Wie hat Ingenuity ein so scharfes Bild des Schattens seiner eigenen Hochgeschwindigkeits-Helikopterblätter bekommen?

Dies ist keine vollständige Antwort, sondern ein Versuch, die dafür erforderlichen Informationen bereitzustellen. Insbesondere werde ich die Frage „Wie schnell musste die Belichtung sein, um dieses Bild aufzunehmen“ beantworten und zeigen, dass die Antwort „nicht dumm schnell“ lautet, und argumentieren, dass Sie nichts Heldenhaftes tun müssen, um ein solches Bild aufzunehmen mit einem handelsüblichen Sensor. Ich denke, das ist alles, was man wirklich ohne ein detailliertes Datenblatt für den Sensor sagen kann, das ich nicht finden konnte.

Also kennen wir zunächst die Rotationsgeschwindigkeit der Klinge:$2600\,\mathrm{rpm}$. Wenn man dies in Radiant pro Sekunde umwandelt, erhält man

$$\begin{aligned} \omega &= \frac{2600 \times 2\pi}{60}\\ &\approx 272\,\mathrm{s^{-1}} \end{aligned}$$

Die Gesamtlänge der Klingen beträgt$1.2\,\mathrm{m}$also ist jede Klinge halb so groß, was eine Spitzengeschwindigkeit von ergibt

$$v_\mathrm{tip} \approx 163\,\mathrm{ms^{-1}}$$

Das riecht gut, da es Unterschall ist, aber nicht sehr (Schallgeschwindigkeit auf dem Mars ist$\sim 240\,\mathrm{ms^{-1}}$), und wir wissen, dass es eine Überlegung war, die Spitzen angenehm im Unterschallbereich zu halten.

Aber was wir eigentlich wollen, ist die Anzahl der Pixel pro Sekunde. Nun, wir wissen, dass das Bild 640 x 480 Pixel groß ist, und wenn Sie das vertikale Lamellenpaar messen, sind sie ziemlich genau halb so hoch (480 Pixel) wie das Bild. Das ergibt also eine einzelne Klingenlänge$l_\mathrm{px} \approx 120\,\mathrm{px}$. Also jetzt

$$\begin{aligned} v_\mathrm{tip,px} &= \omega l_\mathrm{px}\\ &\approx 32600\,\mathrm{px/s} \end{aligned}$$

Das heißt also, um ein Bild zu erhalten, bei dem sich die Spitze um weniger als ein Pixel bewegt hat, benötigen Sie eine Belichtung von etwa$1/32600\,\mathrm{s}$.

Eine Frage ist also: Ist das Bild so scharf? Nun, ich habe die beste Version, die ich bekommen konnte, von hier geholt (und ich habe sie mit mehreren anderen Versionen wie der Wikipedia-Version verglichen: Sie sehen alle gleich aus). Und die Antwort ist "nein": Das ganze Bild ist nicht schärfer als 2-3 Pixel, denke ich, obwohl es möglich ist, dass dies ein bearbeitetes Bild ist, in diesem Fall wäre das Original interessanter (falls es jemals Ingenuity verlassen sollte, die es möglicherweise nicht hat!). Ich denke also, konservativ könnten wir hier durch zwei teilen: eine Exposition von$1/16300\,\mathrm{s}$würde leicht das Bild geben, das wir sehen, und möglicherweise eines davon$1/8000\,\mathrm{s}$wäre in Ordnung.

Also nehme ich endlich an,$1/16000\,\mathrm{s}$als meine beste Schätzung als sichere Obergrenze für die Länge der Belichtung (beachten Sie, dass ich es wieder gerundet habe).

Also gibt es jetzt zwei Fragen, auf die ich keine Antwort habe, aber ich kann gute Vermutungen anstellen. Beide gehen davon aus, dass der Kamerasensor ein OmniVision OV7251 ist . Leider waren die Datenblätter, die ich für dieses Gerät finden konnte, nicht hilfreich genug, um endgültige Antworten auf die folgenden Fragen für diesen speziellen Sensor zu geben.

Ist eine so kurze Verschlusszeit möglich? Ja, problemlos. Dies ist ein elektronischer Verschluss, er hat keine beweglichen Teile, er ist mit ziemlicher Sicherheit nur dadurch begrenzt, dass genügend Photonen in den Sensor gelangen, während er geöffnet ist. Beachten Sie, dass die Verschlusszeit nicht dasselbe ist wie die Umkehrung der Frames-pro-Sekunde-Rate des Geräts: Diese Rate gibt an, wie schnell es ein Bild aufnehmen, vom Sensor lesen, die erforderliche anfängliche Verarbeitung durchführen und ausgeben kann es hinunter die Verbindung. Die Frames-pro-Sekunde-Rate gibt eine Obergrenze für die Länge an, für die der Verschluss geöffnet sein kann, aber keine Untergrenze. Nebenbei: Ich habe eine Filmkamera mit einem elektronisch gesteuerten mechanischen Verschluss, der das kann$1/4000\,\mathrm{s}$(aber dies wäre ein beweglicher Schlitz, was der OV7251 ausdrücklich nicht ist).

Womit wir bei der zweiten, interessanteren Frage wären.

Ist der Sensor empfindlich genug, um Bilder mit dieser Verschlusszeit aufzunehmen? Nun, offensichtlich lautet die Antwort darauf „Ja“, aber ich konnte keine Informationen zur Empfindlichkeit des OV7251 finden, außer einer eher vagen Aussage über „hervorragende Low-Light-Empfindlichkeit“.

Ich halte es jedoch für sehr plausibel, dass dies ohne weiteres möglich ist. Leider weiß ich nicht, was das richtige Maß für die Sensorempfindlichkeit außerhalb des fotografischen Gebrauchs ist. Aber moderne Digitalsensoren können absurd empfindlich sein: Einige moderne Digitalkameras sind bei ISOs von über 200.000 perfekt verwendbar. Die Pixel auf diesem Sensor ($3\,\mathrm{\mu m}$, heißt es) sind ziemlich klein (größere Pixel sind besser für hohe Empfindlichkeit, wenn Sie Bilder mit geringem Rauschen wünschen), aber andererseits ist die Bildqualität nicht großartig, ganz abgesehen von der Auflösung. Natürlich muss es nicht großartig sein: Es ist eine Navigationskamera, keine Wissenschaftskamera.

Und ich denke, es ist auch plausibel, dass er angesichts des wahrscheinlichen Zielmarkts für diesen Sensor ziemlich empfindlich sein wird: Wenn er für Dinge wie Bewegungserkennung oder Objekterkennung verwendet wird, ist das Letzte, was Sie von ihm erwarten, eine künstlerische Bewegungsunschärfe Bild von der Sache, in die Sie stürzen werden: Sie möchten das Bild so scharf wie möglich haben. Und Sie möchten dies auch nachts tun können.

Errate die ISO mit sonnigen 16

Mir wurde über Nacht klar, dass es möglich ist, den effektiven ISO-Wert des Sensors zu schätzen, indem ich die berühmte „sonnige 16“-Regel anwende, die jedem bekannt ist, der eine Kamera ohne Belichtungsmesser verwendet hat.

Die sonnige 16-Regel. Bei hellem Sonnenlicht, auf der Erde, eine vernünftige Belichtung für einen Film mit ISO-Empfindlichkeit$S$Ist$1/S$bei$f/16$.

Nun, wir können das verallgemeinern. Wenn die Blende des Objektivs ist$A$(es ist also ein$f/A$Objektiv) dann, auf der Erde ist die Belichtung, die Sie bei hellem Sonnenlicht benötigen

$$t(A) = \left(\frac{A}{16}\right)^2 \frac{1}{S}$$

Aber wir sind nicht auf der Erde, wir sind auf dem Mars, und die Lichtmenge, die ankommt, ist das umgekehrte Quadrat des Umlaufradius, also:

$$t(A,R) = \left(\frac{A R}{16 R_E}\right)^2 \frac{1}{S}$$

Wo$R$ist der Umlaufradius des Planeten, auf dem wir uns befinden, und$R_E$ist der Umlaufradius der Erde.

Oder mit anderen Worten

$$S = \left(\frac{A R}{16 R_E}\right)^2 \frac{1}{t}$$

also wenn wir es wissen$t$wir können es erraten$S$, wenn wir es wissen$A$.

Probieren wir also drei mögliche Blenden aus

• $f/2$– schnell, aber nicht absurd, würde wahrscheinlich das Fokussieren interessant machen, wenn Ingenuity am Boden wäre, obwohl der Sensor klein ist;
• $f/4$– vielleicht plausibler;
• $f/16$– langsam, klein, billig.

Und das wissen wir$R_M/R_E \approx 1.5$, und basierend auf dem Bild ist die Sünde direkt über mir (und ich ignoriere atmosphärische Bedingungen wie ungünstige Wolken, weil sie wahrscheinlich sowieso nicht fliegen würden, wenn es nicht genug Sonnenlicht zum Aufladen gäbe). Und ich werde meine sichere Vermutung verwenden$t = 1/16000\,\mathrm{s}$.

• mit einem$f/2$Objektiv bekommen wir$S = (2\times 1.5/16)^2\times 16000 \approx 560$;
• mit einem$f/4$Objektiv bekommen wir$S = (4\times 1.5/16)^2\times 16000 \approx 2250$;
• mit einem$f/16$Objektiv bekommen wir$S \approx 36000$.

Die ersten beiden Empfindlichkeiten wären mit Film erreichbar , die letzte ist für einen handelsüblichen Digitalsensor sehr gut erreichbar.

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In Summe:

• Die Aufnahme dieses Bildes erforderte wahrscheinlich eine Belichtung von nicht länger als$1/16000\,\mathrm{s}$, obwohl dies eine eher konservative Schätzung ist;
• Eine so kurze Belichtung sollte mit einem elektronischen Verschluss leicht zu erreichen sein, aber ohne detaillierte Spezifikationen des Verschlusses auf dem OmniVision OV7251-Sensor weiß ich es nicht genau;
• mit 'sunny 16' kann ich die erforderliche Empfindlichkeit des Sensors in ISO abschätzen, und die Werte sind nicht extrem und, wenn das Objektiv lichtstark ist, eher niedrig.