstanden ρ ich Begriff. EDIT: Der Kommentar von ForgeMonkey ist verschwunden, kurz gesagt, es hieß, dass die Δ t Begriff ist zwischen Satelliten und nicht zwischen einem Satelliten und meinem Telefon.
Es wird in der zitierten Antwort erwähnt: Δ t ist die vierte Unbekannte in dieser Gleichung. Also, es ist nicht bekannt, es ist gelöst.
@chris, du hast recht. Ich glaube, ich war verwirrt, weil ich das immer angenommen habe Δ t war eine errechnete Größe. So sehr, dass ich es in der Antwort übersehen habe. Was ich hier interessant finde ist, dass es gelöst und dann komplett ignoriert wird, weil sich das Handy nur darum kümmert x u , j u , und z u .
Dies ist es immer noch wert, offen zu bleiben (IMO), da noch die Möglichkeit einer interessanten erweiterten Antwort besteht.
Ich denke, dies unterstreicht das GPS-Mißverständnis (das ich bis heute hatte), dass GPS den Standort trianguliert, was erfordert, dass man die Entfernung zu den Satelliten kennt, bevor die Position berechnet werden kann. Dazu müsste mein Handy eine Atomuhr an Bord haben.
@ Chris, ich glaube nicht, dass ich das tatsächlich gelöst habe. Es gibt eine andere Δ t für jeden Satelliten, was bedeutet, dass es mehr Unbekannte als Gleichungen gibt.
Ich arbeite mich durch dieses Papier (kam von @ jah138), das zeigt, wie Fehler eintreten Δ t korrigiert werden kann. Ich habe noch nicht herausgefunden, wie es funktioniert (Papier ist eine Menge zu kauen), aber früh in der Zeitung wird erklärt, dass es hineingehen wird.
Ich bin ein wenig überrascht, dass dies als Duplikat markiert wurde, da die akzeptierte Antwort auf die verwiesene Frage nicht angibt, wie genau die Zeit überhaupt berechnet wird. Die zweite Antwort (die ich bevorzuge) erwähnt, dass es Möglichkeiten gibt, die Zeitverzögerung genauer zu ermitteln, versucht jedoch nicht, sie zu erklären. Angesichts der Tatsache, dass die akzeptierte Antwort meine Frage nicht beantwortet hat, ist es meiner Meinung nach klar, dass der andere Fragesteller eine andere Frage gestellt hat (oder zumindest dachte, dass sie es waren?) (obwohl sie kurz Atomuhren erwähnen).

Antworten (2)

Eigentlich reicht die Genauigkeit einer Quarzuhr aus, da nur sehr kurze Perioden vom GPS-Empfänger gemessen werden.

Nachfolgend eine einfache Skizze zur Funktionsweise von GPS: Drei Satelliten A, B, C senden gleichzeitig ein Signal, das ihre Position enthält.

Der Empfänger kennt also die Position der Satelliten, aber da er keine Atomuhr hat, kennt er nicht die Flugzeit, also die Entfernung zu jedem Satelliten. Stattdessen misst es die Verzögerung zwischen den Signalen und damit den Abstandsunterschied zu den Satelliten.
Mathematisch gesehen muss der Empfänger auf einer Hyperbel liegen, die blaue von der Verzögerung zwischen A und B und die grüne von der Verzögerung zwischen A und C. (Normalerweise besteht eine Hyperbel aus zwei Kurven, aber da das Signal von A später kam von B, der Empfänger muss sich auf der Kurve näher an B befinden. Die andere Kurve habe ich nicht gezeichnet.)

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Nun, eine Quarzuhr ist nicht so genau wie eine Atomuhr. Angeblich kann sie bis zu 30s pro Monat driften, dh die Uhr geht um den Faktor 0,00001 zu langsam/zu schnell. Wenn die Verzögerung zwischen den Signalen zweier Satelliten etwa 1 Sekunde beträgt, ergibt dies einen Fehler von 300000 km/s*0,00001 s = 3 km.
GPS-Satelliten senden aber nicht jede Sekunde nur einen einzigen „Ping“, sondern kontinuierlich einen Datenstrom inklusive Zeitstempel. Aus dem Zeitstempel wird eine grobe Verzögerung zwischen den Signalen berechnet. Betrachtet man die Wellenform der Signale, so haben die einzelnen Bits eine Dauer von etwa 1ms, so dass man die Verzögerung zwischen zwei Signalen mit einer Genauigkeit von besser als 1ms bestimmen kann.

Wenn die Quarzuhr Zeitverzögerungen von nicht mehr als 1 ms messen muss, entspricht der Driftfehler nicht mehr als 3 Metern!

Da es viele andere Unwägbarkeiten z. B. durch das Wetter gibt, verwendet der Empfänger mehr Satelliten als nötig, um die wahrscheinlichste Position zu berechnen. In meiner Skizze wurde nur das Timing A<->B und A<->C verwendet, wenn wir auch B<->C verwenden, erhalten wir drei mögliche Positionen, und die Wahrheit liegt irgendwo in der Mitte:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

(Die drei Kurven würden sich an einem Punkt kreuzen, wenn es keine Unsicherheiten gäbe)

Der interne Oszillator des Empfängers sollte für die Genauigkeit keine Rolle spielen: Der Empfänger hat eine PLL, die auf das empfangene Signal einrastet und dadurch genau die richtige Frequenz hat. Sie haben normalerweise nicht die absolute Zeit zur Verfügung, aber zumindest die Frequenz ist festgelegt. Darüber hinaus gibt es Möglichkeiten, die relative Phase zweier Signale ohne einen präzisen Oszillator zu bestimmen.
Es läuft also darauf hinaus, dass es hinterhältige Möglichkeiten gibt, die genaue Zeitverzögerung ohne eine ausgefallene Atomuhr an Bord des Empfängers zu erhalten?
@chessofnerd: Ja. asdfex hat Recht, es gibt sogar andere Methoden als die Verwendung einer Quarzuhr. Aber schließlich ist selbst eine Quarzuhr im kleinen Maßstab genau genug für eine vernünftige GPS-Genauigkeit. Sie brauchen keine absolute Zeit, nur Zeitverzögerungen.
Sie benötigen vier Satelliten: Die von Ihnen erwähnte zweidimensionale Hyperbel ist in Wirklichkeit ein dreidimensionales Rotationshyperboloid

Wie Sie selbst sagten, erhalten Sie ein Gleichungssystem, aus dem der Standort berechnet werden kann. Hier besteht das Δt aus der Differenz zwischen der Sendezeit des Signals am Satelliten und der Ankunftszeit. Jetzt ist es wichtig, dass, wenn wir 2 Satelliten nebeneinander im Weltraum haben, das Δt gleich sein sollte.

Dies erfordert, dass die 2 Uhren in den Satelliten gleich sind, daher die Atomuhren, die von der Erde aus synchronisiert werden. Aber die Uhr im Empfänger ist in beiden Fällen gleich, so dass selbst wenn Ihr Telefon um 2 Stunden zurück ist, das Δt in beiden Fällen immer noch gleich ist.

Sicher. Aber das verfehlt den Kern meiner Frage. Wie ist die Δ t ohne eine extrem genaue Uhr gemessen?
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