Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Random Walk, der bei 0 beginnt, in 2 Schritten, 3 Schritten, 4 Schritten usw. +2 erreicht? [Duplikat]

Dies kann induktiv erfolgen. Angenommen, Sie wissen es$S_n$, mit$n>0$. Um anzukommen$n+1$, müssen Sie zuerst ankommen$n$. Aufgrund des Gedächtnisverlusts durch den Random Walk können Sie alles vergessen, was vor Ihrer Ankunft passiert ist$n$, und starten Sie einen neuen Random Walk. Aber bei diesem neuen Random Walk brauchen Sie nur noch einen Schritt, um dorthin zu gelangen$n+1$, also die erwartete Anzahl von Schritten ab dem ersten Mal, wenn Sie ankommen$n$Ankommen in$n+1$Ist$S_1$. Da soll die voraussichtliche Zeit ankommen$n$zum ersten Mal ist$S_n$,$S_{n+1}=S_n+S_1$.

Außerdem können wir das von hier aus sehen$S_n$ist multiplikativ, also$S_n=nS_1$. Anhand des Ergebnisses des von Ihnen geteilten Links vervollständigen wir die Antwort.